Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
3) Все ошибки имеют одинаковую дисперсию. Для разных предприятий ошибки независимы, однако для одного и того же предприятия ошибки разных лет скоррелированы. Примером может служить модель: = P?„_i + Т|/7, где Г|„ - независимые в совокупности нормально распределенные случайные величины с нулевым средним и одинаковой дисперсией. МС-принцип здесь требует выбрать а, Ъ и Р, максимизирующие соответствующую функцию правдоподобия. Однако это решение уже не обеспечивает минимума суммы квадратов отклонений с весами, зависящими от года, к которому относятся наблюдения.
В более общей ситуации для учета целевой информации вводятся "вспомогательные" характеристики объектов (Л/), отражающие "степень их соответствия целям исследования" и тем или иным способом "встраиваются" в критерий выбора оптимальных параметров искомой зависимости. Каким бы способом подобные операции не осуществлялись, за ними всегда скрывается явное или неявное представление исследователя о том, что объясняемая характеристика Y зависит не только от объясняющих (X), но и от "вспомогательных" переменных (М). Если такое представление явное, его можно формализовать в той или иной модели (типа приведенных выше). Хуже, когда исследователь вводит вспомогательные переменные и встраивает их в критерий оптимальности "на глазок", вместо того, чтобы включить их в состав объясняющих переменных модели и учесть выявленный предыдущими исследованиями характер их влияния на ту же объясняемую переменную Y.
Часто целевая информация может быть в достаточной мере учтена при формулировке и уточнении теоретической модели зависимости, т.е. на более ранних стадиях исследования, когда первоначальное представление об искомой зависимости и о неопределенности входящих в нее характеристик еще только формализуется.
3. ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Гораздо легче найти ошибку, нежели истину.
И.В. Гёте
В. п. 1.2 была представлена попытка классификации типов ошибок наблюдения в зависимости от их происхождения. В этом разделе основное внимание уделено различным подходам к формализованному описанию ршибок, их представлению в виде различных математических объектов.
3.1. Систематические ошибки
Наиболее простая причина несоответствия истинного и наблюдаемого значений характеристики - "систематические" ошибки, одинаковые при наблюдении всех значений какого-либо показателя. Они часто возникают в технике вследствие неправильной градуировки измерительного прибора. Рассмотрим случай оценки параметрической зависимости Y = аХ + b по данным наблюдений. При точных наблюдениях найти искомые коэффициенты можно всего по двум точкам.
Пусть, однако, все наблюдения Y содержат одну и ту же (постоянную) аддитивную ошибку. Легко видеть, что при этом коэффициент b не удастся точно определить ни при каком числе наблюдений. Однако, если бы речь шла о зависимости Y = аХ2 + ЬХ, то хватило бы трех наблюдений, чтобы определить неизвестные а и Ь.
Таким образом, наличие систематических ошибок ограничивает класс зависимостей, которых можно оценить достаточно точно при достаточно большом объеме исходной информации. В общем случае наличие систематических ошибок лишь увеличивает количество параметров в задаче. Так, если искомая функция имеет вид g(X, аь а2, ...)> где g - известная функция, аь аъ ... - неизвестные параметры, а переменная X измеряется с систематической аддитивной ошибкой J, то эта задача эквивалентна отысканию функции g(X + d,a\, а2,...), при условии, что переменная X измеряется без ошибок.
Для ситуации, когда результатом наблюдения является не число, а некий иной объект, можно предложить следующее определение, под которое в одномерном случае подпадают и аддитивные и мультипликативные систематические ошибки. Пусть V - пространство характеристик, которому принадлежат и результаты наблюдений, F: V —» V -
57
некоторое взаимно-однозначное отображение. Будем говорить о наличии систематической ошибки наблюдений, если истинная характеристика объекта Y и результат ее наблюдения N связаны соотношением N = FY (каждый раз вместо истинного значения характеристики наблюдается ее образ при отображении F).
3.2. "Случайные" результаты наблюдений -вероятностный подход
Для характеристики ошибок наблюдений обычно используется термин "случайные ошибки" или "ошибки, вызванные случайными факторами". Величина их колеблется, они могут быть положительными и отрицательными, и ошибки в одних переменных никак не связаны с ошибками в других (по крайней мере это может быть не видно "невооруженным глазом"). В дальнейшем иногда потребуется различать эту "практическую", разговорную трактовку понятия случайности от "математической", выражаемой в терминах теории вероятностей. Поэтому там, где это существенно, мы будем в первом случае брать слово "случайный" в кавычки, а во втором - использовать термины "стохастика" и "стохастический".
Одним из источников "случайных" ошибок может быть индикация -замена точной методики измерения показателя другой, приближенной (например, в силу ограниченности времени или ресурсов). Другой источник, по существу рассмотренный в п. 1.5.2, - наличие "прочих", не отраженных в модели факторов, влияние которых приводит к колебаниям наблюдаемых значений характеристик от истинных. Большинство статистиков не только называет эти колебания "случайными", но и рассматривает их как стохастические. Тем самым изменения методики измерения или влияние "прочих" (несущественных для исследователя) факторов рассматриваются как реализации каких-то случайных событий и объекты применения теоретико-вероятностных методов. Насколько это корректно?
