Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
В критерии согласованности можно учесть и "потери". Действительно, пусть двум вариантам зависимости примера 2.3 (Y = X или У = 4 - X) отвечают соответственно разные конструктивные решения здания. Зависимости Y -4-Х отвечает более сложное и дорогое решение, и принятие такой зависимости, если на самом деле она неверна, приведет к перерасходу средств. Если принять зависимость Y = X, техническое решение будет проще и дешевле, однако если на самом деле имеет место зависимость Y = 4 - X, то построенное здание разрушится.
В подобной ситуации используются три способа рационального выбора:
• ограничивается (субъективно) снизу допустимый уровень правдоподобия получаемых зависимостей, а, следовательно, и множество "допустимых" сочетаний параметров оцениваемых зависимостей, после чего стараются минимизировать возможные потери от неправильного выбора параметров на этом множестве;
• выбираются "наиболее правдоподобные" сочетания неизвестных параметров, однако в последующие расчеты вводятся "коэффициенты запаса" (в расчетах конструкций - "коэффициенты запаса прочности"), устанавливаемые на основе прежнего опыта. Обратим внимание, что основная сфера применения этого подхода - технические расчеты, в экономических исследованиях он практически не используется;
• критерий оценивания формируется как агрегированный, учитывающий как правдоподобие оцененных зависимостей, так и потери, обусловленные их возможной неточностью. В [46] этот способ назван инструментальным.
Разумеется, широкое применение имеет и "волевой" способ, когда критерий оценивания не строится и не выбирается, а принимается без какой-либо мотивировки или со ссылкой на другие работы (где зачастую он также принимался без какого-либо обоснования). Применение такого способа, по нашему мнению, нецелесообразно, поскольку субъективизм в установлении критерия представляется априорно "большим злом", чем субъективизм в агрегировании (соизмерении) разнородных, но
54
естественных критериев. Заметим, что доказать ошибочность "волевого" способа, как правило, далеко не просто, хотя иногда это удается. Типичные примеры дает нам статистика. Так, традиционным в статистике стало исчисление среднего значения по формуле среднего арифметического, хотя хорошо известно, что при наличии грубых ошибок использование медианы дает большую точность [42,44].
Как мы видели, методы оптимальных оценок, основанные на функциях правдоподобия, показателях интегрального отклонения, функционалах гладкости, имеют свою ограниченную сферу применения, тогда как хотелось бы иметь возможно меньшее число более универсальных критериев, с более широкой сферой применения. Далее будет показана возможность построения таких критериев, применимых и при нетрадиционных формализациях неопределенности результатов наблюдений.
2.10. Об учете целевой информации при оценивании зависимостей
Рассмотрим задачу установления параметров линейной зависимости Y = аХ + Ъ между показателями Y и X промышленных предприятий некоторой отрасли. Наблюдаемые значения этих показателей для /-го предприятия в году t (t = 1, Т - 1) образуют вектор (Xit, Yit). Предположим, что такая задача решается с целью "внедрения" ее результатов на конкретном крупном предприятии путем подбора рационального и приемлемого для него значения параметра X в следующем году Т. Целевой характер такого исследования можно учесть, придавая в соответствующих расчетах больший вес последним годам отчетного периода и крупным предприятиям. Оправдан ли такой прием? Должна ли целевая информация учитываться дополнительно к исходной при построении критерия согласованности? Для ответа на эти вопросы заметим, что приведенная модель неполна: в ней отсутствует описание ошибок. Попробуем уточнить модель так, связь между наблюдаемыми показателями предприятия имеет вид Yit = aXlt + b + где ?|7 - нормально распределенные случайные величины с нулевым средним. Однако и эта модель будет неполной, поскольку в ней не отражены закономерности, описывающие изменение ошибок "в пространстве и во времени". Между тем такие зависимости могут быть разными. Приведем ряд примеров.
1) Ошибки в совокупности независимы и имеют одинаковую дисперсию. Легко видеть, что тогда оптимальные оценки параметров а и b находятся методом наименьших квадратов, причем всем наблюдениям приписывается один и тот же вес.
2) Ошибки в совокупности независимы, но дисперсия ^ обратно пропорциональна мощности предприятия М„ в соответствующем году. Легко видеть, что здесь оптимальные оценки параметров а и b
55
находятся методом взвешенных наименьших квадратов, когда каждому наблюдению (Xit, Yit) придается вес Mir Такое решение, на первый взгляд, соответствует целевой информации. Предположим, однако, что модель случайных ошибок чуть-чуть иная: дисперсии ошибок прямо пропорциональны мощности предприятия. Легко видеть, что в такой ситуации веса наблюдений будут обратно пропорциональны мощностям, несмотря на наше желание придать больший вес крупным предприятиям. Этот пример, в частности, показывает, что при корректной формализации в модель могут войти и такие характеристики объектов ГС, которые непосредственно в искомой зависимости не фигурируют.
