Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Архипкин В.Я. -> "B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи " -> 21

B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.

Архипкин В.Я., Голяницкий И.А. B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи — М.: Эко-Трендз, 2002. — 196 c.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка): cdmasintezianalizdannih2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 73 >> Следующая


Рассмотрим здесь первую задачу, а именно статистические характеристики ПСП и ансамблей таких сигналов. Элементарный чип сначала целесообразно задать в виде прямоугольного импульса единичной амплитуды со значениями ±1, поскольку в дальнейшем придется рассматривать различные суммы комбинаций чипов и ПСП, появление нулей неизбежно и задание значения чипа в виде (0,1) приведет к сильному «перекосу» характеристик ансамблей в сторону нулей и появлению ненужной ассиметрии распределений вероятностей, не вызванной существом дела. Если база составленного из чипов ПСП равна Б, то согласно теории M-последовательностей, в которых количество -1 равно X, количество +1 на единицу больше, а полная сумма равна 2Х + 1 = Б, получаем формулы для вероятностей (точнее, частостей) появления чипов при предположении их статистической независимости:



Х + 1

Б-1

1

1

2 Б

X 1

+ 1=-1 + -U2=P(-1),- = - 1-— , (2.9)

2 2 Б

¦ оо,

(2.10)

^+P2=I, P1-P2=B-1, Р,Р2=~[\-(2БГ], при Б

Даже незначительное превышение Pi над P2 приводит к ряду интересных эффектов. При Б оо чипы равновероятны, что характерно для сигналов с четными базами, и этот случай легко рассмотреть (достаточно в полученных формулах положить Б = оо). Заметим, что формула (2.9) далеко не единственная, зависимости ве- I > I^ert ь

роятностей от базы можно задать весьма экзотически, что порождает ансамбли ШПС с необычными свойствами. Например, если задаться превышением чипов (+1) на к единиц, то при Б> к получим:

if. к } „ If. к

2 Б) '2

2 Б

P1=- 1 + — L P2=- L ^+P2=I, Б>к, к = 0,1,2... (2.11)

Для систем с переменными базами вообще вероятности Pt = (0,1) и P2= (1,0) можно менять скачками по некоторому детерминированному или случайному закону. Система при этом будет обладать очень высокой скрытностью, но это уже из области криптографии. Теперь выведем несколько формул, которые все время будем использовать в дальнейшем. Для этого сначала запишем (2.9) в аналитическом виде:

P(X) = Р,8(Х-1) + Р25(Х + 1), X = ±1, 5(JT) = I"' ^0q (2.12)

оо оо

5(-Х) = 5(Х), Р1+Р2=\, \f(x)b(x-y)dx = f(y), j5(x-.y)A = l. (2-13)

-ао —оо

Предпоследняя формула написана на основании фильтрующего свойства дельта-функции Ъ(х). Легко проверить, что плотность вероятностей Р(х) нормирована к единице и неотрицательная. Далее понадобится плотность вероятности квадрата случайной величины у = х2. Известно утверждение о том, что функциональные преобразования дискретных случайных величин не меняют распределений и плотностей вероятностей. Но так будет только тогда, когда величины различны между собой, при совпадении величин (хотя бы некоторых) распределения вероятностей обязаны измениться во избежание нарушения условия нормировки. Поэтому при формальном способе записи имеем: \2

|(х = 1Г, ^ fl2=l, P1 Ux = -D2, P2 1(-1)2 =1, P2

y^i, =1,,,2., ^=1^+^=1^00 = 80,-1); (2.14)



Р(у) = Ъ(у-\),к = \,2...,

Piy) = Pl(y-l) + P2b(y + l),k = l,2,....

(2.15)

Формулы (2.15) обобщают (2.14) и имеют большое практическое значение, особенно при рассмотрении фильтров сжатия, поскольку появление квадратов (+1)2 =Ic вероятностью P = 1 и накопление квадратов (также CP=I, см. чуть ниже) обеспечивают появление пика сжатого сигнала, согласованного с СФ, также с вероятностью P=I. Если бы этот факт не был выявлен, то вся теория неимоверно бы усложнилась. Из-за практической важности этого результата докажем его прямым образом, используя якобиан: QYtn ¦ CO riDMOHUI I I nniHJIDnDIA UMU I cm D'

POO =

Px(x)

I dy/dx\

_px(-jt) , Px(fy) _ 1

x=±Jy=± 1

СхУІ + КЦУІ = -і)+ P2 8(-yJy +1)-

¦2jy\ \2yjy\ 2L

+^5(^ -1) + Р28(4У +1) ] = W + P2W-Jy -1) + W + P2Wjy +1)] = = (Pi + ^)5((7^)2 -1) = 80> -1), i> + P2 = 1. (2.16)

В предпоследнем выражении была использована формула, хорошо известная из функционального анализа обобщенных функций типа 8(х). А вот распределение вероятностей произведения двух случайных величин, несмотря на возможность совпадения некоторых из них, определяется совсем другим выражением

(I je ± 11 = 1):

OU

Р(У) = РІУ = XiX2) = J[i>8(xj -1) + P2S(*, +1)]

Pi §

г Л U-1 VjcI J

+ P2S

г \ U + 1 VjcI J

dxx

= (Pi + P2 ЖУ - О + 2РА5(У + О > P?+P22+IP1P2=W+P2)2 =I2=I, (2.17)

где при выводе многократно использовано фильтрующее свойство дельта-функции. Для удобства часто далее плотность вероятностей (2.17) будет использоваться в символической дискретной форме записи:

'1, рл fl, pa ji, р2+р2,

У = xix2

[-!,P2 -IjP2

-1, IP1P2,

(Pi+P2)2= 1;

(2.18)

при этом немедленно выявляется смысловая прозрачность двух последних выражении.

Осталось найти плотность вероятности суммы статистически независимых величин, которая определяется многократным интегралом свертки:

оо оо

РІУ) = РІУ, =х1+х2)= jP(x])P(y-x1)dx1 = J[^8(*. "О + PAxi +1)]X

—OO —00

х[Щу -х-1) + Р2Ъ(у -x + -1 )]dx, = Р25(у -2) + 2PjP25(y) + Р2Ъ(у + 2),

(Pi + P2)2 = і, pcv) = Р(у2 = (X1+х2)+X,) = PMy-V+^Р2Р2ЧУ-D+

3P1 Р2Ь(у +1) + P23SO; + 3), (Р} +P2Y=P13 + 3P2P2 + ЪРХР2 + P23 = I3 = 1,
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed