B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
/(У = У, +У2 = <Ф2 +а,Ьх) = \/(Уі)/(у-у^ =Jft1SU -1) + Рп5(у +1)]х xft,S(y->>, -ІНВДу-у, +1)]ф, =^,^,5(^-2) + ^5(^ + ^^,5(^) + ^5(^ + 2)] = = - 2) + (Pi2Pii + />,/>2)S(>0 + Pi2b(y + 2);
tf + 2/>,/>2 + P22 =(/>,+ />2)2 = I2 = 1 = [(/>+ P2X9, + q2)f = Я2.
(3.85)
3)к = К. N= A = kN (рис. 3.8):
л = 2>*2А. 1 = яА =H +А)(<7, + <72)Ґ =W, +^Ґ =Zc^-Pl2; (3.86)
я=0
(3.87)
(3.88)
!(I + /?"')2+!(I"*"')2 4 4
І(1 + ІГ2) + І(1-ІГ2) 4 4
Ы) = Е(А-IrnKmAPumPZ = K(qx-I2W-P2) = K(PU -Pi2) = К(Б'2);
т=0
(у2) = 1(А-2т)2СтАРхА-тРх* =AKPiiPi2 +K2(qi-?2)2(/> -P2)2*"2;
т=0
D2k=(y2k)-(yk)2=4KPnPi2=4K = + -S1"2][l - Б"2 J = A"(l - ZT4); (3.89)
?(-l)CJ =(1-1)" =0"=0; (3.90)
n=0
NC^i -NCll 2K)C%; (3.91)
? (N - Inf CnhlP^-nP2 = JV^l + JV -IX-^ _ P2 )2 ] • (3.92)
л=0
Все полученные формулы справедливы при одном мешающем сигнале B-CDMA (TV = I) (см. рис. 3.8). Формула (3.81) вводит исходные соотношения, в выражении (3.82) впервые учитывается эффект суммирования в СФ при съеме напряжения с двух позиций (к = 2). Формула (3.83) поясняет логическое существо ¦ IO
ГЛАВА З
происходящих явлений. Формула (3.84) - это всюду используемая плотность вероятности произведения afij, а (3.85) - интеграл свертки для плотности вероятности суммы двух процессов с весами а, и ак, где впервые появляется единичное ядро Я, не влияющее напрямую на конечные величины при расчетах, но играющее решающую роль в логическом описании структуры выбросов на выходе СФ, что прямо следует из общей формулы (3.86) и табл. 3.7.
Таблица 3.7. Вероятности суммируемых величин ук
Ук А А-2 А-4 -(А-4) -(А-2) -А
Вер. C0PA ^A-rU pA-l р 11 г\2 2 рА-2р2 ^Ar11 12 (-1А-2 р2 рА-2 ^-A Г\\Г\2 рА-1 р рА-1 ^A г\\г\2 Г^А рА 712
1 > І Амплитуда чипа Амплитуда чипов
N = 1 N- = 1, K= 1, A = 1 JV = I -> - N= 1, K = 2, A = 2
1 і -> . •
J к Амплитуда чипов
N = 1 N = 1, к = К, A = K
і і -*¦
1 К 12 К 1 2 • • • К
Рис. 3.8. Расчет статистики выбросов (хвостов) сигналов CDMA: К = \,Б; N = 1
Таблица 3.7 является искомой и полностью описывает вероятностную структуру пространства выбросов на выходе СФ, в котором (в отличие от предыдущих случаев при отсутствии СФ, когда ядром являлась форма P1+P2= 1) новое единичное логическое ядро равно 1 = 1-1 = (g, + q2)(P{ +P2) = P1Pn с четким физическим смыслом -Як = (<7, + q2)к(P1 + P2)1 = • I1 = указывает на использование К суммируемых позиций при воздействии на входе одного сигнала N = 1. При этом было бы ошибкой сразу полагать вероятности весов СФ qt равными вероятностям чипов Pn / = 1,2, поскольку в этом случае Я = (P1+P2 можно трактовать как наличие К +1 сигналов на входе, тогда как сигнал один (или при Я = + q2)K+1 как использование К +1 весов, тогда как весов всего К).
Кроме того, в (3.86) впервые появляется необходимость введения нового параметра А = KN = К, характеризующего общее количество (объем) чипов, участвующих в обработке. Формулы (3.87)-(3.89) формально при замене К на N совпадают с (3.46)-(3.48), но получены совершенно иначе - с использованием легко доказываемого выражения (3.90), гораздо более трудно проверяемого (по индукции) соотношения (3.91), которое поясняет появление в табл. 3.7 значений А -2т, т = 0,\,..., К, и формулы (3.92), без которой невозможно получить новое выражение (3.88) для среднего квадрата и дисперсии (3.89). ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
В принципе можно было бы привести много новых и необходимых для приложений формул, отталкиваясь от (3.90)-(3-92), но ограничимся только констатацией этого факта (при независимости как чипов в ансамбле сигналов CDMA, так и весов СФ или корреляторов). Ниже эти предположения будут ослаблены, но построение теории коррелированных чипов и весов СФ потребует принципиально иных подходов, кардинально меняющих свойства и структуру вероятностных пространств.
Продолжим изучение выбросов при N >1 сигналов CDMA (полезный сигнал 5 = 0). Аналогично предыдущему (рис. 3.9) получаем:
IU=L N= 2. A = 2: К = ^ibl + b2), qx+q2=l, ^+P2=I,
/(У,)= JfoSfa-l) + g25fa+l)]
РХЬ
— — 2 \ + 1РхР2Ъ
J
f л
Уі
J
+р;ъ
А + 2
.
dOf _
Iql
= ^2SU -2) + 2/^5(^) + ^5(^ +2)] + 92[/>25(у, +2) + 2РхР2д(ух) + Р28(ух -2)]= = (qtf + q2P2 )S(y, - 2) + (2PlPl4l + 2PxP2q2)5{Уі) + (qtf + q2Px2 )5(y, + 2),
Ях = fa + q2){P, +Pif= P21 + P22 + Ріг = 1 і
2) к =2. N= 2, A = kN= 4: У2=ахфхх +bX2) + a2(b2X +b22) = cx +c2,
Pil = ЧА2 + q2Pi , P22 = 2PxP2fa +q2) = 2PxP2, P23 = qtf + , P21 + P22 + P23 = fa + <?,)(/> + P2)2 = M2 = 1 = я-
(3.93)
(3.94)
/(?)= Дадс, -2) + P225(C,) + P235(C, +2)][P215(y2 -C1 -2)+ P22S^2 -C1) + +ЗДу, -C1 +2)]-KP21 +P22 +P23)2 =[fa + <72)tf +-P2)2]2 = Я2 =Я2; (3.95)
^2 = fa + <72№ + Pif2 =fa +q2)k(P>+P2Y = [fa + <72)(/} +-P2/]". (3-96)
л: f w
V"» =
(3.97)
vm=o
= + P2)*"2]* = Я*(/> +Р2у-2* =(/» +P2)
A-IK
Vn=I
- * - АГ!
SSZ
_m, =0^0^? Щ Im2 Im3!
(3.98) ГЛАВА З
c'
= + = -P2Xg1 ~д2) = А/Б2 =
