B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
f(Dv..DN) = 2 /...//--[VA2 -aI*,,-,Jd2n-al,aN]f[D.da*/U*№
-OO Я-1
(1.29)
где удвоение появилось из-за предположения четности 2А^-мерной плотности /— типа (1.21) относительно знака якобиана. Замена переменной a„=u„cos(pn
X у
позволяет упростить формулу (1.29):
2л N
О я=1
Для конкретности рассмотрим сумму детерминированного сигнала s(t) = = y4scos(co? + 9J) = acoscof-fesmo)?, а^^совф^ = и смеси АФМП и
шума (1.24). Квадратуры сигнала (an,bn) складываются с квадратурами смеси: Dn = J(x„ + ап)2 + (уп + bnf . Следовательно, полученные формулы сохраняют силу при замене (хп,уп) на (х„+ап,уп+Ьп). Например, одномерное ДРВ огибающей имеет вид:
/CD) = j(/0 [(1 + 4)а]) I0(AsCt)I0(Da)Ct ехр
Л) о 5
1
а2а2
da,
(1.30)
откуда, в частности, выводятся известные выражения. Отметим, что формулу (1.30) можно получить иначе, если воспользоваться статистической независимостью АФМП, шума и сигнала, записать совместную характеристическую функцию, применить преобразование Фурье и перейти к полярным координатам. Рассчитанные на ЭВМ плотности (1.30) при отсутствии детерминированной модуляции (Vjz = V = O) приведены на рис. 1.2, е. Параметрами кривых являются отношение сигнал/помеха q = As /A0 и глубина AM шумом ?,(*). Сплошные кривые соответст- "ЛАВА 1 су|НТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ РАДИОСВЯЗИ B-CDMA 25
4,
вуют 0%-ной AM, а пунктирные - 100%-ной AM. Увеличение сигнала приводит к бимодальности плотностей, которая с ростом As и глубины AM сглаживается.
К аналогичному эффекту приводит увеличение аддитивного шума (ag/ A0 =0,5) даже при уменьшении вдвое глубины AM (пунктирная кривая соответствует 50%-ной AM)- При этом ДРВ становятся одновершинными и стремятся к известным кривым Рэлея-Райса, а с увеличением сигнала плотности вероятностей огибающих квадратур нормализуются.
Моделирование на ЭВМ подтвердило полученные результаты. Если разложить функцию Бесселя I0(Da) в ряд и воспользоваться известными формулами интегрирования, то получим формулу для начальных моментов Q-го порядка:
MQ={DQ),G= (F(-n,-К, 1,-(1 + S)2 / A2s )> ,
(-1)
К+п
•,К-п
Г(п + К +1)
К\п\ Q + 2K + 2 Г(К + 1)Г(п + \)
D_
А
Q+2K+2
2п
\-2n-2K-2
А
G, (1.31)
.29) где Г(х) - гамма-функция; F(...) - гипергеометрическая функция.
1.2.4. Смешанные моменты
Относительно моментов Мф фазовой модуляции пояснения даны при выводе формулы (1.8). Поэтому рассмотрим подробнее моменты амплитудной модуляции:
Ma=Aq (IICv.+S.)) = AeUVl-
(1.32)
L <7 = 1
Здесь Fi равно произведению элементов г'-й строки матрицы F, число блоков которой равно (Q + 1), где Q - порядок смешанного момента. Число столбцов в матрице F, как и в любом блоке, одинаковое (равно Q), а число строк в каждом блоке разное и равно Cg"1, где К = 1,Q есть номера блока. Элементы любой строки равны у, и S,, причем число элементов в любой строке К-го блока равно (К -1), а остальные (Q-K +1) элементы есть ц/,. Строки K-го блока различаются перестановками элементов у, и E11, число которых равно Cn'1 , поэтому суммарное число строк во всей матрице F равно/= 2. Усреднение в (1.32) производится по всей совокупно-сти {і;,} случайных элементов, входящих в і-ую строку. Например, при Q = 3 матрица F имеет четыре блока, по три столбца в каждом, поэтому момент равен
V1 V|S2 fv, S2 S3]
Vi S2 ? S, V2 S3 >(S, S2S3 X К (Г, „t2 „t3 ) = 4 (у,у2у3 + у J2 (S3) +
Ui V2 V3, Ui S2 V3,
(v, MW3X
\
+У,Уз (S2) + У2У3 (S,) + У, (S2S3 ) + У2 (S1S3 ) + Уз (SiS2 ) + (SS2S3 >) ГЛАВ/
и зависит от всех моментов до третьего порядка включительно. Если нечетные м
Ilp-H \
менты ( ) = 0 , то в матрице F остаются лишь блочные элементы с нечетный
номерами 2К + 1, К = 0,(N-\), число столбцов прежнее -Q, но число строк блоке с номером q = 2K+ 1 равно CqK , а полное число строк равно 2N~X. Как пок; зывает анализ момента ФМП (1.24), при усреднении по ф и отсутствии AM (ст2 = 1 g = О, В = 1, = е-'1') периодичность по т определяется частотой cosQ<j>t = v(/). Пс риодичность по t более сложная, но при X = O всегда М2Ф = 0,5. Поскольку момен четвертого порядка нормального шума можно представить в виде суммы трех пс парных произведений коэффициентов корреляции, то остается зависимость о (f,x,2x,3x). Момент четвертого порядка ФМП также нестационарен, но всегд
M4ф < 3/8, а в точках D0t = 2 ли стационарен (не зависит от текущего времени t).
1.3. Оптимальный синтез систем связи B-CDMA-3G-4G в гауссовых коррелированных помехах
Необходимость в более общей теории и желание получить более глубокие результаты делают целесообразной следующую терминологию, описывающую целый рях модельных ситуаций, кластеров и профилей каналов связи (КС). Взаимодействие AC с БС назовем активным, когда оно имеет место либо по линии визирования, либо по главным лепесткам диаграммы направленности антенн AC и БС. При этих условиях приходящий луч имеет максимальную интенсивность, но обратное неверно - наиболее интенсивный луч в силу многолучевого растяжения (MJIP) и возможность появления множества коррелированных лучей после переотражений от препятствий с различными отражающими электромагнитными свойствами (линии передачи электроэнергии, подстилающая поверхность типа железной крыши здания, рельсовые пути электропоездов, железобетонные отражающие строения, поверхность реки или озера при некоторых условиях и т.д.) - все это может способствовать формированию луча с максимальной интенсивностью в любом месте интервала МЛР. Такие лучи (сильные или слабые - не имеет значения) отнесем к группе пассивных лучей, которые часто принимаются боковыми лепестками антенн.
