Логистика: основы теории - Семененко А. И.
ISBN 5-94033-051-7
Скачать (прямая ссылка):
р-м пункте в г-м году, т. е. величины Q^p.
fi = l, 2, .... т ^
T1 = I, 2, H
р = 1,2, Pn
t = l, 2, T
vr\ip -и
(39)
Vі >0 КПФР -и
'ф = 1, 2, .... Ф?Ч 4 = 1, 2.....H
P = I, 2.....Pn (40)
? = 1, 2, T
— неотрицательность объемов перевозок.
Модель статической производственной задачи на максимум ассортиментного набора продукции. Если ресурсы отрасли ограниченны, а ее продукция заведомо эффективна (прибыльна), то ставится задача максимизации комплектных наборов этой продукции.
Дополнительные обозначения:
Lk — объем продукции ft в единичном ассортиментном наборе (ft = 1, 2, I);
z — количество наборов.
Найти значения переменных х[ иг, при которых находится максимум функции z и выполняются условия:
I т R
SZS0UW^ (/ = 1,2,...,F).
ft=l i=l r=l
407
??afftx[>Lfc2 (ft = 1, 2, .... I);
i=l r=l
^xf <1 (i = l, 2, .... те); r=l
xf = О или 1
ґі = 1, 2, m N r = l, 2, ....
2>0
Модель производственной статической задачи на максимум выпуска отдельного вида продукции. Бели максимизируется выпуск одного вида продукции, например ft = 1, то модель задачи можно представить следующим образом: найти значения переменных xf, при которых максимизируется функция:
in
при условиях:
m Ri
(ft = l, 2, 0;
i=l r=l
I m Ri
r=l i=l r=l
і
xf<l (/ = 1,2.....m);
ґі = 1, 2, m Л r = l, 2.....R1
xt =0 или
Методы решения задач. Кратко о методах решения задач, описанных выше. Изложение алгоритмов потребовало бы значительного увеличения объема этого раздела исследований, поэтому здесь приводятся только ссылки на соответствующую литературу.
408
Производственные задачи с непрерывными переменным.. решаются с помощью методов линейного программирования которые к настоящему времени наиболее разработаны и практически апробированы. С помощью имеющихся программ на ЭВМ могут быть решены задачи весьма сложные.
Производственные задачи с дискретными переменными могут решаться в настоящее время с помощью конечных методов лишь в тех случаях, когда размеры задач невелики. Разработка конечных методов задач идет по двум направлениям. Это методы «регуляризации» (например, метод отсекающих плоскостей Гомори) и комбинаторные методы, базирующиеся на идее упорядоченного частичного перебора (например, аддитивный алгоритм Балаша). Есть программы, реализующие эти методы на ЭВМ.
Точных методов, с помощью которых можно было бы решать большие задачи с дискретными переменными, возникающие в связи с постановкой большинства реальных задач, пока не существует. Применяются различные приближенные методы К таким методам можно отнести алгоритм, использующий ме тоды стохастического программирования, и теории игр.
Кроме того, используются приближенные методы, в основе которых лежит идея доведения до целочисленности результатов планов, получаемых при решении линейной модификя ции задачи. Процесс доводки осуществляется эвристиче( > т ми методами.
Производственно-транспортные задачи. Для решения од-нопродуктовых производственно- транспортных задач с дискретными переменными разработаны специальные методы. Сложнее обстоит дело с многопродуктовыми задачами. Они решаются в основном приближенными методами, которые сводятся к следующему: единая задача разбивается на производственную и транспортные части, находятся некоторые оценки транспортных затрат и определяется план производства с учетом транспортных затрат по их приближенным оценкам. Это позволяет свести производственно-транспортную задачу к производственной во много раз меньшей размерности. Благодаря этому становится возможным решение практиче ских задач большого размера. Улучшение полного решения единой задачи производится итеративным путем — последовательной корректировкой производственной и транспортной составляющих плана.
409
Линейные производственно-транспортные задачи как од-нопродуктивные, так и многопродуктивные могут быть решены с помощью программ, реализующих на ЭВМ как алгоритм решения общей задачи линейного программирования, так и специальный алгоритм решения транспортной задачи.
Важным вкладом, на наш взгляд, в разработку прикладного логистического моделирования являются изыскания отечественного ученого А. А. Смехова, разработки которого опубликованы, в частности, в работах, приведенных в библиографии.
При макрологическом представлении производственно-транспортной коммерческой (предпринимательской) системы построение (синтез) и анализ математической модели JIC, согласно алгоритму А. А.Смехова, сводится к такой последовательности:
— строится функциональная модель исходной производственно-транспортной системы, структурные элементы которой, учитывая их обширное множество и разнообразие физической природы, представляются в этой системе в агрегированном виде;
— на основе содержательной модели строится структурная модель, элементы которой представляют собой аналоги типовых звеньев автоматического регулирования;
— с учетом содержательной сущности каждого элемента строится система дифференциальных уравнений, которые в совокупности описывают динамику JIC
