Технология полупроводникового кремния - Фалькевич Э.С.
ISBN 5-229-00740-0
Скачать (прямая ссылка):
6,8 7,11 • IO14 - - 6,6 1,96 • IO15 -100 . 1,26 • IO14
7,0 6,90 • IO14 - - 6,8 1,90 • IO15 - -
Как правило, чаще всего концентрации доноров и акцепторов отличаются между собой и соотношение этих величин называется степенью компенсации е, %: е„ = (JVj1ZJVd)IOO % для электронного полупроводника; ер = (JVdZJV1)IOO % для дырочного полупроводника.
Если ? < 10-И5 %, то полупроводник считают практически некомпенсированным.
С учетом того, что величина электропроводности обратно пропорциональна УЭС, по формулам (10), (11) можно рассчитать соответствие величины УЭС концентрации носителей заряда для кремния электронного и дырочного типов проводимости при 293 К (табл. 1).
При известных концентрации легирующей примеси и р можно вычислить из выражений (10) и (11) подвижности электронов и дырок.
В кремнии, кроме носителей заряда, наличие которых обусловлено легирующей примесью, есть, как отмечалось ранее, собственные носители заряда, концентрация которых зависит от температуры: п = = п0е~ Где л - концентрация собственных носителей заряда при температуре Т, К; п0 - плотность состояний, зависящая от температуры и изменяющаяся от 1,5 • IO19 до 2,0 • IO20 см-3 при изменении температуры от 273 К до 1573 К; Д E- ширина запрещенной зоны; к - постоянная Больцмана.
При комнатной температуре концентрация собственных носителей заряда составляет ~ 1 • IO10 см'3 (рис. 40).
Для определения концентрации носителей заряда существует несколько методов. Наиболее широкое распространение получил метод, основанный на эффекте Холла. Если через образец в форме прямоугольного параллелепипеда (рис. 41), помещенный в магнитное поле Н, пропустить ток
I таким образом, чтобы направления H и
I были взаимно, перпендикулярны, то перпендикулярно направлениям HuI в третьем направлении возникает электрическое поле Ex (э.д.с. Холла).
Появление э.д.с. Холла объясняется действием магнитного поля на движущийся носитель заряда, при этом возникает сила, приводящая к изменению
Рис. 40. Зависимость концентрации носителей заряда в кремнии от температуры
102
W1 SPi
г Ц а
Рис. 41. Влияние магнитного поля на перемещение носителей заряда:
в — эффект Холла; б и в — отклонение дырок и электронов соответственно в магнитном поле
направления его движения. В результате движущиеся через образец носители заряда будут отклоняться от направления движения тока I, что приводит к появлению на верхних и нижних гранях образца поперечного электрического ПОЛЯ.
Известно, что на движущийся со скоростью v в магнитном поле H заряд величиной е действует магнитная сила Fh = evH. Под действием этой силы носители заряда в зависимости от знака будут отклоняться до тех пор, пока электрическая сила Fx = еЕх не уравновесит магнитную, т.е. еЕх = evH. Умножим обе части этого равенства на число носителей заряда п, находящихся в 1 см3:
enEx = envH. (12)
Произведение env - плотность тока, которую можно определить как
J = IZbd, (13)
где Ъ, d - ширина и высота образца (см. рис. 41, а). Тогда из выражений (12) и (13) получим
Ho так как напряженность поперечного электрического поля равна разности потенциалов между точками А и В образца (рис. 41, а), приходящейся на единицу его высоты d, т.е. Ex =(Ux/d)b, то холловское напряжение будет определяться как
и*
еп
I IH
X = —-------------г-- (15)
В уравнениях (14) и (15) величина 1/еп называется коэффициентом Холла: Rx = C(Men) или
юз
где С - коэффициент, называемый холл-фактором (точное определение его в слабых магнитных полях представляет трудную задачу); для многих полупроводников, в том числе и кремния, принимают C=I.
При измерениях в средних и сильных полях Rx имеет отрицательное значение для электронного полупроводника и положительное для дырочного.
Таким образом, экспериментальное определение эффекта Холла, помимо знака заряда (типа электропроводности), соответствующего знаку коэффициента Холла (рис. 41, б, в), позволяет определить концентрацию зарядов и их подвижность. Для этого преобразовав выражения (10) и (16), получим при C=I
цх = ЯхоСм2/(В-с),
где Их - холловская подвижность.
Величина Hx зависит от температуры (рис. 42) [55]. С уменьшением концентрации бора увеличивается подвижность.
Температурная зависимость концентрации носителей заряда, полученная из холловских измерений при 4-300 К, позволяет определять энергию ионизации основной легирующей примеси, по ее величине произвести идентификацию примеси [55], а также определить степень компенсации примесями, имеющими заряд противоположного знака.
Определение типа электропроводности
Тип электропроводности легированных монокристаллов кремния определяют методом термозонда для монокристаллов с (УЭС) < < 500 Ом • см и методом точечно-контактного выпрямления для монокристаллов с УЭС ^ 500 Ом • см.
Физическая сущность метода термозонда заключается в определении полярности т.э.д.с., возникающей между нагретой и холодной областями полупроводника, с помощью чувствительного нуль-индикатора (рис. 43). Если зонд находится при более высокой температуре, чем пластина, то в случае возникновения разности потенциалов, как показано на рис. 43, стрелка нуль-индикатора отклоняется вправо. Это свидетельствует о том, что кремний имеет p-тип электропроводности. Если влево, л-тип.