Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Разлагая нагрузку на осевую Р^,а и радиальную Рфг составляющие, получаем
Лра = ръ sln а; Л|>г = Лр cos * cos а.
Пусть P0 и Рг соответственно осевая и радиальная составляющие внешней нагрузки, действующей на подшипник.
^0= S Л> sin a; (2.79)
¦ф=в
^,= S Рф cos ij; cos ct. (2.80)
?=0
Кроме того, каждая осевая составляющая создает момент относительно оси у (моменты относительно оси z радиальных составляющих взаимно уравновешиваются)
Мф = j dm sin a cos tJ>. (2.81)
Для статического равновесия внешний момент относительно оси у, приложенный к подшипнику, должен быть равен алгебраической сумме моментов сил, действующих на шарики, относительно той же оси.
ф=±я
M = dn Ль sin a cos ijj.' (2.82)
z i|)=0
С помощью соотношений (2.76)-(2.78) выразим равенства (2.79)— (2.81) в виде
¦ф=±л
F«= 9T S (^-Xf?-J^-; (2.83)
?=0
69
i|>=±rt
^dm^- 2 (LI/2__1)3/2 M cos^ (2 85)
Уравнения (2.83)—(2.85) в несколько ином виде были впервые получены Джонсом [32]; они представляют собой систему нелинейных уравнений с неизвестными величинами 1Г и 6.
Эти уравнения решаются методом Ньютона—Рафсона следующим образом.
Запишем равенства (2.83)—(2.85) в виде
G1n (1к) = 0, т = 1, 2, 3, k = 1, 2, 3, (2.86)
ГДЄ I1 = la, I2 = I/, I3 = 0!
Далее имеем
o»+S^e*=0' (2-87)
где гк — разность между истинным и приближенным значением параметра \k.
Задавшись начальными значениями блРо, решаем уравнение (2.87) относительно ошибок гк (k = 1, 2, 3). После этого находим новые значения 6І1' = 8k0.
Действие продолжаем до тех пор, пока ошибки гк становятся существенно малыми величинами.
Определив таким образом величины |а, 1Г и 6, подставим их в формулу (2.76). Приняв затем в указанной формуле і|з = 0, получим нагрузку на наиболее нагруженный шарик
P0 = \ [(sin o0 + I1 + Qf + (cos а0 + If?'*— 1 }3/2. (2.88)
Приведенный здесь метод решения уравнений (2.83)—(2.85) возможен лишь при использовании ЭВМ. Однако в ряде случаев благодаря специфическим условиям работы высокоточных шарикоподшипников система уравнений, аналогичная системам (2.83)— (2.85), решается методом малого параметра. Таким методом выполнен расчет высокоточных опор, главным образом гироскопических устройств, легких газотурбинных двигателей, турбохолодильников, шпинделей шлифовальных станков и др. Эти решения даньї в главе. 3.
2.9. НАГРУЗКИ, УГЛЫ КОНТАКТА UB '
И УПРУГИЕ СМЕЩЕНИЯ В МНОГОТОЧЕЧНОМ ПОДШИПНИКЕ
Многоточечными называют подшипники, в которых число начальных точек касания шарика с кольцами больше двух (рис. 2.17, а и б). В трехточечных подшипниках одно из колец, наружное или
70
Рис. 2.17. Схема контакта шарика многоточечного подшипника:
а — с наружным кольцом; б — с внутренним кольцом
внутреннее, состоит из двух полуколец, у которых центры кривизны образующих дорожек качения смещены в осевом направлении один относительно другого на некоторую величину. Второе же кольцо является обычным с единой образующей дорожки качения. В четырехточечном подшипнике дорожки качения каждого кольца, разрезного и неразрезного, образуются вращением дуг одинакового радиуса со смещенными в осевом направлении центрами.
Обычно многоточечные подшипники проектируют таким образом, что начальные углы контакта шариков с кольцами в беззазорном подшипнике одинаковы. Однако на практике за счет технологических допусков и внутренних зазоров эти углы несколько различаются. Рабочие же углы контакта при осевой или комбинированной нагрузке заметно различаются, особенно при высоких частотах вращения.
Рассмотрим распределение статической осевой нагрузки между зонами контакта в трех- и четырехточечном шарикоподшипниках, определим рабочие углы контакта и относительное упругое осевое смещение колец. Случай динамического нагружения колец будет изучен в главе 5.
Условия равновесия шарика в трехточечном подшипнике с разрезным внутренним кольцом при чисто осевой нагрузке и ав > ан. Ha рис. 2.18 показана схема нагружения шарика трехточечного подшипника.
Проектируя все силы, действующие на шарик, на оси х и у, имеем
Pn sin а„ 4- Pb1' sin а(ъ] — Рв sin ав = 0;
(2.89)
-P н COS <ХН -f- P^ COS CCg1' + Рв COS GSB = 0, Рис. 2.18. Схема нагружения ша-
/о па\ рика многоточечного подшип-(z.yU) ника при ав > ан
71
где Рн (в), Рв1' — нагрузки, действующие в зонах контакта шарика с кольцами; ан, ав и а(в1) —соответствующие рабочие углы контакта.
К приведенным соотношениям необходимо присоединить равенство
Fa
р„
Z sin а„
где Fa — осевая нагрузка, действующая на подшипник. Введя в равенства (2.89) и (2.90) замену (2.91), получим
Рв SiH CLb "
P^ sin ар-.
Рв cos ав + Pp cos аР = ctg ан.
(і).
(2.91)
(2.92). (2.93)
Умножив правые и левые части равенства (2.92) на cos а\
(і)
а равенства (2.93) на sin и сложив их почленно, имеем Pв sin (ав -J- ар) = Ц- (ctg а„ sin аі1' -f cos ар)
или
sin (а»+ар)
р =-LS.___
в Z sin ан sin (ав + а(П)
(2.94)
Умножив теперь обе части равенства (2.92) на cos ав, а равенства (2.93) на sin ав и вычтя из второго равенства первое, получим
