B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
1 І, АГ* О,
где косыми скобками обозначено усреднение по нормальному шуму g(t), при условии белости которого имеем размыкание средних/^Jk^j^j =
малой величине дисперсии ст^ =» 0,01 влияние шума практически очень мало.
Асимметрия двумерной плотности относительно оси ординат уменьшается как при В» 1, так и при Pt1 —»0, но во втором случае сохраняется зависимость плотности
вероятности от времени. Изменение переменной (в силу симметрии) плотности не сказывается, т.е. /(X2Jxi) совпадает с f(xjx2), и вообще плотность мало зависит от коэффициента корреляции шума, модулирующего фазу, если 0 < Pti < 0,6 . Но если Pt1 ->1, то плотности меняются очень резко, особенно условные (рис. 1.1, б), равные /(X2Zxi) = f~\xx)f(X1X1), где одномерная плотность получается из (2.26) интегрированием по X1 в бесконечных пределах:
Я*і) = -?М , ТМ J e-s*JcosK[((0/1+9)]. (1.27)
В отличие от двумерных, условные плотности имеют малый разброс относительно оси ординат. Существенным является то, что при Ptj -> 1 они стягиваются к дельта-функции. Отметим, что изменение знака коэффициента корреляции практически влияет слабо. Все плотности зависят от момента времени. Если интервал между отсчетами не кратен 2л, точнее (оД/ Ф 2л, то кривые сглаживаются (как и при увеличении В). Еще сильнее эффект сглаживания нестационарностей наблюдается при равновероятности фазы помехи в интервале (-л, л), ибо после усреднения по Ф из (1.26) и (1.27) имеем:СИН І fcj Ul 11 MlVlAJ ІЬПЬІЛ A^AI I I ИППЫЛ ОИО I спи rnHriuv/Ofwri u-v,unin
, TAXff(X2) \ Jf4Cn1-it)cos[iKfflx +V1-V2)],(128)
Tl ^0 -(X1 -g])2^l-(x2-g2)21g
/(Xi) = I , 1 ) , ^л(и,-и) = ехр(-Ди2) = ехр[-^(1-рл)и2],
Wl-(X1-g,) I
dK =
[2"1, K = 0; 1, Кф 0.
a)
6)
Рис. 1.1. Плотности вероятностей ФМП: сечения трехмерной плотности (а), двумерные условные плотности (б)I JIMD
б)
в)
Рис. 1.2. Плотности вероятностей ФМП (а), АФМП (б), огибающей суммы АФМП и сигнала (в)СИИ 11J Ul 11 MIVlAJ ІЬМЬІЛ АДАІ1ТИВНЫЛ UKHJ I fcM КЯДИи^ВЯЛИ O-UUIVIA
«о
Процесс (1.24) оказывается стационарным даже в узком смысле, асимметрия и разброс двумерных плотностей пропадают, условные плотности f(xjx2) будут одинаковые при любом . Но и в этом случае достаточно ввести детерминированную фазовую модуляцию v(/), как все нарушится, ибо к аргументу («со/) косинуса добавится член n(vt -V2). К аналогичному эффекту может привести амплитудная модуляция.
С использованием формулы (1.27) на рис. 1.2, а построены одномерные плотности вероятностей ФМП при отсутствии AM и малой (ст2 = 0,2) либо умеренной (а2= 2) дисперсии ФМ. В момент времени Ш = 0,6 косинус равен sin(r|)»Г|(/), поэтому плотность близка к гауссовой при ст2 =0,2. Увеличение дисперсии (а^ = 2) уменьшает разброс плотностей и приближает их к распределению синусоиды с равновероятной на (-л, л) начальной фазой (см. пунктирные кривые).
На рис. 1.2, б изображены одномерные плотности вероятности АФМП при ф = 0 и дополнительной AM нормальным шумом %(t) с дисперсией ст^ =0,1, что однако, мало влияет на нестационарность. Лишь при ст^ = 10 имеем «остациона-ренное», т.е. не зависящее от времени, распределение. Аналогичный эффект дает усреднение по равновероятной фазе, причем плотности не зависят от времени, являются бимодальными и при увеличении дисперсии AM до ст^=0,15 (т.е. при 100%-ной AM) имеют приблизительно гауссовую форму (при ст?=0,05 глубина AM равна ~ 50%).
1.2.3. Статистические характеристики квадратур
Полученные выше формулы, например (1.21), определяют не только 2і?-мерную плотность АФМП с шумом, но и совместную jV-мерную плотность «квадратур» АФМП:
{х(0 = ^coscp, XO = ^sin0 = ^cos(-7i/2 + 0)}.
Следовательно, если матрицу Ф в (1.21) дополнить одностолбцовой с N строками матрицей П' = (0, - л/2, 0, - л/2,...), где штрих обозначает транспонирование, и положить все несущие частоты равными нулю (со = 0), то получим совместные N-мерные плотности квадратур в виде (1.21) при весьма произвольных случайных и (или) детерминированных АФ и ФМ. Обоснование этого факта содержится в определении (1.14). Поэтому все полученные результаты, в том числе графические, в равной мере справедливы для обеих квадратур.
Перейдем к рассмотрению многомерных статистических характеристик квадратур D2n = X2 + уп. Стандартный прием заключается в использовании замены nepe-
tf
Менных хп =rn Coscpn, yn =rn Sincpn с якобианом |я| = J-Jrn в предположении стати-
Л = 1
стической независимости квадратур. Для АФМП подобное предположение не вы-ГЛАВА 1
полняется (см. (1.21)), любая пара переменных (хп,уп) является статистически или функционально связанной, и переход к независимым координатам (rn,tpn) недопустимым. Поэтому рассмотрим другое решение(п = 1,N,Zn=Dn):
IУп = Z2„
Я =
дх{ dz.
дх,
dz
2 N
дУ:
2 N
дУ:
2 N
02,
dz
2 N
O1 6,
О 1
О О
О О
О 0 а2 Ь2 0 0 0 1
=іь=п
(±А)
л=1
ь =
(±)г2
ы
Освобождаясь от свободных переменных z2„ путем yV-кратного интегрирования, получим искомое yV-мерное ДРВ огибающей: