Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Экономика -> Клейнер Г.Б. -> "Эконометрические зависимости: принципы и методы построения" -> 31

Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.

Клейнер Г.Б. , Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. Под редакцией Баковецкой B.C. — М.: Наука, 2000. — 104 c.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка): ekonometricheskie_zavisimosti.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 46 >> Следующая

Однако есть и промежуточные подходы, образующие совместно с приведенными выше относительно богатый спектр возможностей при выборе инструментария моделирования зависимостей. Для этого, по существу, необходимо предложить альтернативные трактовки величин отклонений Y -f(X). В этих целях рассмотрим еще раз основные свойства П1-П5, характеризующие СВ, и попробуем выяснить, можно ли их заменить какими-то иными.
Каждая СВ X (в дискретном случае) задается своим множеством возможных значений (носителем), в данном случае состоящим из счетного числа точек г„ и набором чисел р„ характеризующих "степень реальности" каждого из этих значений. Такая характеризация представляется естественной и разумной, позволяя отличать одну СВ от другой по "степени реальности" их значений. Естественно и удобно также считать, что "степень реальности" лежит между 0 и 1. Вполне разумно и определение детерминированных величин, позволяющее рассматривать их как частный случай СВ. Таким образом, положения П1-ПЗ каких-либо серьезных возражений не вызывают. Однако положения П4-П5 отнюдь не очевидны и имеют достаточно разумные альтернативы, так что ориентация эконометрики исключительно на теорию вероятностей может рассматриваться скорее как дань традиции, чем объективная необходимость.
66
3.3. Альтернативные описания "случайных" величии
Как отмечалось, для того, чтобы учесть неопределенность результата наблюдения, ее характер, необходимо уточнить и формализовать, описать с помощью некоторого математического объекта. При вероятностной трактовке таким объектом является "вероятностная мера" или "вероятностное распределение". Это означает, что при известном истинном значении показателя X результат его наблюдения N рассматривается как СВ с заданным (однозначно или с точностью до некоторых неизвестных параметров) вероятностным распределением /?(Х, N), характеризующим "степень реальности" реализации наблюдения N (в дискретном случае это вероятность того, что наблюдаемое значение показателя X окажется равным N) и удовлетворяющим требованиям, накладываемым теорией вероятности на вероятностные распределения. Однако такая формализация неопределенности не является единственно возможной. Возможны и иные формализации неопределенности, когда результат N наблюдения показателя X характеризуется "степенью реальности" p(X;'/V), лежащей между 0 и 1, однако понятия независимости неопределенных величин и операции над ними вводятся иначе. Таким трактовкам "случайности" будут отвечать иначе методы оценки зависимостей.
В литературе известны два варианта замены приведенных выше аксиом (положений) П4 и П5. Первый вариант - так называемые нечеткие величины (НВ). Этому вопросу (теории нечетких множеств, нечетких подмножеств или размытой логике) посвящена большая литература, например, [54-59]. Так же, как и СВ, НВ X может принимать различные векторные (в частном случае - скалярные) значения г, и событие X = г так же характеризуется "степенью реальности" его осуществления рх(г)> лежащей в пределах от 0 до 1. В литературе число /?^(г),именуется "степенью принадлежности г к множеству возможных значений X". Далее мы будем иметь дело только с такими НВ, для которых suppx(r) = \ - в [55, 56] они именуются нор-
г
мальными. Функция р*(г), определенная на всем множестве возможных значений НВ X, называется "функцией принадлежности". Как и СВ, НВ X трактуется как детерминированная величина г, если рх(г) = 1» px(s) = 0 при всех s Ф г. Функции принадлежности являются такими же "первичными" характеристиками НВ, как функции распределения - для СВ. В конкретных приложениях, как и в случае теории вероятностей, эти функции задаются экспертно, либо преобразуются по определенным правилам при выполнении тех или иных операций над НВ (при любых способах учета неопределенности уйти ют ее формализации не удается). Главные отличия НВ от СВ заключаются в ином способе определения операций с НВ и их независимости.
Именно, функция Y = /(X) от НВ (так же как и для СВ) опреде-
3*
67
ляется следующим образом: это другая НВ, возможными значениями которой являются /(г,). При этом уравнение /(г) = s может вообще не иметь решений, иметь одно или много решений г. Принимается, что степень ру(г)> принадлежности вектора s к множеству значений НВ Y в первом случае равна 0, во втором - Px(r)y в третьем - наибольшей (точнее - верхней грани) из соответствующих величин р(г). Разумеется, как и в вероятностном случае, для НВ также можно определить понятие события как некоторого множества элементарных событий. Но теперь степень принадлежности события [г\...,гк] к множеству возможных значений X, будет уже не суммой величин р(гх),p(rk), а максимальной из них.
НВ ATi,Xh характеризуемые функциями принадлежности соответственно р\(г), ...,/?*(г), называются независимыми, если векторная НВ Y = (Хг, Хк) такова, что степень принадлежности вектора (rj,гк) к множеству возможных значений Y равна наименьшей из величин px(rx), ...,рк(гк).
Из приведенных определений, в частности, вытекает следующее правило суммирования независимых НВ: если НВ Х\ и Х2 характеризуются функциями принадлежности соответственно р\(г) ир2(г), то Z = Х\ + Х2 определяется как НВ, имеющая функцию принадлежности p(r)= sup [maxims); р2(>-*)]}.
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed