Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
г = z0, при этом пределами изменения xyz будут ±т0, где
Амплитуда T0 касательного напряжения определяется из соотношений
ду
ду
= 0.
Для точки наибольшего, касательного напряжения
tg29=/; Ig2Y= 1; -f = 1/(/2—1)(2/—1).
Положение точки, в которой касательное напряжение достигает наибольшего значения, определяется из соотношений
где
С-
lb; у = ±цЬ,
' 1 н-1 У к— г
Амплитуда наибольшего касательного напряжения
T0 = Tp о,
Рис. 42
1.12. Зависимость коэффициента T от величины Ь/а
где р0 — наибольшее давление на площадке контакта, вычисляемое по формуле (1.72); T — коэффициент, равный:
2t(t + \) ¦
На рис. 1.12 показана зависимость коэффициента T от отношения Ыа полуосей эллиптической площадки контакта. Значения величин t, %, и T для некоторых отношений Ыа следующие:
Ыа 0 0,2050 0,3358 0,5020 0,7849 1
t і 1,02 1,05 1,1 1,2 1,2808
T 0,250 0,2475 0,2436 0,2371 0,2241 0,2139
0,500 0,4854 0,4651 0,4347 0,3842 0,3509
Приведенные в данной главе расчетные зависимости позволяют определить контактные напряжения и сближение контактирующих деталей в неподвижных шарикоподшипниках. При умеренных и тяжелых нагрузках эти формулы могут быть также использованы для расчета контактных напряжений и сближений во вращающихся шарикоподшипниках, если частота вращения невелика. Это позволяет, в частности, использовать формулы (1.75) для расчета жесткости вращающихся радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников.
Г л а в а 2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ В НЕПОДВИЖНОМ ПОДШИПНИКЕ
Во многих случаях при работе подшипников имеет место устойчивое вращение внутреннего или наружного кольца, а иногда обоих колец одновременно. Когда частота вращения невелика, влиянием центробежных сил и гироскопических моментов на нагруженность подшипника можно пренебречь. При этом распределение внешней нагрузки между телами качения будет таким же, как в неподвижном подшипнике. В настоящей главе рассматриваются некоторые случаи нагружения неподвижных подшипников и распределение нагрузки в них.
Под упругой деформацией подшипника подразумевается перемещение одного кольца подшипника относительно другого под действием внешней нагрузки. В упругие деформации не входят относительные перемещения колец, при которых не появляются деформации в местах контакта, например перемещения при выборке радиального или осевого зазора.
Даже при обычно допускаемых предположениях установить связь между внешней нагрузкой и упругими смещениями нелегко. Объясняется это тем, что шарикоподшипник, содержащий большое число тел качения, представляет собой многократно статически неопределимую систему.
2.1. РАДИАЛЬНЫЙ ПОДШИПНИК ПРИ РАДИАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ И НУЛЕВОМ ЗАЗОРЕ
Впервые задача о распределении внешней радиальной нагрузки между телами качения в радиальном шарикоподшипнике была решена Штрибеком, который ограничился случаем, когда внутренний радиальный зазор в подшипнике равен нулю, а комплект шариков расположен таким образом, что один из них в нагруженной зоне находится на линии действия внешней радиальной нагрузки. Позднее это решение было распространено на случай произвольного расположения комплекта шариков относительно направления внешней нагрузки.
В рассматриваемой задаче при вертикальном направлении радиальной нагрузки последняя будет восприниматься лишь шариками, расположенными ниже горизонтальной оси подшипника, тогда как шарики, расположенные выше этой оси, будут незагруженными.
44
Пусть P1— нагрузка на г'-й шарик, расположенный в нагруженной зоне под углом iy, отсчитываемым от направления внешней нагрузки (i = 1,2, . . ., п), при этом у = 3607Z — угловое расстояние между двумя смежными шариками, a Z — общее число шариков в подшипнике (рис. 2.1).
Условие равновесия, например, внутреннего кольца подшипника, нагруженного радиальной нагрузкой F г и реакциями P1 со стороны несущих шариков, имеет вид
Fr=P0 + 2Yi P1 cos/v,
где пу < ~ . _ Полагая і
(2.1)
Рис. 2.1. Распределение радиальной нагрузки в радиальном шарикоподшипнике с нулевым зазором
0 в формуле (1.81), имеем P0 = C6S3O72.
(2.2)
Разделив почленно правые и левые части равенств (1.81) и (2.2), получим
где бг — сумма деформаций в местах контакта і-го шарика с кольцами.
Так как изгибом колец обычно пренебрегают, то сумму деформаций S1- можно выразить через наибольшую из них O0 следующим образом:
б( = S0 cos iy.
Введя эту замену в равенство (2.1), получим
P1 = P0 cos3/2 iy. После этого перепишем равенство (2.1) в следующем виде:
P —k
(2.4) (2.5)
(2.6)
где k —¦
1 +2 ? cos5/2iY 1=1
Значение коэффициента k, вычисленное для некоторых значений Z, следующее
Z...34 5 6 7 8 9 10 11 k . . . 3 4 4,52 4,43 4,34 4,35 4,39 4,38 4,40
45
При дальнейшем увеличении числа шариков коэффициент k стремится к постоянному значению, равному 4,37.
Влияние внутреннего радиального зазора выражается в том, что с его увеличением угол нагруженной зоны уменьшается, а нагрузка на наиболее нагруженный шарик увеличивается. Для нормальных подшипников влияние радиального зазора обычно учитывается тем, что коэффициент k увеличивают от 4,37 до 5. Однако последние исследования показали, что обычно используемый коэффициент k = 5 справедлив лишь для определенного внутреннего зазора е, неодинакового для подшипников разных типоразмеров.
