Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Экономика -> Клейнер Г.Б. -> "Эконометрические зависимости: принципы и методы построения" -> 35

Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.

Клейнер Г.Б. , Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. Под редакцией Баковецкой B.C. — М.: Наука, 2000. — 104 c.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка): ekonometricheskie_zavisimosti.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 46 >> Следующая

Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец,
инструкцию.
Аксиома Кана
4.1. Оценка параметрических зависимостей
В ситуации, когда результаты наблюдений являются НВ или ПВ, МС-принцип позволяет обосновать известные и ввести новые показатели интегрального отклонения и основанные на них критерии оптимальной оценки. Приведем ряд примеров.
Пример 4.1. Оценивается параметр а в зависимости Y = Ф(Х, а) связывающей истинные значения показателей некоторой ГС объектов. При этом истинные значения Xt измеряются точно, а вместо истинных значений Yt наблюдаются значения НВ У, = Yt + отличающиеся от истинных аддитивными независимыми нечеткими ошибками 1;, с одной и той же функцией принадлежности вида А(12;|}), где функция А монотонно убывает на положительной полуоси, А(0) = 1, А(г|) —> О при Г) —» +©о.
Тогда, поскольку величины X, измеряются точно, степень принадлежности для всей совокупности значений (Xt9 Vt) равна min А (IV, - Ф(Х^ а)\). Руководствуясь МС-принципом, оптимальное а
следует выбрать из условия максимума этой функции. В силу свойств функции А этот максимум достигается, если (независимо от того, известна ли функция А точно или нет) параметр а является решением задачи
т.е. обеспечивает минимум минимального по модулю отклонения. Мы пришли к тому же минимаксному критерию, описанному в примере 2.5, однако уже при другом (не стохастическом) характере ошибок наблюдения! В простейшем случае, когда функция Ф вообще не зависит от X, а искомая зависимость имеет вид Yt = а (задача нахождения среднего значения), оптимальное решение будет средним арифметическим из наибольшего и наименьшего наблюдаемых значений показателя. ¦
В п. 2.7 мы обращали внимание на неустойчивость МП-оценок. Рассмотренный пример показывает, что в условиях, когда ошибки наблюдения являются НВ, МС-метод приводит к устойчивым оценкам: небольшие изменения вида функции А не сказываются на оптимальной оценке вообще. Если же допустить, что истинная функция принадлеж-
ал)
4*
75
ности мало отличается от А, но, в отличие от А, несимметрична, оценка изменится, но незначительно. Достаточно устойчивыми оказываются оценки и тогда, когда ошибки наблюдений являются ПВ (см. ниже). Казалось бы, структура критерия согласованности здесь та же, что и при случайных ошибках. Однако здесь есть и принципиальное различие. В стохастическом случае функция правдоподобия не допускает однозначной трактовки: в одних случаях она понимается как вероятность наблюдения тех или иных значений переменных, в других - как плотность распределения этих вероятностей. Если же рассматривать .значения переменных как ПВ, то функция правдоподобия всегда имеет один и тот же смысл, выражая степень правдоподобия того или иного значения показателя. При этом не так уж важно, возникла ли эта функция из самих вероятностей, их плотностей или каким-либо иным образом. С этой позиции теория вероятностей должна рассматриваться в эконометрике лишь как удобная в определенных ситуациях "платформа" для построения функций согласованности оценок с данными наблюдений, но отнюдь не как обоснование стохастичности самих этих данных или ошибок в них.
В п. 2.6 мы отмечали, что при наличии случайных ошибок в нескольких наблюдаемых переменных функция правдоподобия может трактоваться двояко. Однако, если ошибки являются НВ или ПВ, подобной двусмысленности не возникает.
Пусть, например, оцениваются параметры в зависимости Y = Ф(Х, Z, я), связывающей истинные значения показателей некоторой ГС объектов. При этом истинные значения показателей Z, и Yt наблюдаются точно, а вместо истинных значений Xt наблюдаются значения НВ Ut = Xt + отличающиеся от истинных аддитивными независимыми нечеткими (векторными) ошибками с одной и той же функцией принадлежности вида А(|). Таким образом, здесь должны выполняться соотношения:
K, = «I>(tf,-g„Z„«). (4.2)
Трактуя функцию согласованности здесь в духе МПО-метода (п. 2.6), мы должны поставить задачу отыскания оптимальных ошибок При этом степень реальности оптимального сочетания величин будет равна min А(?,), так что оптимальное а максимизирует эту
функцию при ограничениях (4.2):
а = argsupfmin A(gf) I Yt = Ф(17, -g„ Z„a)Vf} =
= argsupJminA(t/f-Xt)\Yt = <&(lTpZ„a)VfJ. (4.3)
При МПЗ-методе функция согласованности отражает степень принадлежности совокупности нечетких величин /, = Ф(?/, - Z„ а) - Yt. Очевидно, что она равна верхней грани величин А(?,), взятой по всем их
76
сочетаниям, обеспечивающим заданные значения /,. Поэтому одновременному обращению в нуль всех ft отвечает степень правдоподобия,
равная minsupMg,)! Yt = Ф({7, -?r,Z,,a)}, так что здесь t
а = argmin{sup/i(€,)l Yt = Ф(1/,-?rZt,a)) =
t
= arg min{sup h(Ut - Xt) I Yt = Ф(?/,, Z,, a)}. (4.4)
Нетрудно убедиться, что в данной ситуации минимум по Г и супремум по перестановочны, так что (4.3) и (4.4) дают одни и те же результаты.
В качестве h(%) естественно использовать функции, убывающие по мере удаления точки § от начала координат, т.е. зависящие от некоторой нормы вектора ?: Л(?) =/(11^11), где функция /монотонно убывает на положительной полуоси, /(0) = 1,/(Т|) 0 при Г] —» +«>. В такой ситуации (независимо от того, известна ли функция / точно или нет) параметр а обеспечивает минимум максимального из расстояний от точек Ut до соответствующих поверхностей Yt = Ф(АГ„ Z„ а). В частности, когда переменные Z в искомой модели вообще отсутствуют, эти поверхности становятся изоквантами функции Ф и мы приходим к методу измерения локальных отклонений по отклонениям объясняющих переменных от изоквант, описанному в п. 2.3.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed