Микроэкономика: практический подход - Грязнова А.Г.
ISBN 5-85971-160-3
Скачать (прямая ссылка):
425
Текущая
лчс KOHTvip о Bfii і над
стоимость
и н сесггн икон н о го
проекта
Фиксированный доход
в бесконечном периоде
Рассмотренный выше пример иллюстрировал редкую ситу а ниц при которой капитал инвестируют J га длительный срок, авд доко^ полу4ают единовременно по его окончании.
? ре з льны к инвестиционных -проектах чаше реализуется ини схем?; доходы порииями вступают в течение всего срока осуществления проекта. Скажем, станок приносит по 200 тыс. руб, ка>ад, гол из S лет своей службы. Очевидно, что доводы каждого гола вад ситуации надо ли с кон ти ропать по отдельности- Поэтому формула текущей дисконтирооанной стоимости проекта, дляшегоей п /,а, выглядит так:
POV^m = PDV, t PDV1 +.„ + PDV11 = X
та
ft
dm
Если еше но один шаг приблизиться к реальности., го следу с-* учесть, что D будущих периодах фирме придется не только получать до колы н на и нести издержки. Поэтому в те куше Fi дисконтированной стоимости каждого года должен учитываться не просто uu*di (как мы это делали в формуле 1 loaj, л о разность дохода и из^ер-жек:
Формула текущей дисконтированной стоимости проекта зябшей форме примет вид
. ^ TRn-JC11
(НО4 '
PDV,
Частный, но очень важный для практики случай касаегся оиинш PDVriflMKT;Sp когда доход постоянен по величине и выплачивается і*, ограниченное число лет. В чистом виде такая ситуация типичная некоторых иенных бумаг — так называемых бессрочныхоОлигаииР и привилегированных акции, При и к выпуске прямо огоаариваетср, что, ваожип некоторую сумму в определенную фирму, вы приобретаете право на стабильный доход на все вр^мя, пока су шествует эта фирма.
Еше раз внимательно присмотримся к формуле [T 1 -6). йажеести число п будет стремиться к бесконечности, PDVJipMjaa состйаиткс-печную величину. Дело в tow, что чем дальше в будуияэ отдален некоторый фиксированный доход. Tew меньшую величину &н состав-ляетч Ведь
Числительэтой дроЕи по условиям выпуска названных иенкыч бумаг постоя не Ну а знаменатель с каждым годом возрастает, прячем очень быстро (по экспоненте). Поэтому реальный вклад в ее^ чину PDVpVut.M3 могут внести только несколько первых членов су.м-мы, входящих в формулу (Л-6). Все последующие пренебрежимо малы и почти ничего к ней не добавляют. Математики называют ргды такого вида бесконечно убывающей геометрической прогрессией и давно вывели формулу для определения ее величины;
rov,eTAc«i/i. (11-*
Именно так может быть подсчитана иена привилегированной а кии и или бессрочной облигации, ибо они каждый гол приносят олн|г
426
и ту же фиксированную сумму. Все будущие доходы от этих ценных бумаг за бесконечно долгое время в дисконтированной (приведенной к настоящему времени) форме составят ровно эту величину. Но, честно говоря, если бы формула (11-9) касалась только стоилло-сти некоторых раз н ов ид и остей иенных бумагу егс вряд ли стоило бы уделять место o курсе экономической теории — слишком уж частный это вопрос.
Гораздо важнее тон что тому же закону в основном подчиняются все относительно постоянные доходы. Например, более или менее постоянную величину составляют рента с земельного участка, арендная плата за помещение, средний уровень дивидендов по акииям и т\л. Если доход от всех этих видов имущества будет колебаться от года к году на несколько или даже на десятки процентов, формула (11 -9) все равно останется применимой. Б самом деле, велика ли разница, если вы делите на любое очень большое число вроде миллиона доход в 1 00 или в 1 20 руб.? И в том и другом случае получаются незначительные доли копейки. Поэтому на практике формула (1 1 -9) применяется ко всем случаям неограниченно долго получаемых доходов, если они колеблются не слишком" сильно, В дальнейшем мы убедимся, что по этой причине с ее помошью рассчитываются очень многие важные экономические параметры; иена земли, цена запасов сырья и т,п.
С помощью текущей дисконтированной стоимости менеджер может приводить в соизмеримый вид произведенные затраты и получаемые в разное время доходы. Это дает ему возможность правильно оценить эффективность осуществляемых вложений и сделать выбор в пользу наиболее выгодного инаестииионного проекта. Показателем, поз воля юшим достоверно определить рентабельность инвестиционного проекта, яалАется чистая дисконтированная стоимость Cn о первым буквам английских слов net present va/ue ее обозначают NPV),
Буду ший совокупный чистый2 доход, приведенный к текущему периоду с памошью дисконтирования, есть текущая дисконтирован* ная стоимость [PDV1ipoeKTa — см, еше раз формулу (1 1 -8)). Размер понесенных фирмоЯ затрат отражают осуществляемые ею инвестиции (Ґ). Очевидно, что выгода от осуществления проекта (как раз ее-то и называют чистой дисконтированной стоимостью) будет измеряться разностью обеих величин и ее можно рассчитать по формуле
NPV = PDVn^9-K (11-10)
1 Наиболее важна в данном случае не амплитуда колебания, а отсутствие закономерного систематического изменения дохода с течением времени. Скажем, для роста дохода по банковскому вкладу, где проценты насчитываются не только на основную сумму, но и на набежавшие до данного момента проценты, формула (1 1-9) неприменима. Ведь чем дольше лежит такой вклад, тем большая сумма успела на нем накопиться и тем больше будет доход каждого следующего года. Аругим;и словами, в формуле PDVn растут и числитель, и знаменатель,
