Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Гвоздева В. А. -> "Основы построения автоматизированных информационных систем" -> 37

Основы построения автоматизированных информационных систем - Гвоздева В. А.

Гвоздева В. А., Лаврентьева И. Ю. Основы построения автоматизированных информационных систем — M.: ИНФРА-М, 2007. — 320 c.
ISBN 978-5-8199-0315-5
Скачать (прямая ссылка): osnovais2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 109 >> Следующая

Пример 2. АО «Садко» ведет ежедневный учет:
• обьемов выпускаемой продукции (кондитерских изделий — кг/сутки);
• суммарных затрат на суточный выпуск;
• выручки и суточного размера прибыли.
Эти данные по каждому цеху ежедневно представляют руководству в виде компьютерных распечаток.
Объемы выпуска определяются объемами поставок и стремлением получить максимально возможную прибыль при имеющихся мощностях предприятия.
Вопрос: Оптимальны ли сейчас объемы выпуска?
Оптимизация может быть осуществлена на базе модели линейного программирования. В качестве оптимизируемых параметров (управляемых переменных) Х]-Х% выберем объемы выпуска продукции (в кг) из приведенных восьми переменных Xj. Для построения модели получим на основании данных номенклатуры таблицы удельные показатели производства, рассчитанные на единицу выпуска продукции. Удельная себестоимость определяется как себестоимость/обьем, а удельная прибыль как при-быль/обьем.
108
Удельные показатели представлены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Данные о выпускаемой продукции
Наименование продукции Выпуск на данную дату, кг Себестоимость выпуска, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. Переменные (объемы выпуска), кг Удельная себестоимость Cj, тыс. рубУкг Удельная прибыль Aj, тыс. рубУкг
1 Конфеты «День» 21644,8 32059,1 11230,5 X1 C1= 1,481 Л,=0,519
2 Печенье «Зимнее» 3528,0 10194,2 2634,8 X2 С2=2,889 Л2=0,746
3 Конфеты «Лимонные» 92,0 444,8 23,6 X3 С3=4,835 Л3=0,250
4 Печенье «Весеннее» 3628,8 6120,5 1137,1 X4 C4= 1,686 Л4=0,313
5 Печенье «Летнее» 1238,4 3499,3 1004,0 X5 С5=2,826 Л3=0,811
6 Печенье «Осеннее» 11423,7 23871,5 4248,5 X6 С6=2,089 Л6=0,372
7 Конфеты «Ночь» 406,3 235,7 170,6 X7 С7=0,600 Л7=0,435
8 Конфеты «Апельсиновые» 628,0 1993,1 290,5 xs С8=3,173 Л8=0,462
Целевая функция — суммарная себестоимость, которую следует минимизировать:
F ( a) = C1A1 + C2X2 + С3А3 + C4A4 + C5A5 + C6A6 + C7A7 + CgAg —> ГПІП
В такой постановке можно прийти к абсурдному выводу, что для достижения абсолютного минимума себестоимости ничего не надо производить. Поэтому следует ввести разумное ограничение — требование обеспечить достижение уровня суммарной суточной прибыли N = 20 569 руб. Ограничение G](а) запишется так:
G1 (a) = Gt1A1 + U2X2 + A3A3 + 0I4A4 + A5A5 + A6A6 + A7A7 + AgAg < N.
Математическая постановка задачи: найти управляющие переменные X1-X8, обеспечивающие минимум целевой функции при выполнении ограничения.
109
Решение этой задачи в Microsoft Excel с помощью инструмента Поиск решения в меню Сервис аналогично приведенному в [11].
Анализируя полученные при расчетах данные, можно определить возможности сбыта.
Можно вычислить и альтернативные варианты сбыта.
Если рынок насыщен, коэффициенты возможного сбыта снижаются. Выход — расширение номенклатуры выпускаемой продукции. Строится модель с дополнительной номенклатурой.
Пример 3. Транспортная задача.
Классическая транспортная задача (задача Хитчкока-Куп-манса) — задача о поставке грузов от поставщиков к потребителям. Является типовой задачей для промышленных фирм, имеющих несколько предприятий, рынков сбыта и оптовых баз. Решение сводится к выбору оптимальных маршрутов, особенно когда фирмы ежемесячно пересматривают свои планы распределения продукции и номенклатура заказов меняется. Если нет других приоритетных целей, то задача состоит в том, чтобы минимизировать транспортные расходы.
Например, сталь вырабатывается на т заводах Р\, P2, Рт. Ежемесячная выработка а\, а2, а,„ (т/мес).Сталь надо доставить на предприятия Q1, Qi, ¦ Qb причем bub2, bk — ежемесячная потребность этих предприятий, с — стоимость перевозки одной тонны стали с завода P1 на предприятие Qj.
Общее производство стали равно суммарной потребности в ней (производство): а\ + а2 + ... + ат = O1 + b2 + ... + Ьк (потребность).
Необходимо составить план перевозок, при котором:
1) удовлетворялась потребность в стали предприятий Q1, Q2, .•.,Qb
2) с заводов Р„ ...,Рт вывозилась вся сталь;
3) общая стоимость перевозок была минимальной.
Обозначим через Xy количество стали (в тоннах), предназначенной к отправке с завода Р, на предприятие Q1. План перевозок состоит из (т; к) неотрицательных чисел Х{] (i = 1, 2, т; j= 1, 2, к). Схему перевозок стали см. в табл. 2.4.
Первое условие примет вид:
ПО
X1, + X21 +... + Xml - B1; X12 + X22 +... + Xm2 = B2;
(2.6)
xlk + x2k + ...+Xmk -Bk.
Таблица 2.4
Схема перевозок стали
B?, BQ2 B?3 BQk Отправлено
Из P1 X12 X13 X\k A1
Из P2 X21 X22 X23 X2k A2
___
Из P3 Xml Xm2 X,„3 Xmk Am
Привезено B1 B1 Въ Bn
Второе условие примет вид:
X11 + X12 + X13 +...+ Xlk =/_,; X21 + X22 + X23 + ... + Х2к —A2,
<
Xml + Xm2 + X;n3 +...+ Xmk - A1n.
Раз стоимость перевозки одной тонны Pi в Qj равна Су, то общая стоимость S всех перевозок равна:
S=CnXn+ CnX]2 + ... + CiIcXn1 + С21Х21 + С22Х22 + ... + СгъХгк +
+ ... + Ст\Хт\ + С„аХтг + ... + Ст^Х,„^. (2.8)
Приходим к чисто математической задаче: Дана система т + к линейных алгебраических уравнений (2.6) и (2.7) с тк неизвестными (обычно тк D т + к) и линейная функция S (2.8). Требуется среди всех неотрицательных решений данной системы найти такое, при котором функция S минимизируется. Практическое значение этой задачи огромно, ее умелое решение в масштабах страны могло бы экономить ежегодно огромные средства.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 109 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed