Фондовый рынок: Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля - Берзон Н.И.
ISBN 5-7755-0057-1
Скачать (прямая ссылка):
мальная доходность. Для этой бумаги принимают X=I- XA.
Если полученная величина не превосходит V1, то решение для X -> со найдено. Если же полученная величина превосходит U1, то выбранной бумаге присваивают верхний статус X1 = U1, выбирают следующую по доходности бумагу и подбирают такое X, чтобы 2•X1 = 1. Эта процедура повторяется до тех пор, пока для всех ценных бумаг не будет найден их статус при X -»со. Понятно, что подобного состояния портфель достигнет начиная с некото-
Глава 11. Управление портфелем ценных бумаг_393
рого а*. В этой точке одна или несколько ценных бумаг меняют свой статус. Если таких бумаг несколько, точка X* называется вырожденной.
Как найти критическую точку? Ценная бумага, меняя статус, может либо из нижней стать внутренней, либо из внутренней — верхней. Соответственно критическая точка X*
L1 - К, V1 - К,
X* = —т;—, или X* = —г;—.
Чтобы выяснить, какая именно ценная бумага меняет свой статус, иногда бывает необходимо решить соответствующую систему уравнений не один раз, положив для внутренних ценных бумаг Xj = K1 + kjX, а для верхних и нижних задав их граничные величины. Однозначного алгоритма, тем более для вырожденной точки, не существует.
Найдя первую критическую точку а.с1, движемся по оси X справа налево, находим следующую и т.д. Число критических точек не определено.
В результате получаем для каждого X1 кусочно-непрерывную ломаную линию. Приведем пример решения для портфеля из тех же бумаг, что и в предыдущем примере, при условии, что Х> 0, 0 < X2 < 0,6 и 0 < X3 < 0,6. Получим следующее решение:
— на отрезке 144 < X < «>: X1 = 0 — нижний статус,
X2 = 0,4 — внутренний статус, X3 = 0,6 — верхний статус;
— в точке Xcl = 144 ценная бумага 3 меняет свой статус с верхнего на внутренний:
X1 = 0 — нижний статус,
X2-I- 0,00417а. — внутренний статус,
X3 = 0,00417а. — внутренний статус;
— точка Хс2 = 96 выражена. В ней безрисковая бумага 1 становится внутренней, а бумага 2 приобретает верхний статус: X1 = 0,55 — 0,00625?, — внутренний статус,
X2 = 0,6 — верхний статус,
X3 = —0,15 + 0,00625?, — внутренний статус;
— в точке а.с3 = 72 бумага 2 снова меняет свой статус с верхнего на внутренний:
X1 = 1 - 0,0125а. — внутренний статус, X2 — 0,0083а. — внутренний статус, X3 = 0,00417a.— внутренний статус.
394
Часть IV. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
0,2--
0,8--
0,6--
0,4-
0
24
48
72
96
120
144
Рис. 11.15. Угловой портфель
Поиск решения в случае углового портфеля может оказаться весьма трудной задачей. К сожалению, именно такие задачи стоят перед составителем портфеля в подавляющем большинстве случаев. Например, различные фонды не имеют права держать в своем портфеле более некоторой наперед заданной доли одной ценной бумаги.
Ранее было сказано, что все инвесторы приобретают рыночный портфель в дополнение к безрисковым ценным бумагам. Надо только иметь в виду, что рыночный портфель реально могут приобрести только очень крупные инвесторы. Ведь такой портфель состоит из всех акций, котирующихся на бирже. При современном состоянии вычислительной техники рассчитать этот портфель несложно. Эта описанная ранее задача для безрисковой ценной бумаги 3 и остальных рисковых. В точке A, где X1 = 0, остальные бумаги именно составляют рыночный портфель.
Обозначим P1 — цена одной /-той акции, Ef — ожидаемая
доходность в деньгах на одну /-тую акцию; of — стандартное отклонение в деньгах одной /-той акции.
11.4. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬ
Глава 11. Управление портфелем ценных бумаг
395
Es as
Тогда E1 = — - 1, a, = —, Qi — общее количество /-той акции
Pt P1
на рынке, xf = Ic1X = P1Q1 — стоимость корпорации, эмитировавшей /-тые акции.
Система уравнений в новых обозначениях будет иметь вид: 2pi2c?cs2Q2 + 2pi3c?cs3Q3+...+2piN<jf<jsNQN = [Ef -(1 + r)p]x.
N
Обозначим Sf = Z2P»af»*?j- Тогла
У=2
^ = [^-(1 + />)Л.]я.,
У' l + rf (1 + Zy)X-
Как видим, цена акции зависит от рисковых предпочтений инвестора. Пусть, например, на рынке котируются две корпоративные акции с данными характеристиками:
Ef = 20, o-f =5, Q2 = 5; Ef = 30, O3' = 10, Q3 = Ю; P23 = 0,5.
Если /у = 0,1 и X = 300, получим следующее решение: P2 = 15,91, р3 = 20,45, х2 = 0,28, X3 = 0,72.
Общая стоимость рынка 284,05. Однако если X= 150, то P2 = 13,64; р3 = 12,12; X2 = 0,36; х = 0,64.
oS
X
Записав уравнение в виде pt = —-—, можно убедиться,
1 + rf
что риск уменьшает цену акции. Зависимость цены акции от рисковых предпочтений иллюстрируется на рисунке 11.16. Наклон прямой .5^ рынка капитала равен:
Sm =
r„-rr r?„-(\ + rf)pm m H ' ' Xf=i
396
Часть IV. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
Рис. 11.16. Цены акций
Мы получили очень интересный результат: наклон прямой рынка капитала CML не зависит от безрисковой ставки. Следовательно, изменение безрисковой ставки /у вызывает параллельный сдвиг CML. Цены на рисковые бумаги также меняются. Если акция стоила рх при безрисковой ставке /^1, то при безрисковой ставке rfi новая цена р2 будет удовлетворять соотношению:
