Фондовый рынок: Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля - Берзон Н.И.
ISBN 5-7755-0057-1
Скачать (прямая ссылка):
/ 157 80 \
IV - і тош х V1 ь 365 х "ню / = 1 344 109 р>б-
Таким образом, для инвестора выгоднее начисление процентов с расчетом временного интервала по французской системе, тогда как банку выгоднее немецкая система расчета.
немецкую систему расчета срока вложений.
Любые сколь угодно сложные финансовые вычисления ба-
3Ilpj ICIw! Hu До у X KOI ї ЦСГЇІ yujlbl ILIX M СТО Д UX pel Cl С ї u!
— метод наращения:
— метод дисконтирования.
\Ло1**й~\4ж MIS* rtsv шййжяшш ш»п л і /~л п ґ~\ гт г -ї і гатл п nun пі riMinnaiiiin лігнін і п і/ті і
вое, которая будет получена через определенное время, если на
Гпава 6. Анализ доходности ценных бумаг
197
нее будут начисляться проценты по действующей ставке, которая, в свою очередь, называется ставкой наращения (г). Ее можно определить по формуле:
_ FV-PV Г~ PV ' где FV — будущая стоимость активов;
PV — современная стоимость активов. Метод дисконтирования по своей сути противоположен методу наращения и используется для определения суммы, которую необходимо уплатить сейчас при заданном уровне доходности операции, для того чтобы получить доход в будущем. Ставка процента, используемая в данном случае, называется ставкой дисконтирования (Сд), которая определяется по формуле:
- pv-pv
Сд - PY
Для описания финансовых расчетов будем применять обозначения, которые использовались ранее, в частности:
г — годовая процентная ставка (процент);
PV — сумма активов в начальный период (база начисления);
FV- сумма активов в конечный период;
/ — количество дней (временной интервал).
Тогда формула расчета суммы по методу наращения будет выглядеть так:
ру= рух (і + ~ X — ) Vі 100 360 /"
Формула дисконтирования следует из формулы наращения и
имеет следующий вид:
FV
ГУ----------, .
1 + - X -
і00 360
Полученная сумма (PV) является современной стоимостью будущей суммы (FV), которая образуется через t дней при дейст-
pv jo HiS-"^ fTfipvp "^otjsHТ2 T
Пример. Необходимо определить современную стоимость 1000 000 руб., которые будут получены через 3 месяца, если
m ,Н01ЇІЛЯ5Ї с^з^кз процснтз рззнз ^6 С готовых
На основе известной нам формулы дисконтирования вычисляем:
Pv= JQQOQQQ =й77 ,en ™R
. 56 90 г->-
] +--X---
100 360
198
Часть II. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ
Общим правилом для расчета доходности финансовых инструментов является сопоставление затрат на приобретение актива с доходом, который он генерирует. Основная формула расчета доходности легко выводится из приведенных выше формул:
FV-PV 360 г= —^- х — х 100.
Множитель -у- в данном случае приводит полученный за любой период времени доход к годовой размерности.
6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ НА ОСНОВЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
В долгосрочных финансовых операциях, которые проводятся несколько лет, обычно используются сложные проценты, или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается через определенные промежутки времени (временной интервал). В этом случае расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли.
Как и для простой ставки процента, приведем формулы наращения и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид:
(«¦ \т ж п 1 + T7^- ) 100 X п і
где п — периодичность начисления процентов в году; т — количество лет начислений процентов.
Аналогично расчету по простой ставке процента формула дисконтирования применяется для определения текущей стоимости будущих активов. Единственное отличие состоит в том, что в случае дисконтирования по ставке сложных процентов подразумевается капитализация промежуточных процентов, в результате чего первоначальная сумма значительно уменьшается.
Пример. Рассчитаем по методу сложных процентов, какую сумму необходимо положить сейчас на депозит, чтобы получить через два года і 000 000 руб., если известно, что проценты начисляются раз в полгода по ставке 60%:
Глава 6. Анализ доходности ценных бумаг
199
Если произвести дисконтирование по методу простой ставки процента, то первоначальная сумма составила бы:
_.. I ООО ООО .,. ,., R PV== , бо 720 = 454 545 руб"
I + — X-
100 360
Необходимо учесть тот факт, что при расчете процентов по сложной ставке первоначальная сумма возрастает в геометрической прогрессии. Поэтому начисление процента по сложной ставке разумно применять только при небольшом временном интервале и невысоких процентах.
Для вычисления доходностей финансовых операций на основе метода сложной процентной ставки используются две следующие формулы, различающиеся между собой по количеству начислений в году.
При начислении процентов один раз в год:
i - 1 j X юо.
-)
Если же проценты начисляются п раз в году, то формула принимает вид:
Пример. Определить доходность вложения средств на депозит методом сложного процента, если его владелец положил 2 000 000 руб., а через 3 года сумма депозита составила 5 000 000 руб. Проценты начислялись раз в квартал.
