Расчетные графики и таблицы по электроакустике - Иофе В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку круговая частота колебаний равна 2те-6860 =¦ 43 ООО сек"19 то акустическая масса излучения составит
1,08-Ю-4 г-см
4>64 _ 1 АО 1А-4 , -4
43 ООО
а соколеблющаяся масса
114
-^- = 2,65-10" 43 ООО
270
График 8-4
аком см2 а) Щ
0,9 08
V OB
hs
OM
0,3 QZ 0,1
O1
OJ
02 03 OU 05
3 4 5 10
у- -г
Зависимость активного R1 и реактивного X1 удельных сопротивлений (акустич. ом-см2), испытываемых боковой поверхностью пульсирующего цилиндра с радиусом основания г и высотой Ь, излучающего в воздух, от
отношения у = —--периметра основания цилиндра 2пг к длине волны X
Л
2*6
излучаемого им звука и от отношения Z0 = ——.
А
Зависимость определяется формулой:*
Z1=R1 + JX1 = 9с [h (у) + Jg (у)) [h (Z0) + jg (Z0)].
Функции h(y) и g(y) представлены на графике 8-4,а, а их численные значения могут быть сведены в следующую таблицу:
У 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1.0 1,5 2,0
h(y) ё(У) 0 0 0,1526 0,2386 0,2879 0,3339 0,4958 0,3949 0,7232 0,3633 0,7919 0,3331 0,8818 0,2657 0,9247 0,2165
* М. А. Сапожков, ЖТФ, 1944, т. XIV, вып. 10—11, стр. 669.
271
б)
ах ом смг
)
IO 0.9 O? 0.7 O? Q5 OM 0.3 Q2
0.1
MZ0)
иоТ~ O? OM Q5 / г 3 k 5 10 ? - глъ Продолжение
У 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Mv) ё(У) 0,9488 0,1812 0,9631 0,1551 0,9781 0,1198 0,9857 0,0956 0,9899 0,0817 0,9926 0,0704 0,9942 0,0618
Предельные значения этих функций:
h (у) |у_о = -jV' 8 (У) ''^0 = _ У 1П У;
Л(у)|у_+оо = g(y)ly->oo =
2у
.0.
Аналитически функции h (у) и g (у) выражаются как Л(у)= 2
g(</) =
Jo (У) Л (У)+ N0Jy)N1Jy) J\(y) + N\(y)
272
где J0 и Ji — символы бесселевых функций первого рода порядков нуль и единицы;
N0 и .Vi — символы бесселевых функций второго рода порядков нуль и единицы.
Функции h(ZQ) и g(Z0) представлены на графике 8-4,6, а их численные значения могут быть сведены в следующую таблицу:
Z0 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
h (Z0) 6(Z0) 0 0 0,0500 0,1247 0,0998 0,2050 0,1987 0,3202 0,3895 0,4555 0,5653 0,5143 0,7199 0,5256 Проді 0,8490 0,4935 ЭАЖение
Z0 3,0 3,4 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
A(Z0) S(Z0) 1,0485 0,3391 1,0813 0,2680 1,0908 0,1725 1,0489 0,0821 0,9828 0,0424 0,9593 0,0341 0,9756 0,0156
Предельные значения этих функций:
а (г,) V о = Y; 8 (Zo) lz°-°= - 4r lnZ°; A(Zo)Iz0-Co=I; S(Z0)I^00 = O.
Аналитически функции h (Z0) и g (Z0) выражаются как
a (Z0) - ц. у_ьл:_лм2л;
2 Zj (2п + 1) (п + 1) (я!)2 V 2 /
OO
Л==0
<р(я) — In
(2л + 1) (я + 1)
і_f.
(л!)2 \
2
где
1
4л H-3
ср (я) = -0,57723 + — + — H- . - . +— +
1 2 ^ я + 1 4я H- 2
Придавая нулевые и бесконечные значения у и Z0, можем получить соответственно разные виды излучателей.
Например, при Z0 -> оо цилиндр превращается в бесконечно длинный и выражение его сопротивления излучения упрощается:
Z1 = R1Jn JX1 = рс [A (у) + /? (у)].
18 В. К. Иофе, А. А. Янпольский 273
Пример. Найти сопротивление излучения на частоте 550 гц отрезка цилиндра диаметром 20 см и высотой 40 см, заключенного между двумя бесконечно длинными цилиндрическими насадками такого же диаметра.
Находим величины у и Z0:
= 2Kf =nfd ^ 71•550•2O _ 4 У ~ с ~~ с ~~ 34 300 "
z _2тг/6_ 2я550-40 °~ с ~~ 34 300 ~~
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс графика 8-4, а, соответствующей у = 1, до пересечения с кривыми, отсчитываем на оси ординат приблизительно h(y) a 0,8 и g(y) « 0,33. Соответственно проделывая это на графике 8-4, б для значения Z0 = 4, находим h (Z0) a 1,09 и g(Z0) = 0,17.
Отсюда удельное сопротивление Zi будет
Z1 = рс (R1 + /X1) = 41,3 (0,8 + /.0,33) (1,09 + /•0,17) = = 38,3 + /-20,5 акуст. ом-см2
Учитывая, что поверхность цилиндра составит ndb = л.20«40 = 2500 см2, его акустическое сопротивление составит
Za=Ra+ jXa = 38'3 + 7*20,5 = (15,3 + /-8,2) 10~3 акустич. ом, 2500
а механическое сопротивление будет
ZM = RM + jXM = 2500 (38,3 + /•20,5) = (9,6 + / 5,1) 10* мех. ом.
Поскольку круговая частота колебаний равна 2ті-550 = 3450 сек"1, то акустическая масса излучения будет
8>2'10"3 ^2,38.10-6г>^-4, 3450
а соколеблющаяся механическая масса
5,Ы04
-= 14,8 г.
3450
274
График 8-5
а)
ак ом см2
Зависимость активного R1 и реактивного Xi удельных сопротивлений (акустич. ом -см2), испытываемых одной стороной круглого (график 8-5, а) и квадратного (график 8-5, б) поршня, колеблющегося в бесконечной стене
и излучающего в воздух, от отношения—-—диаметра поршня а к длине
X
волны X излучаемого звука для круглого поршня или от 2к
квадратного, где А — сторона квадрата.
Для круглого поршня зависимость определяется формулой:*
для
Z1=R1 +JX1 = PC
J^1 2J1(M)J
+ Ірс-
k42
K1(M),
где k — волновое число; Ki (kd) = kdCi(kd);
J1 и C1 — соответственно символы функций Бесселя и Струве первого порядка.
'Olson, Elements of Acoustical Engineering, Van Nostrand, New York, 1940, стр. 82. 18* 275
