B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Ниже проведен анализ статистических характеристик - средних значений, дисперсий автокорреляционных и взаимно-корреляционных функций как ПСП, так и Цифровых сигналов в пачке B-CDMA, как без учета, так и с учетом моделей трафика связи (равновероятного и гауссовского). Кроме начальных моментов цифровых ГЛАВА 2
сигналов пачки B-CDMA изучены и смешанные моменты произвольного порядка. Практически очень важными являются выражения для начальных и смешанных моментов на выходе корреляторов после сжатия сигналов, а также статистика их выбросов и хвостов распределений вероятностей как при воздействии полезного сигнала, так и при его отсутствии в пачке сигналов B-CDMA-3G. Показано также, что априорная осведомленность о сигналах и/или корреляторах существенно может изменить показатели эффективности.
Были предприняты усилия для анализа влияния физических ограничений на эффективность систем: рециркуляторов сжатия, систем синхронизации, параметров квадратур сигналов, величин динамического диапазона на эффективность приемников сигналов. В завершение рассмотрены некоторые методы управления и расчета эффективности квадратурных компенсаторов помех.
Под статистическими характеристиками здесь понимается среднее значение (С), вычисленное по множеству ансамбля сигналов (обозначаемое всюду косыми скобками), дисперсия Д, АКФ и ВКФ (впоследствии двумерные законы распределения вероятностей P(xnxj) = P(xi)P(xj) и P(x^yj) = P(xi)Piyj), последний - при анализе совокупности из двух разных сигналов). Мультипликативное представление двумерных распределений есть следствие статистической независимости чипов в каждом ПСП и всех сигналов в пачке CDMA, но приведенные формулы позволяют легко контролировать правильность довольно громоздких и далеко не однозначно получаемых формул. При анализе пачки из N сигналов CDMA в каждом к-м чипе среднее значение и дисперсия равны соответственно:
3.2. Анализ статистических характеристик сигналов B-CDMA
(Ck) = (tSnk) = fJ(Snk) = N(Pl-P2) = ^, к = 0,К, \ п=\ I л=1 Ь
(3.1)
\ л=1 lrt=\ / n=\ L J
N(.N-1) w2 f N Л
+ Z H(SnkSmk) = N-- + Q = N 1-— +Q = mkl+Q, Дь=\-
n*m D \ Ь J
N2
АО
N_ Б2 '
и. ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» IZd
= P^P2-IP1P2=(P1-P2)2=-',
(3.2)
(3.3)
1
где все вычислительные операции подробно обоснованы и пояснены в разд. 2.2.3.
Отметим, что для сигналов с четной базой имеем Px= P2=Ml, поэтому все средние (Ck) = 0, Д'к= N, приращение дисперсии Д'к - Дк = N/Б2 >?"' при M = Б (т.е. в случае сигналов с четной базой больше, чем с нечетной, но незначительно, на величину Б). При вычислениях необходимо тщательно следить за взаимодействием сигнала со своей же копией, только тогда появляются квадраты чипов (±1) = 1 с вероятностью, равной единице, причем всюду принята нормировка по энергии, поэтому энергия чипа Эч = 1, энергия пика сжатого полезного сигнала 3S = Б. Остальные чипы, несмотря на частое совпадение их значений, в среднем дают следующий вклад в энергетику:
где, естественно, Q = 0 при одном сигнале в пачке CDMA (N = 1), к тому же полезном (иначе не было бы вообще передачи информации). При N = E остатки весьма значительны, в Б раз больше, чем одного чипа в среднем (Б'1), и нивелируются только из-за вычитания квадрата среднего значения, равного (NIE) =1. Данное обстоятельство важно при расчете АКФ, здесь необходимость вычитания (смещения, трансляции) величины (NI Б)2 следует из определения дисперсии, равной АКФ(О), где нуль указывает на отсутствие сдвига сигнала относительно самого себя (полное зацепление реализаций). А вот центрирование ВКФ проблематично, поскольку тогда влияние остатков ВКФ равно нулю, а максимум ВКФ в среднем порядка Б 2, что не соответствует реальному положению дел при сжатии сигнала -обычно остатки значительно больше. И хотя, как показано в гл. 2, при матричном анализе оптимальной системы обработки с компенсацией мешающих сигналов нулевые подматрицы ВКФ сильно облегчают вычисления, пока целесообразно не вычитать произведение средних значений из сумм Q типа (3.4), что позволит объективно оценить величину остатков. И еще одно обстоятельство - при сжатии конкретного сигнала процедура осуществляется в дискретном времени по чипам (число которых равно Б), и, следовательно, практически гораздо важнее поведение текущей реализации пачки CDMA, непосредственно влияющей на принимаемые решения, что заставляет снова вернуться к задаче вычисления средних значений, дисперсий, АКФ и ВКФ с тщательным анализом свойств текущих реализаций.
(3.4) ¦ IO
ГЛАВА З
3.2.1. Средние и дисперсии пачки сигналов B-CDMA
Будем сначала вычислять характеристики напрямую при N = 1 - 4. Затем, выявив тенденцию, положим справедливость формул для N -1 и потом докажем справедливость выводов для произвольного N, т.е. воспользуемся методом математической индукции (из-за громоздкости выражений последний шаг индукции либо описывается конспективно, либо опускается вообще, если процедура вычислений достаточно прозрачна). Итак, используя символическую форму записи, последовательно имеем в к-м чипе:
