Экология. Особи, популяции и сообщества. Том 1 - Бигон М.
ISBN 5-03-001121-8
Скачать (прямая ссылка):
плотности снижения плодовитости вследствие конкуренции. А. Блюдечко
Patella cochlear в Южной Африке. (Branch, 1975.) Б. Капустная муха
Erioischia brassicae. (Benson, 1973b). В. Leptoterna dolabrata (McNeill,
1973.) Г. Подорожник Plantago major. (Palmblad, 1968.)
ровать, используя понятия точной компенсации, сверхкомпенсации и неполной
компенсации.
6.7. Математические модели: введение
Потребность сформулировать общие правила в экологии часто находит свое
выражение в построении математических или графических моделей. Может
показаться удивительным, что те, кто интересуется живой природой, должны
тратить время, воссоздавая ее в искусственной математической форме,
однако существует несколько веских причин, которые заставляют этим
заниматься. -Во-первых, модели помогают выделить суть или по крайней мере
объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные
свойства большого числа уникальных примеров, что просто облегчает экологу
анализ рассматриваемой проблемы или процесса. Во-вторых, и это связано с
первой причиной, модели выступают в качестве "общего язы-
310
Ч. 2. Взаимодействия
¦Lg числа личинок на 1 мг дрожжей Lg численности до влияния
конкуренции
Рис. 6.17. Использование показателя k для описания зависимого от
плотности замедления роста вследствие конкуренции. А. Снижение массы тела
взрослых самок из-за конкуренции между личинками у Drosophila
melanogaster. (Bakker, 1961.) Б. Снижение массы растения у пастушьей
сумки (Capsella bursa-pasto-ris). (Palmblad, 1968.)
ка", с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление; а
если каждое такое явление можно описать на одном языке, то их
относительные свойства становятся более понятными. В-третьих, и опять это
связано с двумя первыми причинами, модель может служить образцом
"идеального объекта" или идеализированного поведения, при сравнении с
которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы. И
последняя, но не менее важная причина^ которая заставляет создавать
модели, заключается в том, что модели действительно могут пролить свет на
реальный мир, столь несовершенными имитациями которого они являются.
Каким образом это можно осуществить, станет ясно из изложенного ниже.
Эти четыре причины создания моделей являются также и критериями, по
которым должна оцениваться любая модель. В самом деле, модель построена
правильно только тогда, когда она действительно выполняет одну или более
из этих четырех функций. Конечно, для того чтобы выполнять их, модель
должна адекватно описывать реальные ситуации и получаемые ряды данных, и
эта "пригодность для описания" или "способность имитировать" сама по себе
является еще одним критерием, по которому можно оценивать модель.
Решающим, однако, является понятие "адекватный": модели должны быть
адекватны
Гл. 6. Внутривидовая конкуренция
311
к
описываемым явлениям.
Единственным совершенным описанием реального мира является реальный мир.
Модель в конечном счете является адекватным описанием до тех пор, пока
она удовлетворяет по крайней мере одному из четырех критериев.
В данной главе будут приведены описания некоторых простых моделей
внутривидовой конкуренции.
Они будут построены на основе очень простых предположений, а затем будут
исследованы их свойства (т. е. способность удовлетворять описанным выше
критериям). Сначала мы рассмотрим модель для популяции с дискретными
сезонами размножения, а затем модель, в которой размножение происходит
непрерывно.
Рис. 6.18. Математические модели роста численности популяции с
дискретными поколениями: экспоненциальный (слева) и сигмоидный рост
(справа)
6.8. Модель популяции с дискретным размножением
6.8.1. Основные уравнения
Отсутствие конкуренции: экспоненциальное увеличение численности
популяции.- Включение внутривидовой конкуренции. - Простая модель
внутривидовой конкуренции.- Свойства простой модели.
В разд. 4.7 мы разработали простую модель для вида с дискретными
периодами размножения, в которой численность популяции в момент времени t
равна Nt и численность изменяется во времени согласно величине основной
чистой скорости воспроизводства R. Эта модель может быть выражена двумя
уравнениями:
NM = Nt-R (6.1)
и
Nt = No-Rf. (6.2)
Эта модель, однако, описывает популяцию, в которой
отсутствует конкуренция и в которой R является константой;
если
R>1, то численность популяции будет бесконечно увеличивать-
312
Ч. 2. Взаимодействия
ся ("экспоненциальный рост", показанный на рис. 6.18). Следовательно, в
первую очередь необходимо изменить уравнения таким образом чтобы чистая
скорость воспроизводства зависела от внутривидовой конкуренции. Это
сделано на рис. 6.19, где содержатся три компонента.
Точка А отражает ситуацию, в которой численность популяции очень мала (Nt
фактически близко к нулю). Конкуренция при этом практически отсутствует,
и фактическую чистую скорость воспроизводства вполне можно описывать
параметром R в его первоначальном виде. Следовательно, при таких низких
