Технология полупроводникового кремния - Фалькевич Э.С.
ISBN 5-229-00740-0
Скачать (прямая ссылка):
При этом критерием количества ступеней на единице поверхности может служить величина, определяющая расстояние между ними а*.
49
Докажем эю с помощью простого расчета. Уравнение Томсона—Фрейдлиха можно I представить следующим образом: PrZP^ = exp { AlZs L где Ujfr) = 2 OM V/г — избыгоч- | ная потенциальная энергия 1 моля вещества, находящегося на выпуклой поверхности; || RT—средний уровень кинетической энергии поступательного движения частиц.
Если поверхность кристалла схематично представить в виде ступенчатой пирамиды, то количество атомов, обладающих повышенной энергией (по сравнению с атомами на плоской | поверхности), па = г/во«*; здесь «о — межатомное расстояние; Ok- размер кристалла; \ z - суммарная длина ступеней на поверхвости кристалла.
Если принять расстояние между ступенями в*, то для г имеем: г = 4в*(1 + 3 + 5 +... +
+ «к/в*) = в*(вк/в* + I)2; если Hk ^ в*, то получим лв = 1/в0в*.
И, наконец, избыточная величина потенциальной энергии для единицы ступенчатой по- , верхности определится, как AUs = AU0na ~ AUo/w*, где потенциальная энергия одного і атома на ребре ^U0 = Ов|. Избыточная энергия единицы поверхности AIZ0' = о(а0/а*). ?
Для 1 моля поверхностных атомов ступенчатой поверхности кристалла со средним расстоянием между ступенями а* величина потенциальной энергии A UsIa*) = oMV/a*. ,
Сравнение со значением A Us(r) ~ 2о MV/г в показателе экспоненты уравнения Томсона— { Фрейдлиха показывает, что изменение парциального давления над кристаллическим телом определяется не его размером, а расстоянием в* между ступенями. Чем меньше это расстояние, тем больше P(/P
В дальнейшем ширина ступени будет играть роль одной из характеристик шероховатости поверхности кристалла.
Второй характеристикой является высота ступени h. Она определяется величиной переохлаждения и показывает устойчивость ступени против разрушающего воздействия среды. Поведение ступеней и их конфигурация до настоящего времени изучены недостаточно. Поэтому ; более подробной картины структуры поверхности описать еще не представляется возможным.
Ho уже из этого приближенного описания можно сделать важный вывод: для кристалла знак кривизны поверхности роли не играет.
И вогнутая, и выпуклая поверхности состоят из одних и тех же ступе- ¦ ней. Устойчивость атомов на их ребрах не зависит от того, находятся ; они на буграх или в ложбинах.
Остановимся на оце одной особенности вскривленной поверхности. Из соотношения для радиуса критического зародыша следует: Tnn — T0 = IoMVTnjJlr. Учитывая, что г = в*, > запишем: T0 = Гпл(1 — 2OMVZLa*). Другими словами, равновесие при температуре плавле- I ния обусловливает атомарно гладкую (без ступеней) поверхность раздела. При этой температуре мелкие кристаллы плавятся и только крупные гладкие кристаллы могут находиться ¦ в равновесии с жидкой или газообразной фазой.
Если учесть, что тепло передается одним механизмом, а перенос массы другим, то вскроются очень важные новые стороны взаимосвязи пересыщения и переохлаждения, ' определяющейся термодинамическим законом (уравнением) Клапейрона—Клаузиуса. Это < уравнение выводится строго из условий равновесия двух фаз и отражает соотношение объема и давления в зависимости от возрастания энтропии при изменении температуры. Если находящиеся в равновесии фазы при парциальном давлении Pi и температуре T1 перенести в условия, при которых температура изменяется до T2, то In (рг/Рі) = (1Л?)(1/Г2 - ; -IIT1) = (LZR)I(T2-T1)IT1T2].
Это значит, что в любой точке системы изменение температуры немедленно приведет к изменению парциального давления либо концентрации (плотности), т.е. распределение концентраций или парциального давления у фронта материнской фазы не просто пропорционально распределению температуры, а находится в логарифмической зависимости от г нее.
50
Пренебрежение этим термодинамическим законом вот уже много десятков лет не давало возможности правильно описать основные законы роста кристаллов.
Обобщим некоторые приведенные данные.
1. Переход в новое агрегатное состояние внешне связан с изменением порядка во взаимном расположении частиц при почти одинаковой средней кинетической энергии поступательного движения частиц RT (при температуре, близкой к равновесию). При этом происходит выделение или поглощение тепла L, что связано с возрастанием энтропии AS = L/Т. Откуда берется это тепло? Это часть потенциальной энергии взаимодействующих частиц, которая образуется при изменении взаимного расположения и расстояния между частицами, переходящая в тепловую энергию поступательного движения. Таким образом, энтропия - это не мера беспорядка, а мера перехода потенциальной энергии взаимодействия в кинетическую энергию теплового движения.
2. Пересыщение (парциальное давление) и переохлаждение связаны логарифмической зависимостью (закон Клапейрона-Клаузиуса).
3. В любом микрообъеме концентрация (плотность, парциальное давление) устанавливается в соответствии с температурой. Скорость установления равновесия соизмерима со скоростью звука.
