B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Из табл. 3.5 следует ряд выводов:
1. Выбросы ФАКФ, независимо от величины базы Б и числа N сигналов в пачке CDMA, образуют ряд 0, ±1, ±2,..., ±N(N- 1).
2. Вероятности выбросов, начиная с нулевого, сначала спадают медленно (и тем медленнее, чем больше N), затем в окрестности значений L/2±2k, где L = N(N -1), резко с последующим сильным замедлением и образованием длинного хвоста (на рис. 3.1 эскизно отображена качественная картина явлений).
3. Для отыскания числа к рассмотрим ряд из последовательных отношений вероятностей, приведенных в табл. 3.5:
P(O) _ Cll'2 L\
L\
(1/2)1((1/2)+ 2)!
Р(± 2) C^'2 [(i/2)!]2
Р(±2) = Cf2y2 _ (L/2) + 23-2 Р(±4) ~ Cf/2)"4 " (1/2)-1 " + L ""
_(1/2) + 1 1-2. 1/2 L '
(3.26)
P(Hk) | Ак + 2 _l [ (2к + 1)-2
Р(±2к + 2)
} _ P(O) = P(O) Р(±2) Р(±2к) ^n 2(1 + 3 + ... + 2* + !) =1 | к(к + 1). к Р(±2к + 2) Р(+2) Р(±4) Р(+2к + 2) ~ L L
є%<1%: к(к + 1) = 0,011, к = 0,1 N;
(3.28)
P(O) = 2-lCll'2 *2~l
L\
[Z!/2f
L
уі2іж
f T
V 2 ej
VZn
Цж
2 0,8.
'яЛґ(ІУ-І) * N '
(3.29) ¦ IO
ГЛАВА З
P(N = ±E)*P(P)
1 +
(БІ2\БІ2-\)
Б(Б-1)
1)" -1 = P(O) 1 + 0,25 Hll
P(O)
0,820, ? = 10, 0,802, ? = 100, Б -> оо;
(3.30)
0,8,
Р(±Б) = ^ = 2~Б • CgV =
)
рпБ(Б-ї) [і + (12 • Б(Б -1)"1 ]
Г
(Б2/2)-Б е
(E2U)-E
+ (І2((?2/2) - Б))'
ґґгі hs , гл(?2/2)+б
(Б2/2) +Б
(3.31)
^2%((Б2/2)+Б) 1 + (і2((?2/2)+ ?))"'
Формулы (3.26) есть последовательность отношений ближайших друг к другу вероятностей, что дает наиболее точные результаты. Отношение Ik - это оценка отношения вероятности P(O) к Р(±2(к +1)), равная произведению отношений (3.26), которое в свою очередь равно единице, плюс сумма арифметической прогрессии из к чисел с разностью прогрессии два, причем погрешность не превышает 1% при к = 0,ITV(см. (3.28)). Формула (3.29) есть оценка вероятности P(O) прямым образом с помощью формулы Стирлинга. Выражение (3.30) - это оценка P(N = ±Б) с использованием (3.27) и (3.29). Вычисление прямым образом по формуле (3.31) требует учета поправочных множителей в квадратных скобках, иначе неизбежна ошибка на многие порядки, что недопустимо. (Так, без учета поправочных множителей получаем Р(±Б) = 7 • 106, и трудно найти ошибку; работа по расчету вероятностей крайне кропотливая и неблагодарная: например, при N = 100 даже числа, незначительно отличающиеся от единицы, при возведении в степень N(N -1) = 9900 обладают сильнейшим «резонансным» эффектом, являющимся основным источником ошибок, причем весьма значительных, на многие порядки.) Однако с учетом сказанного вероятность Р(+? = 100) примерно только на порядок меньше, чем Р(0), что может привести к большим неприятностям при приеме сигнала.
4. Выбросы ФАКФ меньше, чем ВКФ точно в
Y =
N(N-1) = N-I _ [0,9, A^ = IO, N2 ~ N ~ 10,99, A^ = IOO
(3.32) СТАТИСТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «и І и-ии і OR з/а.и»
¦ Vf
раз, но, как будет показано позже, столь незначительные отличия могут привести к катастрофическим последствиям все из-за тех же нежелательных и неожиданных на первый взгляд «паразитных резонансов», что делает задачу компенсации мешающих сигналов (см. гл. 2), не просто полезной, но и жизненно необходимой для систем связи с CDMA.
3.2.3. Общий случай вычисления АКФ и ВКФ
Подробно рассмотренные в предыдущем разделе примеры освобождают от необходимости комментирования каждого шага вычислений АКФ и ВКФ. Кроме того, с формальных позиций вычисление фона АКФ, т.е. ФАКФ, мало отличается от расчета ВКФ, за исключением числа членов в суммах N(N-I) и N2 соответственно (см. формулы (3.8) и (3.9)). Единственное существенное отличие - наличие в АКФ в «нуле» суммы из N квадратов чипов, да еще с вероятностью единица. Возникает закономерный вопрос: если (с вероятностью единица) все ВП исчерпано, то где же необходимый статистический массив для расчета ФАКФ? Но все дело в том, что при расчете дисперсий из многослойного этажерочного (см. рис. 2.9) ВП «высекалось» подпространство ВПЬ формирующее квадраты чипов, т.е. Bn1 является условным подпространством. Обозначая это условие цифрой 1, для функционалов, т.е. условных вероятностей, имеем формулу Р(х /1); сумма таких вероятностей по всем X равна единице, если только условие 1 сохраняется неизменным.
Ортогональное дополнение слоя, не пересекающееся с Bn1, обозначим через ВП2 с вероятностями Р(у/ 2) и условиями 2, противоположными 1 (не использованные, точнее, не участвовавшие в формировании квадратов чипов); сумма Р(у/ 2) по всем у при фиксировании условия 2 также равна единице, что использовалось при расчете ФАКФ. Возможны также случаи, когда Р(х /1) = Р(у/ 2) = 1. Сказанное проясняет ситуацию и снимает все вопросы по этому поводу. Векторно-матричный подход, оперирующий с суммами чипов в пачке из N сигналов CDMA, позволяет сразу вычислить ВКФ, так как достаточно лишь усреднить произведение сумм:
N
Р(Ск) = ^яЛСк-(М-2п)), дп=2-»Сп„Р»-"Р2п, « = 0 ,N,
к У H=Om=O
N N
(3.33) ГЛАВА 2
