B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
U <,
в- 5
се ¦<
С Q
S °
S а і 11
S ^
< U
С,
Ct
с,
>),2
Регистр сдвига СФ
Умножен ие на веса
aB аБ-1 • • • • • • а2 ах
хч, і /у
Сумматор
Tm
Рис. 3.3. Почиповые суммы Ck пачки из N сигналов CDMA на входе и выходе y(t) коррелятора 3.4.1. Моменты начального порядка
Речь идет о средних значениях и дисперсиях а) (или Д}) пачки цифровых сигналов B-CDMA, для которых последовательно получаем следующие выражения:
К = •
1-І, P2=I-P
1 , (ЪЯ) = РХ-Р2=~, P1=-Il + -I-P1' W 1 2E 1 Б,
°2={Ь2Пк)-(Ьпк)2=\-Б-\ (?) = ! с вер. = 1 для Vn,к;
Р, =-11--
(3.46)
ск=±Кк, (ck)=±{bnt) = N{bnt)=^,
я»-1
N N
П = 1 / = 1
.. .. .. N(N-I)
O2k=(C2k)-(Ck)2 =ZZ(6A)-^/*)2 =Z(6^)+ Z ZM)-
BI=I /=1 BI=I т*1= 1
Af(Af-I)
\2
= Af + -
' Af^2
-I = Af(l-iT);
(3.47)
{ЬтЬ,) = {Ьт){Ь,) = Б-г, т = пк, l = nq. (3.48)
Формула (3.46) вводит исходные соотношения; косыми скобками, как и всегда, обозначается усреднение по-множеству; в силу статистической независимости чипов ни средние значения чипов (Ъ) и их сумм (Ck), ни соответствующие дисперсии ст2 и а\ не зависят от индексов п,к (или их упрощенных переобозначений т и /), что четко видно из формулы (3.48). Единственная тонкость в данном простом случае связана со средним значением квадрата (й2) = 1 с вероятностью единица независимо, разумеется, от индекса т (и вообще любого другого, поэтому далее индексы записываются произвольно за исключением случаев, могущих привести к ошибке). Но вот уже при моменте четвертого порядка M4 (понадобится при оценке дисперсии средней мощности и расчете кривых адаптивного обнаружения) тонкостей гораздо больше. Итак, имеем сначала:
N N
С = Ck = Z6«* = Z6*'
л=1
N V
л=1
N
С2= Z6J =Z6^+ZZ6A, ?
V J л=1 п*т=\
Ґи Л
В =
V6NZn
(6, 6J =
bf, bxb2, ..., bxbN
Ч6А 6А> ...» bI Уш
(3.49)
(3.50)
(3.51) i jimdm о
Теперь усредняя группы слагаемых табл. 3.6, получаем искомую формулу для момента четвертого порядка:
(b2n) = 1 с вер. 1, [bl) =
1 -1
PlJh P1 'P2 1-1. P2
= (K) = P1-P2=F1,
(Ktf) = (с вер. IXc вер. 1) = 1 (с вер. 1), (К) = Ic вер. 1,
(KKbl) = (Kbl) = (K)2 =Б'2, (ЬМК) = (К)4 =E-*-
(3.55)
М<=( I Ч ) = N(K) + -1)(?2) + 2N{N-)(blbk) + 3N(N-)2(b2bkb,) +
+N(N -1)3 (bnKbiK) = N + W - 0 + [2A4W -1) + 3N(N -1)2 ] +N(N -1)3 Б-4 = N2 + N(N - 1X3N -1 )Б~2 + N(N -1)3 E^.
+
(3.56)
Как и следовало ожидать, ведущим является первый член величиной N2, практически равный квадрату дисперсии (3.47). При N = Б»1 получаем M4 =N2 +3 N, т.е. при оценке дисперсии флуктуационная ошибка будет порядка >/3IN и равна 17,3% при Б = 100 . Полезно (3.56) сравнить с моментом четвертого порядка гауссовых величин Xj, смешанный момент (в косых скобках) которых равен ( ст2 - их дисперсия):
(X1X2X3X4 ) — (х^X2 ) (-^-3-^-4 ) + ) (Х2Х4 ) ("^1^4 ) (Х1ХЪ ). М4Г =(xI) = I(xIx2)2 =3аГ >МЛ 4. СТГ =G2 '
откуда ясна негауссовость пачки сигналов CDMA (гауссовый процесс в среднем более хаотизирован, поэтому момент четвертого порядка M4 <М4Г).
3.4.2. ВКФ и смешанные моменты
Сначала рассмотрим ВКФ на двух отдельных позициях: киї (рис. 3.4). Аналогично предыдущему получаем:
ВКФ(М) = /&*1Х,И^| , кФІ. (3.58)
л=1 т=\
Vй/
Случай, изображенный на рис. 3.5, чуть сложнее из-за перекрытия пачек сигналов CDMA на M позициях (М<L) и из-за одновременного рассмотрения пачек ум и yL. Поэтому СТАТИСТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3U І иі ІА і і <JK о/о.и»
і 11
ВКФ (yM,yL) =
N N
n=l A=I
Р-Н
N
\2
IXIM=ItJ'
M*\<l<L,
Ci
С,
(3.59)
1 2 • • • К • • • /••• Б
Рис. 3.4. Расчет ВКФ сигналов CDMA на позициях I = Киї Ф К
поскольку несмотря на перекрытие пачек, наложение «столбцов» одних и тех же чипов отсутствует, что является опять-таки следствием исходной статистической независимости массива всех чипов. По этой же причине для смешанных моментов получаем (Д обозначает дисперсию моментов):
L N
Б)
^ = ILO=(nz*- =П KM
\к=1 / \ 4=1 л*=1 / Jt=IVni=I IfL \2\ / L \ L I N N \
Ш = Ш =П IZ*nA>
Vt=I Jj \к=1 / 4=1 Xnt=Imt=I /
N +
N(N-I)
\а J
1 +
Б2-1
N
>
Д = М,2-M2L =
'N^2l Б
1 +
E2-I
N
N
2 L
>0;
Мм=(уу3) = М2+2=(у2у2) = М4=(/) = = N2+ N(3N2 -4N + \)Б~2 + N(N -1)3 E^.
(3.60)
(3.61)
Формулы (3.60) и им подобные использованы (см. гл. 2) в задаче адаптивной компенсации мешающих сигналов CDMA; формулы (3.61) есть простое следствие выражения (3.56). ¦ IO
ГЛАВА З
Рис. 3.5. Расчет ВКФ сигналов CDMA yL и ум при наличии перекрытия на M позиций (т.е. на M чипов)
3.5. Статистика сигналов B-CDMA на выходе коррелятора
Ниже согласованный фильтр и коррелятор понимаются (условно) как синонимы. Использование коррелятора сразу приводит к трем особенностям, усложняющим анализ:
1. Наличие весов ак, к = Б, меняющих (незначительно в силу статистической независимости) статистику сигналов ук на выходе.
2. Зеркальное (встречное по отношению к входным пачкам) расположение весов (см. рис. 3.3), также незначительно влияющее на распределение вероятностей выходных дискретных процессов.
