Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Временная стоимость опциона пут определяется аналогичным образом (рисунок строится с учетом понятных особенностей данного опциона).
Верхняя граница премии опциона колл. Если представить такую нереальную ситуацию, когда стоимость исполнения равна нулю, то инвестор в этом случае не несет каких-либо затрат по получению акции. Стоимость такого опциона может быть равна цене самой акции, но быть выше этой цены она не может. Премия опциона колл в любой момент периода действия контракта не должна быть больше цены акции, т.е.
где С — цена опциона колл; SQ — спот-цена акции.
В противном случае возможен арбитраж (под арбитражем понимается возможность получения дохода без риска на разнице цен). В данном случае можно выписать опцион колл на акцию и купить на часть вырученных денег акцию на рынке. Оставшаяся часть составит чистый доход ар-битражера.
Верхняя граница премии опциона пут. Для данного вида опционов может быть использована следующая формула:
где р — цена европейского опциона пут в момент приобретения; t — время до истечения контракта; г — непрерывная безрисковая ставка. В противном случае можно получить доход, выписав опцион и разместив премию под процент без риска. Поскольку полученная от такого размещения стоимость на момент исполнения опциона будет больше страйк-цены, то разница между ними составит чистый доход арбитражера.
С ^ Sf
(18.3)
р s Xe-«,
(18.4)
216
Нижняя граница премии опциона колл. Нижняя граница премии европейского опциона по акциям, по которым не выплачивают дивиденды:
Хе-"9
(18.5)
где S0 — цена акции в момент заключения контракта. Преобразуем формулу (18.5):
S0 - С < Xe-".
Предположим, что берется в долг акция и продается по рыночной цене S0. Покупается также опцион колл по цене С. В распоряжении инвестора остается сумма S0 — С, которая инвестируется по безрисковой непрерывной ставке г. Если цена опциона оказывается меньше величины S0 — Xe'", то имеем
Если в дальнейшем исполняется опцион, то чистый доход арбитраже-ра составит
ПРИМЕР. Цена акции — 60 долл., цена исполнения — 50 долл., непрерывная ставка — 12%, срок контракта — 1 год. Необходимо определить нижнюю границу премии опциона колл. Имеем:
S0 - Xe-" = 60 - 50 • 0,887 = 15,65 долл.
Допустим, что премия равна 15 долл. В этом случае арбитражер занимает акцию у брокера, продает ее за 60 долл. и покупает опцион. Доход: 60 — 15 = = 45 долл.
Эти средства инвестируются под 12%, в результате чего получится сумма 45^0.12 = 50,74 долл.
Если по истечении срока контракта цена превысит 50 долл., то арбитражер исполнит контракт. Прибыль в этом случае составит 50,74 - 50 = = 0,74 долл.
Если цена меньше 50 долл., то опцион не исполняется. Арбитражер покупает акции по цене ниже 50 долл. (например, по 47 долл.) и возвращает ее. Прибыль в этом случае 50,74 - 47 = 3,74 долл.
Нижняя граница премии европейского опциона пут (по акциям не выплачивается дивиденд). Нижняя граница премии опциона пут определяется по формуле
(S0 - С)е"> X.
(S0 -Qe"- X.
р > Хе~" - 5С
'о
(18.6)
или
S0 + р > Хе~".
217
Предположим, что занимается сумма (S0 + р) по ставке г. Эти средства инвестируются в покупку акции и опциона пут. К концу периода Г необходимо вернуть (S0 + р) ert. Если не будет выполняться неравенство (18.6), то получим:
(S0 + р)е"<Х.
Если опцион пут исполняется, то чистый доход арбитражера составит
X-(S0 +р)е'\
ПРИМЕР. Цена исполнения — 40 долл., спот-цена — 35 долл., г = 12, T = = 9 мес. Определим нижнюю границу цены опциона пут: 40,,-0,12 • о,75 - 35 = 36,56 - 35 = 1,56 долл.
Предположим, премия равна 1 долл. В этом случае совершается арбитражная операция: занимаются 36 долл. (35 + 1) на 9 мес. и покупаются опцион и акция.
Долг через 9 мес. составит 36^012 ' 075 = 39,39 долл. Если к моменту исполнения цена будет ниже 40 долл. (ST < X), то опцион исполняется арби-тражером. Прибыль составит 40 - 39,39 = 0,61 долл. Если ST * X1, то опцион не исполняется, но акция продается дороже, допустим, за 41 долл. Доход: 41 - 39,39 =1,61 долл.
Соотношение премий опционов. Опционы могут различаться по отдельным характеристикам: ценам исполнения, дисперсиям цен активов, срокам контрактов.
Опционы, различающиеся только ценами исполнения
Опцион колл. Если Xx > X1, то Cx <; C2 (Xx — цена исполнения опциона 1, C1 — цена опциона 1; X1 — цена исполнения опциона 2, C2 — цена опциона 2); так как опцион 1 в случае его исполнения заставляет приобрести акцию, заплатив за нее дороже, то инвестор получает меньший доход.
Опцион пут. Для данного опциона имеют место обратные соотношения. Если Xx > X1, то рх ъ р2. Опцион дает возможность продать акцию дороже.
Опционы, различающиеся только сроком исполнения
Опцион колл. Так как нижняя граница равна S — Хе~п, то, чем больше срок, тем выше цена опциона.
Опцион пут. Нижняя граница: Хе~* — S0. Чем больше срок, тем меньше нижняя граница.
Опционы, различающиеся стандартными отклонениями: Ox < а2, C1 < C2, Px < р2. Чем ниже риск, тем ниже доход.