Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим движение надводного водоизмещаюшего МПО в горизонтальной плоскости (рис 3.16).
O(t=t0)
Рис.3.16. Движение МПО в горизонтальной плоскости: AK =К-Kj отклонение корабля по курсу от заданного направления движения; ПУ — путевой угол; р- угол дрейфа
Линеаризованные уравнения его движения для отклонений от программной траектории Vx = Vx3,Vy=0,mz =0 при малых значениях углов качки приближенно без учета гидродинамических возмущений на рулях будут равны [47]:
AS^K = AVx + suiKj ¦ Vf? + cos К3 • VTN.
AS^K = -AVV + VxjAK + cos K3 • VTE - sin K3 • Vn,,
AK = Aa2,
AVx = -klAVy + xB+x<% -k*Vz + Apx. AVy = -kV,AVy + (t™-к?)А«,г +yB+ .vj + Apv, Abz = -kfyvy +СДгаг + mB 240
(3.4.1)
<I> a
где
і.и _ Чк^д ra ;,? -- 4IjFd r?'
~ (m + ^"ll)Kr? ~ (m +X11)K^3
;,? _ gt-^d r? і.ю _ ft^r) rto
-(,»+X22K3S*'^-(и +Х2з)Sb
m + X22 ¦^z+ '-66
,.? _ Qk^dL r? і.ю _ ¦
^Isfesr) — отклонения в плановых координатах соответственно в продольном и поперечном направлениях (относительно траектории движения);
AK|.(i,), A*>z ~ отклонения соответственно в линейных скоростях продольного, поперечного (относительно поверхности воды) и угловой скорости вокруг вертикальной оси;
V1 — вертикальная линейная скорость водоизмешающего МПО, обусловленная качкой и орбитальным движением;
^xHtI)JiIk ~~ коэФФициенты, учитывающие влияние гидродинамических сил и момента на корпусе судна при его движении;
m,J2,X„(/ = 1.2,6) — масса, момент инерции относительно вертикальной оси и соответствующие присоединенные массы и момент инерции;
дд-=0.5р/-К2 — скоростной напор потока воды на корпусе МПО (pf — удельная плотность воды);
— приведенная площадь погруженной части диаметральной плоскости корабля; L — длина судна.
x{y),mj\? — изменения нормированных сил и момента относительно их значений в балансировочном режиме соответственно от аэродинамических и волновых возмущений, действующа на судно;
&Рх(у,т) ~~ изменения соответствующих нормированных
управляющих воздействий.
Для приближенного описания аэродинамических позмушенШ1 хЛ>Ул<тЛ И7] скорость ветра »а(0 будем аппроксимироваТЬ суммой постоянной величины йа и случайного процесса типа 241
^дого шума uf(l) с известной интенсивностью Q11, т.е.
„» = »<,+"?(')> причем «f (<)«"„.
Тогда для колебаний AV^(I) скорости Kj(O движешш МПО „тноснтельно воздуха, которые обусловлены при малой скорости Jj0JJa судна в основном флюктуациями скорости ветра г/а(0, и флюктуаиионных аэродинамических возмущений можно записать
V}(f) ^ ,7? + 2йя„Т(,). AKj(O = 2«яа*й
/¦(0 = ^-*(0^
(3.4.2)
Qf =(-^~-0?C;4pAS,2ua) 0,,,(: = х,у);
J,+\
2
1 ojc?pAsvn,7a O11
(3.4.3)
C'xv пі — аэродинамические коэффициенты; pj - плотность юздуха; Sx v - соответственно лобовая и боковая плошали парусности судна.
Ограничиваясь случаем гравитационных волн в открытом море, нормированные волновые силы и момент представим стационарными узкополосными процессами (марковскими процессами второго порядка) с известными параметрами, т.е.
і— (3.4.4)
Mb-n2/;i(0-o]/;2(f) + V?,B ¦,J1(IIf1 =хв,Ув-.і = х,у
где пі =[ ~ — квадрат преобладающей кажущейся частоты V7-J
2
*>лнения; 0I=^—характеризует нерегулярность волнения
1»р = — ; Ч:(д ~ соответствующий белый шум единичной HH-"Нснвнослі. . , „.• ,¦,,,1,,
Отметим, что при курсовом угле L = — кажущаяся частота
7, 2тс
волнения соппаяает с периодом волны 7В =-.
ав
Выбор интенсипности Qf (/ = х7у) определяется из соотношений
Для нормированных полновых сил, вызванных силой тяжести, действующей на судно, находящийся на склоне волны, приближенно будем иметь:
ЯуВ\ =квкт<а2\$тфг, где = ——jcos c|,^q =-^—Jsin ^J,A'7- = Z^ZiL — редукционные коэф-
Хв Хв Xg
фициенты, характеризующие степень умерения качки и зависимости от размеров МПО (L ,В ,T0 - соответственно длина, шири-
на и осадка корабля) и длины Kq волны; ог = -^- — средне-
квадратическое значение высоты волны (/'3% — высота волны 3%-ной обеспеченности).
Для нормированного момента боковой волновой силы будет справедливо приближенное соотношение
тв(,)^ув](-) = -==УВ2(д. go So
Известно, что силы и моменты, возникающие на корпусе надводного МПО при действии морских волн, содержат как переменные, так и квазипостоянные (медленно меняющиеся) составляющие. Последние хд(),уВо,™во оказывают заметное влияние на характер движения МПО в горизонтальной плоскости при малых скоростях движения, что особенно характерно для режима динамического позиционирования. Представим их в виде случайных величин с известной дисперсией
%> = О, У ВО = О- '""во = 0 • (3.4.5)
Флюктуации морских течений УтеУту здесь будем описы-
243
вать марковскими процессами первого порядка с известными параметрами аг.Рг •
Положим, что в моделях исполнительных органов, характеризующих связь управляющих воздействий &Pi(j = хууут) и сигналов управления U1(/' = х, v,т), будем учитывать только их инерционность. Тогда
Арі(!) = -ф-Арі(і) + ^гщ(!І(! = х,У,>»ї (3.4.6)
1P 1P
Итак, представим частную модель движения надводного водо-измещающего МПО в горизонтальной плоскости в поперечном направлении, линеаризованную относительно программной траектории его движения, в следующем виде:
