Основы построения автоматизированных информационных систем - Гвоздева В. А.
ISBN 978-5-8199-0315-5
Скачать (прямая ссылка):
Математическое моделирование — процесс создания математических моделей и оперирование ими с целью получения требуемых сведений о реальном объекте. Математическая модель должна отражать сущность моделируемой проблемы управления.
Последовательно осуществляют разработку математической модели и ее машинную реализацию:
1) построение концептуальной модели;
2) разработку алгоритма модели системы;
3) разработку программы реализации модели системы;
4) проведение машинных экспериментов с моделью системы.
К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности и экономичности (меньше затрат ресурсов).
Классификация математических моделей приведена в табл. 2.2.
95
Таблица 2.2
Классификация математического моделирования в задачах управления
Признак классификации Математическая модель
Уровень решаемой задачи Структурная; функциональная
Характер отображаемых свойств объекта Микроуровень; макроуровень; ме-тауровень
Степень детализации описания внутри уровня Полная; макроуровень
Способ представления свойств объекта Аналитическая, алгоритмическая, имитационная, семантическая
Способ получения модели Теоретическая, эмпирическая
Структурные математические модели отображают структурные свойства объекта, а также топологические и геометрические.
В топологических моделях отображаются состав и взаимосвязи элементов объекта. Топологические модели могут иметь форму графов, таблиц (матриц), списков и т. п. (например, в транспортной системе — расписания).
Функциональные математические модели предназначены для отображения процессов (физических или информационных), протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функции модели содержат алгоритмы, связывающие переменные, внутренние, внешние или выходные параметры. Выделение аспектов описания позволяет выделять комплексы алгоритмов, относящихся к той или иной деятельности объекта, и приводят декомпозицию системы к определенному признаку.
Деление объектов на иерархические уровни приводит к определенным уровням моделирования. В зависимости от места и иерархии описаний математические модели делятся на микро-, макро- и метамодели. Эти модели по своей структуре и содержащимся в них математическим объектам могут не различаться, что позволяет применять одинаковые алгоритмы их решения. Различие состоит в том, что на более высоком уровне компоненты модели принимают вид сложных совокупностей элементов предыдущего уровня. Этими же аспектами определяется и разделение моделей по степени детализации описаний объектов. 96
По способу представления свойств объектов выделяют математические модели: аналитические, алгоритмические, имитационные, семантические.
В исследованиях операций, как правило, используются математические модели.
Автоматизированное проектирование оптимальных объектов и систем на основе математических методов с использованием компьютеров содержит две основные задачи:
• разработку математической модели объекта, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т. п.)
• организациию такого вычислительного процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.
Операционная модель — это совокупность алгоритмов, описывающих функциональные свойства проектируемого объекта, отвечающего всем требованиям, предъявляемых в рамках конкретных задач проектирования. Операционная модель выражает зависимость критерия эффективности операции от выбранных параметров, а также условий проведения операций. Функционально это выражается зависимостью W= = F(Aу, X,), где W — выражения критерия эффективности операции; F — оператор (символ модели); Aj — информация, вводимая в модель, на которую оператор не оказывает влияние; X, — управляемые параметры.
Схема метода построения операционных математических моделей приведена на рис. 2.14.
В аналитических моделях критерий связан с величинами Aj а Xi математическими зависимостями, по которым можно определить экстремальное значение либо непосредственно, либо с помощью численных методов на ЭВМ. Связь между Wn X1 и A1 может быть очень сложной.
Общих математических методов нахождения экстремума функции любого вида при произвольных ограничениях не существует. Но для целевой функции и системы ограничений, обладающих определенными свойствами, имеются специальные методы, исследуемые математическим программированием.
97
ТЗ
Качественная модель объекта
Требования к материалам
Требования к эксплуатационным характеристикам
Требования к конструкции
Требования к сбыту
Требования к системе
Требования к торговле
Теоретические и экспериментальные исследования W Математическое описание ^-
W
<-
Математическая модель объекта
Критерий оптимизации
____ _і.
Метод оптимизации
T_
Испытание на компьютере
Система ограничений
T
Занесение в банк MM
Рис. 2.14. Схема метода построения операционных математических моделей
Под общей задачей математического программирования понимают задачу отыскания глобального экстремума функции /„ переменных Х\, хп на множестве Мл-мерного пространства. При этом функция /(X) называется целевой функцией, а множество M обычно задается с помощью уравнений и неравенств вида:
