Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Анучин О.Н. -> "Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов" -> 12

Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.

Анучин О.Н., Емелъянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов — СПб, 1999. — 357 c.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка): integrsisynav1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 115 >> Следующая

32
х(/)=^=фШ4по.л(оМо). (и.
dl
Положим, что из-за погрешностей Дх('о) ~ х('о)~ х('о) н чальной выставки (коррекции) БИИМ и инструментальных п грсшностей A43(V)=/-/ (где / — приборное значение инерщ альной характеристики / его ЧЭ) составляющие вектора y(t навигационных параметров объекта вырабатываются с погреши стями Ax(O > т-е- х(0~х(')+ ^%(/)- Считая, что вектор yjt) при борных значений навигационных параметров удовлетворяв уравнению (1.3.6), получим
ад=Ф^0ЛГ(').Л(О]},х(<о) • (1.3.7'
Вычитая из (1.3,7) алгоритм «иделыюй работы» (1.3.6), имеем для вектора Дх(/) погрепшостей j
Дад = Р{х(')-Дх(0.дЧэ(Ои7.('()). (1-3.8) 1
где г{х(/)!Дх(4д,п(ґ)}=Ф^(4/[Г(/)^(0]}-Ф{/.(').-'[Г(')^(')]} - Bj общем случае нелинейная функция. ;
В предположении малости погрешности Д/(0 выработки на- t вигационных параметров и инструментальной погрешности Лчэ(/) допустима линеаризация нелинейного уравнения (1.3.8), Так, раскладывая функцию г{у_(7),Лу.(/),A41(I)} в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим
Дх(г) = /г(ОДх(') + С(/)Дчэ(/),Д-/;((о), (1-3.9)
где
_?Ffo(/).Ax(/),A„3(Q}
Фх(0]
.G(Z) =
ДХ=0 ' Ф,э(')]
\у=0
В настоящее время широко используются два основных подхода к определению (или к синтезу) динамических характеристик статистически оптимальных линейных фильтров: Винера и Каймана [67].
Первый подход (Винера) состоит в определении оптимальной весовой функции или для стационарного случая - передаточной функции F(Zd) фильтра, преобразующего входной сигнал, содержащий аддитивную помеху, в желаемый, связанный с входным сигналом заданным линейным преобразованием, и приме нястся в основном при демпфировании колебательных составляющих погрешностей ИСОН в автономном режиме работы. В
33
стве критерия оптимальности при синтезе фильтра принимается минимум дисперсии ошибки x(i) воспроизведения желае-ого сигнала в установившемся режиме. Для нахождения искомой передаточной функции в настоящее время используется метод логарифмических характеристик [67], который также применяют в инженерной практике для предварительной оценки точностных характеристик навигационных систем на начальном етапе их проектирования и для экспресс-анализа точности уже разработанных систем при различных условиях эксплуатации.
Начало развития второго подхода положено в 1961 г. работами Калмана и Бьюси. К настоящему времени различные модификации фильтров Калмана (ФК) широко применяются в навигационных системах [26, 63, 64]. Эти многомерные фильтры обеспечивают решение задач оптимального и субоптимального оценивания параметров состояния системы с минимальными погрешностями и имеют удобную для реализации на ЭВМ рекуррентную форму алгоритмов, позволяющую обрабатывать информацию в реальном масштабе времени по мерс се поступления.
При использовании ФК расчетную модель погрешностей рассматриваемой системы необходимо представить в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, возбуждаемых «белыми» шумами (марковскими процессами или последовательностями). Вектор состояния системы может включать как погрешности выработки выходных данных навигационных измерителей, так и оцениваемые составляющие инструментальных погрешностей измерителей. Исходная динамическая система для линейного оценивания должна быть представлена в виде
^- = F(t)x(t)+C(t)„(t) + G(t)w(t), X(Jo) = X0 (1.3.21)
при измерениях
Z(I) = H(t)x(t)+V(I), (1.3.22)
где х(1) — вектор состояния системы размерностью (nxl) ;
-(') — вектор измерений (наблюдений) системы размерностью (т X 1);
"(I) — вектор управления размерностью (q х 1);
w(l) — вектор гауссовских шумов системы размерностью (vx\)-
v(0 — вектор гауссовских шумов измерений размерностью ("' Xl),-
F(t) — матрица динамики системы размерностью (п х п); C(I) — матрииа управляющих воздействий системы размерностью (п х q);
G(I) — матрица ограничений на шумы системы размерностью (пхг);
H(I) — хматрица измерений (наблюдений) системы размерностью (тхп).
Задачей оптимальной фильтрации в постановке Калмана является отыскание по измерениям векторного случайного процесса z(t) оценки x(t) вектора состояния x(t) рассматриваемой системы. При этом оценка производится фильтром, представляющим собой динамическую систему, на вход которой поступает вектор z(x), а выходом является оценка x(i). Критерием оптимальности оценки в постановке Калмана служит минимум следа J(I) ковариационной матрицы P(I), которая определяется как математическое ожидание квадратичной формы ошибки оценки [51]
Р(1) = м[х(,)хТ(!)} (1.3.23)
где x(t) = х(!) - x(i), т.е. критерий оптимальности можно записать в виде
J(I) = SpP(I) = oi (/) = nun. (1.3.24)
i=\
В дискретном фильтре Калмана в задаче линейного оценивания, обычно реализуемой в бортовых ЦВМ, непрерывной динамической системе (1.3.21) и измерениям (1.3.22) соответствуют записанная в разностной форме дискретная система и дискретные измерения [51]:
*k = фкЧ-\ + + rftwft_!, (1-3.25)
zk=Hkxk+vk, (1.3.26)
где подстрочные индексы «к» и «к-l» указывают номер дискретного момента времени Xj1 и ;
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed