Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Ковалев М.П. -> "Расчет высокоточных шарикоподшипников" -> 21

Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.

Ковалев М.П. , Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников — M.: Машиностроение, 1975. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): raschetvisshar1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 81 >> Следующая

Pp sin (осв +^^-^-(ctgaHSina,, — cosaB)
или
PP =
sin (кв — aH)
Z sin «в sin (ав + a'1') *
(2.95)
Таким образом, для определения неизвестных нагрузок Рв и Рв рабочих углов контакта ан, ав и ар и осевого смещения получены
уравнения (2.94) и (2.95). Недостающие четыре уравнения будут получены из рассмотрения условий деформаций.
Равенства (2.94) и (2.95) применимы также для четырехточечных подшипников,
если а(в0) > а(н0).
Перейдем к выводу уравнений деформаций. На рис. 2.19 показана схема контакта шарика с дорожками качения трехточечного подшипника при выбранном осевом зазоре; при этом в подшипнике устанавливаются начальные углы контакте»
Рис. 2.19. Схема контакта ша-.рика с дорожками качения трехточечного подшипника при выбранном осевом зазоре
та <%
>аР.
Закрепим теперь внутреннее кольцо на валу, фиксированном в осевом направ-
72
S)
Рис. 2.20. Положения центров кривизны дорожек качения наружного кольца:
а — начальное; 6 — конечное
лении, и приложим к наружному кольцу осевую нагрузку Fa; в результате наружное кольцо переместится в осевом направлении относительно внутреннего на ба. При этом центр кривизны Mn дорожки качения наружного кольца переместится в положение М'н. Осевое смещение ба — является составляющей нормального смещения вследствие упругих деформаций в зонах контакта вдоль линий давления.
Проекции первоначальных расстояний гт и г(т (рис. 2.20) между центрами кривизны
Гтх = ( rB - lbs.) sin „(»> + ( Гъ —^) sin а<0);
rmy=(r* — ^jCosa(B0) + (гн— ^)cosaH0). (2.96)
(г.—sin of-(r.-^.) sin а№;
(г.—Ц.) cos«'0' + (г.—cosaiDK (2.97)
После приложения осевой нагрузки вместо равенств (2.96) и (2.97) получим
r-x—{rB--+ SB) sin aB + (rH — + 6„) sinaH;
^-=(гв--^ + бв)со5а3+(Ги-^ + бн)со8ан. .(2.98)
г*1» = (rB_^L + б'1») sina'1'- (г.—% + б„) sina„;
г'1» = (г, - -?*- + S81') cos «в1» + (re - + S„) cos ссн> (2.99)
,(I)
'ту
73
¦ где осв, а!1' и ctH — рабочие углы контакта, образуемые соответствующими линиями давлений с плоскостью, перпендикулярной оси вращения подшипника; бв, 6B1J и бн — сближения, направленные вдоль соответствующих линий давления.
Разделим правые и левые части равенств (2.96) и (2.97) на постоянную t,Dw и введем обозначения
Dw
'"<»>"Г б„оо_, W _т
Исходя из рис. 2.20
^=ZW-6«; гу = гту; /•<" = № + ба; ryl) = r^y. (2.100)
С помощью обозначения \а = и соотношений (2.96)—(2.99) запишем равенства (2.100) в виде
+ |в) sin ав + (?„ + gH) sin С4„ =
= Csln«B0) + CsinaH0) +І; (2-101)
(С; + gB)COS06B + (?„ + У cos«„ = S;cosa(") + E^cosaW; (2.102)
(^+ !<>in<>-(C +^«» =
= t;sina(°) — ^sinaW — ge; (2.103)
+ I'1)) cos a«і) + (g; + |H) cos aH = ^ cos «(«> + ? cos a<°>.(2.104)
Равенства (2.101)—(2.104) выражают условия деформаций.
Из совместного решения уравнений равновесия (2.94), (2.95) и уравнений деформаций (2.101)—(2.104) определяют нагрузки Рв и Р[1\ углы контакта ав, а^' и ан, а также относительное упругое осевое смещение колец oa.
Для решения поставленной задачи представим искомые рабочие углы контракта j в виде
«„ = <>+*; .C^)=Cf)aH = aW + y (2.105)
и сложим почленно правые и левые части равенств (2.101) и (2.103). В результате имеем
?в cos aB°> (sin X + sin x(l)) + ?B sin aB°> (cos x + cosa;'1' — 2) =
= — (gB sin aB + gwslnafl)). (2.106)
Правые части равенств (2.102) и (2.104) равны; приравнивая левые их части, напишем
?в sin a<°> (sin л; — sin x<J>) — ?в cos aB°> (cos x — cos ) =
= |BcosaB —cos at1). (2.107)
74
Переписав равенства (2.106) и (2.107) в виде sin л: + sinxO = (2 — cosx—cosx(I>)tgaB°)—
l
Ів cos a
(0)
X
v X (^sin^ + ^Dsinaf1));
sin X — sin x(1) = (cos X — cos x^) ctg ав°> +
X (E8COSa8-E81» cos aW) и исключив из них sin , получим
1
L sin a
(0)
X
+
sin X = tg aB°> + ctg 2aB°> cos x 1
COS X
(I)
sin 2aB°>
+
w [Ьсо8(2а8°>+ *) — ?''> cos *(»>]. (2.108)
Єв «in 2aB'
Исключив из тех же равенств sin х, имеем
COS X
2ai°>
+ ctg2a(°) cos xW
1
?B sin2a(5r[lBCOSX~^)COS(2a»°,+X(I))]- (2Л09) Далее, решив равенство (2.102) относительно у, получим
С.
sin у — (cos у — 1) ctg CCJ10) +
SH sin aH
(0)
cosa —cosa(°) +
+ -7-(iBcosaB + E„cosaH)
(2.110).
Величины Xy и у определяем из совместного решения уравнений (2.108)—(2.110). Применив к ним метод последовательных приближений, получим
COS X
(1)
¦k—l 2a<0)
sin xk = tg aB°) + ctg 2aB°> cos xk_x ¦ + z sin2tt«» [^^005^"' + ?-!)-^-!^^]; (2.111)
sin xp = tg af)--+ ctg 2aB°> cos
2a?°>
L sin
T^oT [6, »-icos 4-х - m-i {«» (2a(o> + X^l1)]; (2.112)
sin (cos — 1) ctgaW + -г- 0)
Ьн 5,111 °н
1
{cos«) + **_,) —
-cosa(0) + [E8^1COS (af) + *,_,) +
+ 6..-1^K? + ».-!)]} (A=O1I, ...)•
(2.113) 75
При этом
lBk=K'B sin-*'* (am +ук)
х_г = X^1 = У_х = 0;
sin (4°)+^»)+^ + 41»):
sin (2ав°)
Р+Ч-Уи)
2/3
; (2.114)
sin (а<°>
sin (2ci°>+xk + xp)
2/3
,/ ch (b) -,Y Fg
Яи (в'—~~г~ У її?'
Определив с помощью рекуррентных соотношений (2.111)— (2.113) искомые приращения начальных углов контакта, вернемся к равенству (2.101) и определим безразмерное относительное осевое смещение колец:
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed