B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
5=100 (см. рис. 2.11,6). Результаты расчетов табл. 2.4 несравненно выше, чем табл. 2.2 и 2.3, по вполне понятной причине: из-за идеальной компенсации в алгоритме (2.57) мгновенных текущих значений мешающих N сигналов CDMA. Если неидеальность компенсации приводит к дополнительному цифровому шуму (скажем, округления, отбрасывания младших разрядов и т.п.) с дисперсией G24 в полосе частот Af, то добавляя спектральную плотность Wx=O24I Af к исходной W, получим отношение С/П = q2=34/QV + Wx) < qx, что снизит показатели качества обнаружения (2.64), причем тем заметнее, чем больше Wx (надо везде заменить qx на д2).
Таблица 2.4. Вероятности P0 и P1 в зависимости от отношения С/П = Q1
Б= 100 q 1 = 0 0,1 0,5 1,0 qx»l
О*0 Il 0,5 0,06 0,0002 IO"7 0
P =P г\ rTIO 0,5 0,94 0,9998 1 - IO"7 1
Но ошибка может быть гораздо серьезнее, если «сбита» система синхронизации и вычитание, скажем, Yk производится не в К-й позиции ПСП, а любой другой либо неправильно определено число N сигналов в пачке CDMA, которое может быть как меньше N (пропуск некоторых сигналов в TV-канальной системе, каждый канал которой реализует алгоритм (2.57) для своего, разумеется, сигнала), так и больше N (ложное обнаружение в некоторых каналах). Возможны и другие ошибки, но ясно одно: число N мешающих сигналов и их вид должны определяться с высокой надежностью и точностью. Проблема обнаружения при этом остается, ибо даже при точно известном N совершенно неясно, передается и принимается бит информации со знаком +1 или -1 (так что, строго говоря, общее число сигналов вдвое больше и равно 2N, но поскольку всюду N произвольно, то никакой потери общности нет).
Заранее ясно, что система выделения и разрешения N сигналов сложнее рассмотренных ранее обнаружителей, которые являются непременным атрибутом систем распознавания, но не решают проблемы полностью. Возможны и «промежуточные» компромиссные решения, во всяком случае отбрасывать их неразумно без исследования потенциальных возможностей, априори неясных. Одним из таких компромиссных подходов является синтез обнаружителей в моделях частичной детерминированности при полной случайности пачки мешающих сигналов CDMA, задаваемой своей многомерной плотностью вероятностей.
2.4.2. Случайная пачка CDMA и проблемы оптимального синтеза
Здесь уже появляются три принципиально новых момента, не имеющих однозначного ответа главным образом из-за несопрягаемости непрерывных распределений вероятностей и их предельных аналогов (функционалов вероятностей) некоторой синтез КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ B-CDMA ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» OO
мгновенной текущей реализации случайного процесса на интервале времени (0,7) и язрывных (дискретно-цифровых) распределений вероятностей процессов типа дачки сигналов CDMA. Единственный разумный способ действий состоит в том, цтобы «пожертвовать» либо непрерывностью в пользу дискретности (что целесообразнее для систем CDMA), либо, наоборот, поступиться дискретностью в пользу непрерывности (идея вполне работоспособная в некоторых дискретно-цифровых системах с увеличением частоты дискретизации до «бесконечности»).
Несколько слов о каждой из трех принципиальных трудностей. Первая связана с усреднением функционала вероятностей типа Ф(Х) в выражении (2.56) для отношения правдоподобия А . Разлагая экспоненту функционала Ф(Х) в ряд и усредняя с 0-мерной плотностью вероятностей / пачки CDMA, получаем:
(O(Kt)Iy)y = J-Jf(yx,...,yQ)0(Z(t)lyi,...,yQ)dyx,...,dyQ-, (2.66)
Q
f(y) = ny^yQ) = iP4Myq-yqK), К = ЇБ, Q = ^Cl (2.67)
?,=1 ?=0
(P1 +P2)" = PXN +C^w-1P2 + ... +Cn^ PxP2n^ +P2" (2.68)
?=0
y = (yl=N,y2=N-2,...yQ_x=-(N-2), yQ =-N; \...\f(y)dy = (Px+P2)N=lN = V, (2.69)
Q
{<4Z(t)/y)y =lcexp^)(Z-yfdt^j = c(l-^-)(Z-yfdt +
+ ^ J7(Z> ~Уг?*і*г -ГТ^ТT\\\(..)2(...)2(...)2dtxdt2dti +...) =
Z-yyO 0 0 yvO 0 0 0 L
= C
"о 0 -6- "о о о
0 0 0 0
(2.70)
(?+i)
Приведенные формулы есть: (2.66) - строгое по определению правило усреднения; (2.67) - многомерная плотность пачки CDMA для одной произвольной К-й по-
Зиции ПСП (при усреднении по всей длительности ПСП размерность / должна
быть равна QE); (2.68) - представление метода «расщепления единицы», позво-
ляющее мгновенно убедиться в первом и важнейшем свойстве любого распределе-
ния вероятностей - в нормировке (2.69), причем легко указать соответствующее 70
ГЛАВА 2
сині
каждой вероятности C4nPn'4P2 значение случайной величины Yq. Из усредненного значения функционала (2.70) сразу ясно, что член ряда с номером (Q +1) потребует точно такой же размерности f, следовательно, усреднение всех членов ряда возможно только при использовании бесконечно-мерной плотности/ т.е. фактически некоторым дискретным функционалом, который еще надо ввести, доопределить и исследовать. И именно в этом состоит принципиальная сложность сопряжения непрерывных по определению функционалов вероятностей Ф с разрывными дискретными распределениями вероятностей / (здесь все упирается в тонкие и неоднозначные вопросы теории меры, главным образом в свойства меры множества нуль-коти-нуальной и более того размерностей).
