Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
В то же время нормализация путем приведения к случаю 2; = 0 может иногда вступать в противоречие с экономическим содержанием рассматриваемой характеристики объекта. Пусть, например, иссле-
6 При стандартной математико-статистической постановке задачи случайный фактор ^ не выделяется, a Y рассматривается как СВ, распределение которой зависит от
х,.....
20
дуется зависимость продолжительности монтажных работ при строительстве небольших промышленных объектов от объемов этих работ. На подобном строительстве можно использовать и обычно используют башенные или самоходные стреловые краны. При "обычной" нормализации следовало бы выбрать какой-то тип крана (скажем, наиболее эффективный или наиболее распространенный) и "привести" к нему все наблюдаемые сроки выполнения работ. Если же этого не делать, отнеся тип крана к числу случайных факторов, полученная зависимость будет отвечать какому-то среднему между башенными и стреловыми типу крана, не существующему в природе, либо одновременному использованию тех и других кранов на одном объекте, что нерационально и обычно не делается.
Изложенная трактовка регрессионной зависимости несколько шире общепринятой: в статистике под ней поминают "только одну часть" модели аддитивной случайной ошибки, отражающую зависимость математического ожидания Y от Хь Хп. При нашем же подходе составной частью регрессионной зависимости становится и функция а(Хь Хп), отражающая "разброс ошибок", и, кроме того, допускаются иные виды неопределенности, не описываемые в терминах случайных величин (это обстоятельство будет рассмотрено в п. 3.3). Мы видим, что регрессионные зависимости вполне укладываются в общепринятую трактовку функциональных зависимостей, если только считать, что объясняемой переменной здесь является не истинное, а определенным образом нормализованное (приведенное к ^ = 0) значение объясняемой характеристики.
1.5.4. Структурные зависимости
Выше отмечалось, что значение/(X) в регрессионной зависимости Y =f(X) + 2; отражает определенным образом нормализованное значение Y. Естественно, что это значение неизмеримо, а его оценка может осуществляться только на основе наблюдаемых значений X и У. В этой связи удобно разделить и обозначить по-разному измеряемые и неизмеримые переменные модели, после чего она примет следующий вид.
Каждый объект ГС характеризуется векторной измеримой характеристикой X и скалярной неизмеримой характеристикой V, о которой известно, что она зависит от X и только от X. Требуется оценить эту зависимость, исходя из результатов (Х„ Yt) наблюдений некоторых объектов ГС. При этом наблюдаемые значения Y, являются измеренными с ошибкой значениями V,, причем характер ошибки описывается моделью: К, = V, + При такой трактовке неизмеримой является только одна характеристика V, тогда как X предполагается измеримой. Между тем возможность наблюдать точные значения исследуемых характеристик имеется отнюдь не всегда. Гораздо чаще встречается ситуация, когда наблюдаемые показатели не вполне адекватно отражают нужные характеристики. При этом возникает более сложный тип зави-
21
симости - структурная зависимость.Типичной здесь являетя следующая постановка задачи.
Каждый объект ГС характеризуется двумя векторными и одной скалярной характеристиками X, U и V. Характеристика X измерима, т.е. наблюдается точно, тогда как U и V неизмеримы, т.е. результаты Y и Z их наблюдения содержат ошибки, например, случайные: F, = = Ut + А(Хп U,) Z, = Vt + b(Xt, Uгде А - некоторая матрица, Ъ -вектор, - вектор с независимыми компонентами, имеющими стандартное нормальное распределение, • - знак скалярного произведения. В этой ситуации необходимо оценить зависимость V =f(Xt U) по результатам наблюдений Xti Y, и Z,. Естественно, что промежуточным этапом в решении такой задачи будет и оценка неизвестных зависимостей А(Х„ Ut) и b(Xft Ut).
Идея замены множества "прочих факторов" одним "фактором неопределенности", положенная в основу регрессионного анализа, допускает развитие в различных направлениях. В частности, в подобной ситуации не обязательно ограничиваться анализом зависимости математического ожидания объясняемой переменной Y от объясняющих, можно исследовать и аналогичные зависимости для дисперсии Y или иных ее вероятностных характеристик. Развивая эту идею дальше, мы приходим к задаче установления зависимости закона вероятностного распределения объясняемой переменной Y от объясняющих переменных X], Хп. Такого рода зависимость также можно назвать "структурной", хотя этот термин используется в прикладной статистике для близких, но несколько иных моделей. Задачи оценки таких зависимостей намного сложнее, поскольку объектом оценки здесь являются вероятностные распределения.
По существу, рассматриваемые в статистике зависимости являются в большинстве своем структурными. Так, общая теория статистики рассматривает зависимость как "стохастическую (вероятностную) связь, при которой с изменением факторного признака меняется распределение единиц совокупности по результативному признаку" [17. С. 197]. На этом основании представляется, что структурные зависимости должны шире использоваться в экономических исследованиях.
