Нагрев и охлаждение трансформаторов - Киш Л.
Скачать (прямая ссылка):
(3-39)
Произведем разделение переменных:
(3-39a)
где
(3-39б)
После интегрирования правой и левой частей уравнения (3-39а) находим:
(3-39в)
где h - размер по высоте, отсчитываемый от верхней части радиатора.
Определим постоянные коэффициенты а и b в полученном уравнении (3-39в). Можно принять, что если , то и если , то Тогда после соответствующих подстановок находим:
(3-39г)
(3-39д)
После подстановки в уравнение (3-39в) постоянных коэффициентов а и b получаем решение исходного дифференциального уравнения в виде
(3-39е)
Преобразуем уравнение (3-39е), используя равенство
(3-39ж)
Перепад температуры между поверхностью и средой:
(3-40)
Это уравнение действительно в том случае, когда коэффициент теплоотдачи не зависит от перепада температуры .
Рис. 3-19. Картина конденсаторного распределения температуры.
Рис, 3-20. Изменение толщины пограничного слоя по высоте радиатора. При небольшой высоте радиатора пограничные слои воздуха не соприкасаются между собой даже в верхней части радиатора.
Выше было показано, что при естественной циркуляции масла и воздуха тепловой поток радиатора существенным образом зависит от коэффициента теплоотдачи со стороны воздуха и расхода масла. Ниже будет показано, что при высоте радиаторов, меньшем 1 м, температуру воздуха в радиаторе за пределами пограничного слоя можно принять постоянной. Расстояние между секциями радиатора достаточно велико, так что даже в верхней части радиатора пограничные слои/воздуха соседних секций не соприкасаются между собой, а это означает, что возникает так называемое конденсаторное распределение температуры, т. е. такое, какое имеет место при бесконечно большой теплоемкости воздуха. Картина конденсаторного распределения температуры зависит полностью от условий циркуляции воздуха, а процесс циркуляции масла не оказывает влияние на это распределение (рис. 3-19 - 3-21).
Рис. 3-21. Перепады температур в воздушном канале между двумя секциями и в масле у стенки радиатора при конденсаторном распределении температуры (а - внизу на входе в радиатор; б - вверху на выходе из радиатора; в - тепловая схема замещения).
Выше при получении уравнения температурной зависимости при конденсаторном распределении температуры (3-40) предполагалось, что коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха не зависит от перепада температуры между стенкой радиатора и воздухом.
Для практических случаев критериальные уравнения для числа Nu (и соответственно уравнения для коэффициента теплоотдачи а со стороны воздуха) содержат перепад температуры между поверхностью и воздухом в степенях 0,125; 0,25 и 1/3 в зависимости от того, в каких пределах находится произведение GrPr для рассматриваемого процесса циркуляции. Выберем тот случай, для которого
(3-41)
Тогда дифференциальное уравнение (3-39) можно записать в виде
(3-42)
Произведем разделение переменных:
(3-42а)
где
(3-42б)
После подстановки постоянных коэффициентов N и С получаем решение исходного дифференциального уравнения в виде
(3-42в)
или
Определим постоянные коэффициенты N и С в полученном уравнении Можно принять, что если , то , и если
Тогда после соответствующих подстановок находим:
(3-42д)
(3-42е)
После подстановки постоянных коэффициентов N С получаем решение исходного дифференциального уравнения в виде
(3-42ж)
Перепад температуры между поверхностью и средой;
(3-43)
если , то
(3-43а)
Если
(3-43б)
то
(3-43в)
(3-43г)
Если это выражение проинтегрировать в пределах от до и полученный результат разделить на ,то получим средний перепад температуры между поверхностью и воздухом
(3-44)
Интегрирование проще всего выполнить, если подынтегральное выражение для согласно (3-43г) построить в виде графиков, как функцию т и , и графически определить соответствующую полученным кривым площадь, а затем для получения среднего перепада температуры полученную площадь разделить на .
Пример 3-3. Пусть =600С и = 40вС. Необходимо определить .
Согласно формуле (3-436)
Согласно формуле (3-43г)
Определим значение при 10 значениях h/Hr. Результаты этих расчетов приведены в табл. 3-7.
Таблица 3-7
Значения функции для различных значений
hlHr 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 , *с 60 57,4 55 52,7 50,7 48,3 46,8 44,9 43,1 41,6
Определим площадь, соответствующую значению интеграла. Для этого сложим через один значения , приведенные в табл. 3-7, и умножим сумму на два. Полученный результат разделим на 10 и тогда получим:
Этот результат ненамного отличается от логарифмической разности температур (49,30С) или от превышения средней температуры (500С)
Влияние высоты радиатора на коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха
Если высота радиатора меньше критической, то коэффициент теплоотдачи радиатора со стороны воздуха определяется из критериального уравнения (2-9):
справедливого для циркуляции в бесконечном полупространстве.
Коэффициент С и показатель степени п зависят от значения величины , отнесенного к средней температуре пограничного слоя воздуха. Обычно и для этого диапазона и . В этом случае течение воздуха имеет турбулентный характер и выражение для коэффициента теплоотдачи геометрических размеров не содержит.
