Расчетные графики и таблицы по электроакустике - Иофе В.К.
Скачать (прямая ссылка):
А.
отверстия или поршня d к длине волны \ излучаемого им звука.
Если необходимо учесть массу самого поршня, то найденную из график величину
Ял
¦ надо умножить на отношение
масса поршня + соколеблющаяся масса соколеблющаяся масса
284
Зависимость определяется формулой, легко получаемой из формулы, приводимой к тексту графика 8-5:
2. , "'K)
*" К)" '¦K)'
1 — 2
2п±
где Z1 и C1 — соответственно символы функций Бесселя и Струве первого порядка. d
Для величин—- <0,2 можно пользоваться приближенной формулой:
к
RM Зтс2 d_ d
I
d
Для величин —- > 0,5 можно использовать приближенную асимптоти-
Л
ческую формулу:
^ = -2-.±a02— . RM *2 d ~ 1 d
Пример. Найти отношение —- для отверстия в бесконечной стене,
Rm
имеющего диаметр б см, при частоте 343 гц*
Из графика 4-6 определяем, что длина волны в воздухе составит при-
d 6
мерно 100 см, откуда отношение -— = —— = 0,06.
А, 100
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей
d
— = 0,06, до пересечения с кривой, отсчитываем на оси ординат величину
Л
—^=9, что приблизительно и является искомой величиной.
Rm
285
График 8-11
0,4 0,6 O1B 1
6 в W
Усредненная зависимость поправочного коэффициента п для вычисле-
d
ния соколеблющейся массы от отношения — — диаметра поршня d к длине
л
волны X излучаемого им звука.
Величина соколеблющейся массы для поршня, излучающего в воздух обеими сторонами и колеблющегося в бесконечной стене, определяется по графику 8-7. Если при этом диаметр поршня больше, чем 0,2 длины волны излучаемого звука, то найденная из графика величина Должна быть умножена на поправочный коэффициент я, находимый из настоящего графика.
Коэффициент п определяется формулой, получаемой из формулы, приводимой в тексте к графикам 8-5 и 8-7:
Зтг
K1 2*
2к
d\3
= 2к — С1 X
где C1 — символ функции Струве первого порядка. 286
Для значений — >— можно пользоваться асимптотической формулой:
Пример. Найти величину соколеблющейся массы для поршня диаметром 10 см, рассмотренного в примере к графику 8-7, если частота колебаний поршня равна 3430 гц.
Из графика 4-6 находим, что длина волны в воздухе равна примерно* d
10 см. Отсюда отношение —— будет примерно 1.
А.
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей
d
— = 1, до пересечения с кривой, отсчитываем на оси ординат величину поправочного коэффициента около 0,075. Величина соколеблющейся массы воздуха определится, таким образом, как 0,075 X 0,8 — 0,06 г, что приблизительно и является искомой величиной.
3
287"
График 8-12
zP
€,01
-x
d/X
OJ
10
Относительная величина акустической мощности P1 излучаемой упра» вляемым массой поршнем, колеблющимся в бесконечной стене и возбуждаемым силой, величина которой не зависит от частоты, в зависимости от отно* тения dfk — диаметра поршня d к длине волны X излучаемого им звука.
Кривая графика показывает, как при указанных условиях уменьшается излучаемая мощность при повышении частоты.
Зависимость определяется, исходя из формулы к графику 8-5:
:8
1 —
¦H)'
2,u
X
где J1 — символ функции Бесселя первого порядка.
Пример. Найти акустическую мощность, излучаемую поршнем, управляемым массой и колеблющимся в бесконечной стене на частоте 3430 гц, если известно, что диаметр поршня равен 20 см, а излучаемая им на низких частотах мощность равна 2 вт.
Из графика 4-6 определяем, что длина волны в воздухе приблизительно
¦будет равна 10 см. Отсюда отношение — = —= 2. Восстанавливая орди-
X 10
нату из точки на оси абсцисс, соответствующей 2, до пересечения с кривой, отсчитываем на оси ординат примерно 0,05. Отсюда излучаемая на частоте 3430 гц поршнем акустическая мощность будет равна 0,05 X 2=0,1 вт.
График 8-13
Зависимость акустической мощности Pа [вт], излучаемой в воздух одной стороной поршня, колеблющегося в бесконечной стене, от амплитуды колебательного смещения поршня S [см].
Параметром семейства кривых является произведение fd — частоты излучаемого поршнем звука f [гц] на его диаметр d [см].
График действителен для любых отношений--диаметра поршня d
к длине волны X излучаемого звука. ^
Зависимость определяется формулой, получаемой из формулы к графику 8-5:
где J1— символ функции Бесселя первого порядка.
гт d
Для — < 0,3 приближенно можно положить: Л
Ра = — . ±. Ю~7 (?/2^2)2 = 0,268-10"12 «/2Cf2)2. 4 с
19 В. К. Иофе, А. А. Янпольский 289
Для — > 0,5 и, еще точнее, для —- > 1, аналогично: Л А
Ра = —p<M0-7(S#)2 =64-10-6 №)2.
Пример. Каков должен быть диаметр поршня, колеблющегося в бесконечной стене и излучающего в воздух, чтобы он при амплитуде колебательного смещения в 0,05 см излучал 0,2 вт на частоте 400 гц.
Восстанавливая абсциссу из точки на оси ординат, соответствующей 0,2 вт, и ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей амплитуде смещения 0,05 см, находим, что точка их пересечения, приблизительно попадает на наклонную прямую, имеющую отметку 4000, что равно произведению частоты на диаметр поршня. Отсюда диаметр поршня определится как 4000
