Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
Действительно, пусть D, - фактический ВВП в году ty a Yt - потенциальный ВВП (мощность народного хозяйства по производству ВВП) в этом году. Тогда величина Z, = DtIYt отражает уровень загрузки мощностей в этом году. Рассмотрим логарифмы указанных величин: dt = ln(D,), yt = ln(K,), z, = -ln(Z,) = yt - dt. Будем рассматривать величины Z, и зависимость yt = ДО как наделенные правдоподобием.
С одной стороны, представляется весьма правдоподобным, что объемы потенциального ВВП с течением времени растут, причем достаточно плавно, так что функция f(t) возрастающая и гладкая в смысле п. 2.4. Тогда, как и в рассмотренной выше ситуации, функцию
I (Z,+1 -2Z,+Z,_!)2 =>min.
(4.31)
=> min
(4.32)
97
правдоподобия для нее можно задать через дискретный аналог функ-
п21
Г-1
ционала гладкости (2.5): ехр< -X ?
'=2
1-
У^\ ~Уг
-yt
С другой стороны, естественно ожидать, что малые уровни загрузки мощностей значительно менее правдоподобны, чем близкие к единице. На этом основании примем, что Z, имеют на отрезке [О, 1] функцию правдоподобия p(Z) = Zm. При этом величины z, будут иметь на [0, <*>) функцию правдоподобия p(z) = e~mz. Тогда функция правдоподобия результатов наблюдений станет равной
12
yt+\-yt
Уг+\-Уг_
Введя параметр (1 = Х/т и учитывая, что z, = yt - dt^ О, задачу максимизации этого критерия сведем к следующей:
yt+\ 12
Г-1
ехр< -X X
t=2
1--
Г-1 г=2
•-1
>7+1 - Л
г
+1 (4
г=1
¦>>,)=> max, у,
(4.33)
На рис. 3 приведена динамика фактического и потенциального ВВП по частному несельскохозяйственному сектору США за 1921-1960 гг., полученная из (4.33) при (1 = 2 на основе данных [4]. Рисунок показывает, что общая идея проведения "тренда через пики" при использовании данного метода сохраняется. Расчеты показывают, кстати, что
98
• • .*J •
• • , 1
• • • • •
• •
50 60 70 80 90 100
Рис. 4. Сопоставление уровней загрузки мощностей
динамика потенциального ВВП оказывается довольно устойчивой к изменению параметра \х. Интересно сравнить найденные коэффициенты загрузки (Z) с рассчитанными методом Уортонской школы (ZW), значения которых также приведены в [4]. Результаты такого сопоставления представлены на рис. 4. Из рисунков видно, что предлагаемый метод по сравнению с методом Уортонской школы дает в среднем более высокие значения уровня загрузки мощностей, при этом динамика потенциального ВВП, исчисленная вторым способом, представляется более удовлетворительной. Отметим в этом связи, что использование вспомогательного параметра хотя и вносит в решение определенный элемент субъективизма, позволяет учесть при решении особенности задачи, не формализованные в ее постановке и "ощущаемые" исследователем на интуитивном уровне. ¦
Подобные подходы применимы, по нашему мнению, и в других задачах "очистки" наблюдаемой переменной от влияния тех или иных "вспомогательных" факторов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проблемы построения моделей зависимостей между экономическими показателями, так же как и иных экономико-математических моделей, в настоящее время далеки от окончательного решения. Они, к сожалению, в последние десятилетия отодвинулась на периферию интересов многих специалистов (в числе немногих исключений следует упомянуть вероятностную ветвь прикладной статистики). В известных публикациях основное внимание уделяется не методологии, а построению и исследованию конкретных (специфицированных или нет) моделей.
Между тем отсутствие единой и обоснованной методологии и методики моделирования создает ситуацию, когда различные модели одного и того же объекта с трудом поддаются сравнению, проверке на адекватность, не допускают объединения в едином комплексе т.д. В результате рекомендации, выдаваемые на основе модельных расчетов, часто носят весьма субъективный характер (достаточно вспомнить недавнюю дискуссию по поводу эконометрических моделей зависимости уровня экономической динамики страны от размеров государственного вмешательства в экономику: одни публикации подтверждали необходимость редукции такого вмешательства, другие - целесообразность его расширения).
Не меньшую опасность, чем субъективизм в построении и интерпретации моделей, представляет собой другое явление в сфере математического моделирования, которое можно назвать конвенционализмом. Речь идет о том, что многие традиционные методы интерпретации и обработки данных, разработанные для вполне определенных ситуаций моделирования, включающих специфическую предметную область и цели исследования по молчаливо принимаемому соглашению распространяются на совершенно другие ситуации. Конвенционализм в моделировании, направленный в целом на преодоление субъективизма, тем не менее не снимает его полностью и является в определенном смысле не меньшим злом, поскольку затрудняет возможность привлечения внимания исследователей к проблемам повышения объективности построения и применения экономико-математических моделей.
Мы не ставили задачу заполнить весь имеющийся в данной проблематике пробел. За пределами исследования остались вопросы выбора систем факторных показателей, методика и границы экономической интерпретации тех или иных характеристик построенных зависимостей полностью и другие вопросы. Словом, вопросов осталось больше, чем получено ответов. Вместе с тем мы надеемся, что данная работа будет способствовать пробуждению интереса у специалистов по эконометрике, статистике, другим экономико-математическим дисциплинам к фундаментальным проблемам методологии моделирования, консолидации усилий исследователей в актуальном для развития экономико-математических методов научном направлении.
