Фондовый рынок: Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля - Берзон Н.И.
ISBN 5-7755-0057-1
Скачать (прямая ссылка):
где- E1 — доходность ценной бумаги за i-тый период; N — число периодов.
Если ситуация на фондовой бирже стабильна, то, по-видимому, так и следует сделать. Но может случиться, что относительно какой-либо ценной бумаги у инвестора есть свое особое мнение, основанное либо на приватной информации, либо на собственном анализе состояния акционерного общества, эмитировавшего эту бумагу. Тогда он с равным правом в качестве ожидаемой доходности может принять свою собственную оценку.
Понятие риска, вообще говоря, различно. Каждый волен вкладывать в него свой собственный смысл. Однако применительно к характеристикам бумаг на фондовом рынке это вполне конкретная величина, характеризуемая среднеквадратичным отклонением от ожидаемой доходности и вычисляемая следующим образом:
Величина о2 называется вариацией. Приведем пример. Пусть акции некой компании в предыдущие периоды имели следующую доходность:
— 1 "
'» я» I
380
Часть IV. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
Период
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
Доходность
6%
2%
4%
-1%
12%
7%
Тогда ожидаемая доходность равна:
1 = I (0,06 + 0,02 + 0,04 - 0,01 + 0,12 + 0,07) = 0,05(5%). Вариация, соответствующая этому ряду, равна: (0,06 - 0,05)2 = 0,0001 -(0,02 - 0,05)2 = 0,0009 (0,04 - 0,05)2 = 0,0001 (-0,01 - 0,05)2 = 0,0036 (0,12 - 0,05)2 = 0,0049 (0,07 - 0,05)2 = 0,0004
Всего: 0,100
0,100
6-1
= 0,0020 = а2, а = 0,14 (14%).
Понятно, что, чем меньше ст или ст2, тем менее рискованна ценная бумага и тем она предпочтительней. Аналогично, чем больше E , тем доходней (в среднем) ценная бумага и тем она предпочтительней. Таким образом, на графике (рис. 11.3), где по осям отложены ? и ст, инвестор стремится выбрать бумагу, лежащую как можно правее и выше.
31
Рис. 11.3. Графический выбор инвестиций
Точка 2 предпочтительней точек 1 и 3, точка 1 предпочтительней точки 3. Относительно точек 3 и 5 определенного ничего сказать нельзя: все зависит от характера самого инвестора.
Глава 11. Управление портфелем ценных бумаг_ 381
Казалось бы, можно выбрать приглянувшуюся ценную бумагу, купить ее и тем самым решить задачу инвестирования. Для чего же все-таки создают портфель?
11.1.2. Взаимодействие рисковых ценных бумаг. Комбинационная линия
Пусть у нас есть две ценные бумаги с ожидаемыми доход-ностями Ex, E2 и рисками O1 и ст2 соответственно. Мы решили купить эти бумаги в количестве X1 и X2, где X1 и X2 (— оо < X12 < со) — доли в портфеле этих бумаг в денежном выражении.. Какова будет ожидаемая доходность нашего портфеля Ep
Ep = X)Ex + X^Ei ¦ Вариация портфеля будет равна:
°Р = + Х\о\ + 2P12CT1CT2-Y1A2 >
где P12 — коэффициент корреляции между выбранными бумагами.
N
-1 < P12 < 1.
Если Pi2 = 1, то
а2 = X12O-2 + X22CJ2 + 2X1X2CT1O2 = (X1Ct1 + X2CT2)2, = І + х2ст21 •
Если Pi2 = 0, то Если Pi2 = — 1, то
О-2 = *>2ст? + X2CT2 - 2CT1CT2X1X2 = (X1CT1 - X2CT2)2 , CTp = I X1CT1 - X2CT2 I.
Как видно, можно так подобрать пару ценных бумаг, что даже при большом риске обеих риск портфеля будет не очень велик. К сожалению, на практике найти пару с Pi2 = —1 не удалось еще, кажется, никому. Хотя поиски подобных пар бумаг происходят непрерывно.
Портфель, характеризующийся величинами Е. и с?Р, можно нанести на график в виде точки так же, как одинарную ценную бумагу.
382
Часть IV. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
Коэффициент детерминации dy = р2, и показывает, какая часть вариации доходности /-той ценной бумаги связана с вариацией доходности у'-той ценной бумаги.
Пример. Пусть у нас есть две акции А и В. Доходность их характеризуется такими данными:
1-й месяц
2-й месяц
3-й месяц
Доходность акции А
0,05
0,13
0,09
Доходность акции В
-0,09
0,09
0,00
Тогда
ЕА = -J (0,05 + 0,13 + 0,09) = 0,09,
E8 = у (-0,09 + 0,09 + 0) = 0,
о\ = \ [(0,05 - 0,09)2 + (0,13 - 0,09)2 + (0,09 - 0,09)2] = 0,0008,
аА = 0,028,
«і = \ К-0,09 - О)2 + (0,09 - О)2 + (0 - О)2] = 0,0081, ав = 0,258.
Пусть Pab =0. Тогда
Ер = хАЕА + X8Eg = хАЕА + (1 - хА)Ев = хА(ЕА - Ев) + Ев,
°\ = xWa +x2bg2b = х\о\ +(1-Xj2CTs = х](аА +о2в) + а2в -2хАа2в,
*А ЕА-ЕВ'
а2р(ЕА - Ев)2 = (с2 + а2в)Е2р - 2(Ева2А + ЕАо\)Ер + Е\а\ + Е2Аа2в. Получаем уравнение параболы в осях (Ер,ар). При хА = Q2B
= ~2 . _2 °А + °В
а2а2
ир - минимально, o2mjn = „гД'г .
Пусть 9ab = 1. Тогда
Ер = хА(ЕА — Ев) + Ев, а = \хА(аА - ag) + стл|, (EА - Ев)ар = ±(аА - ав)Ер ± ЕАавЕваА.
Глава 11. Управление портфелей ценных бумаг
383
Рис. 11.4. Комбинационные линии
При Pab = -1
Ер = хА(ЕА-Ев) + Ев,
(ЕА - Е8)ор = ±(ол - ов)ЕрЕАо8 ± E8OА. При ор = О
= ЕА^В - ЕВ°А
р~ оА + ов ¦ Таким образом, за исключением специальных случаев, |pn|= 1, комбинационная кривая (рис. 11.4), соединяющая точки (о„ ?J) и (о2, E2), является выпуклой и лежит выше прямой, проходящей через эти точки.
11.1.3. Граница эффективности
Если мы нанесем на графике (рис. П.5) в осях E и о точки, соответствующие характеристике каждой ценной бумаги, то получим некую область.
