Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
С первым принципом - "максимальное использование априорной информации о содержательной сущности анализируемой зависимости" -нельзя не согласиться. Мы трактуем его как необходимость опираться на теоретическую модель рассматриваемого процесса или явления, поскольку только она и выражает указанную "априорную" информацию, а выражения типа "содержательная сущность зависимости" могут быть конкретизированы только в модельной форме. Более спорен второй принцип: выбор вида искомой зависимости должен производиться на базе "предварительного анализа геометрической структуры исходных данных", который, в соответствии с [1], состоит из анализа парных корреляционных полей и учета свойств гладкости искомой функции. Между тем в случае, когда число учитываемых факторов более двух, анализ парных корреляционных полей мало что дает, "зрительно" выявить геометрическую структуру исходных данных почти невозможно, а свойства гладкости искомой функции, по существу, формулируются в терминах характеристик теоретической модели, так что они должны быть учтены в соответствии с первым, а не вторым принципом.
Наконец, в качестве третьего принципа предлагается использовать статистические приемы, позволяющие "упростить" искомую зависимость. Особое внимание при этом обращено на преобразования, сводящие искомую зависимость к линейной. Трудно спорить, что оценить линейную зависимость обычно проще, чем нелинейную, хотя выявить линейный характер зависимости или догадаться о "виде ее нелинейности" удается обычно только, когда в нее входит только одна объясняющая переменная. Однако в отрыве от теоретической модели "линеаризующие" преобразования обычно не имеют содержательного смысла. Если же теоретическая модель свидетельствует о наличии
52
зависимости, "сводимой" к линейной, это еще не означает, что соответствующее "сведение" упростит расчеты. Возьмем, например, зависимости Y = In (аХ + Ь) + 2;, где 2; - нормально распределенная случайная величина с нулевым средним. Введя переменную Z = eY, мы придем к линейной зависимости Z от X, но случайная аддитивная добавка превратится при этом в мультипликативную, что не позволяет использовать методы "обычной" линейной регрессии.
Другая группа "статистических методов упрощения зависимости" состоит в отыскании "оптимального" количества учитываемых факторов. Однако если понимать под "факторами" какие-то характеристики объекта, то отбрасывание любого из них приводит к иной модели этого объекта, к оценке качественно иной зависимости. На каких-то стадиях исследования это, возможно, и допустимо, однако если исследователя интересует зависимость Y от Хх и Х2, то нельзя требовать, чтобы он изучал зависимость Y только от Хх. Между тем, как видно из [1. С. 196-197], "факторами" предлагается считать не только Х\, но и любые степени этой переменной. Если при этом коэффициенты при таких степенях имеют какой-то экономический смысл, то отбрасывание одного из факторов не позволяет установить важную характеристику объекта. Если же коэффициенты не имеют экономического содержания, то не имеет смысла и "окончательно полученная зависимость", независимо от величины интегрального отклонения, а процедура ее получения становится "игрой" с исходными данными.
Наконец, чрезвычайно важным и полезным представляется четвертый принцип: построенная зависимость должна быть возможно более устойчива по отношению к той совокупности исходных данных, на основании которой она оценена. Практическая реализация этого принципа предусматривает сопоставление оценок искомой зависимости, полученных на основании различных "подвыборок" из имеющихся наблюдений - "при неудачном выборе общего вида искомой зависимости результаты ее восстановления по различным выборкам, как правило, будут сильно отличаться один от другого". К сожалению, как-либо формализовать этот принцип затруднительно. Например, параметр а степенной зависимости Y = кХа может быть надежно оценен, если в выборке есть наблюдения как с большими, так и с малыми значениями X. Если же оценивать параметры этой зависимости по подвыборке, включающей только большие X или только малые X, ошибки неизбежно будут велики. В других случаях надежная оценка параметра может потребовать, чтобы в выборке обязательно присутствовали наблюдения с большими, малыми и средними значениями X. Поэтому дать общие рекомендации по формированию "тестовых подвыборок" в общем случае трудно. Однако часто используют следующий метод: чтобы исключить ситуации, когда оценка искомой зависимости обусловлена каким-то одним наблюдением, из них отбрасывают сначала первое, потом второе и т.д. и определяют, сильно ли это повлияло на
53
окончательный результат (в [42. Гл. 7] приведен пример, когда вид зависимости принципиально меняется из-за отбрасывания одного наблюдения).
Критерий согласованности можно использовать не только для "точечной", но и для интервальной оценки параметров зависимостей. Здесь результатом оценки является некоторая доверительная область в пространстве параметров, в которой "с достаточно большой степенью реальности" будет лежать оцениваемый вектор а. Естественно включить в эту область все векторы а, для которых значение критерия согласованности составляет не менее такого-то процента от максимального. Такой подход является логичным обобщением известного принципа построения доверительных областей для параметров вероятностных распределений [45].
