Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Ожидаемый объем производства может быть определен по формуле:
ДО) = '^O' где т — номер варианта объема производства.
181
Таблица 15.1
Уровни объема производства
Вероятность достижения
объема производства
PdJ
Уровни объема производства, взвешенные по вероятности (Ят ' РІЧJ)
Цена единицы продукции Hn руб.
Условная вероятность цены
Расчетная вероятность цены
(P(IJx *Р(Ц>/Чт))
Цена, взвешенная по расчетной вероятности
*/>(U//0>
2000
0,2
400
1900
0,1
0,02
38
1700
0,8
0,16
272
1500
0,1
0,02
30
3000
0,6
1800
1700
0,1
0,06
102
1500
0,8
0,48
720
1400
0,1
0,06
84
4000
0,2
800
1600
0,1
0,02
32
1550
0,8
0,16
248
1500
0,1
0,02
30
Итого
3000
1
1556
Для определения ожидаемой цены следует первоначально определить расчетную вероятность появления каждого из рассматриваемых уровней цены:
Pi = /*Ц//0 ' Чпс Тогда ожидаемая цена единицы продукции составит:
E(U)= ^U1-Різная ожидаемый объем продукции и ожидаемую цену, можем рассчитать ожидаемый стоимостный объем продукции:
E(V) = E(Q) • E(U).
Используя аналогичный подход, определим ожидаемые затраты и ожидаемую прибыль.
15.2. Определение уровня риска инвестиционного проекта
Риск — это возможность потери предприятием части активов либо всех активов; возможность недополучения прибыли, несения убытков.
Как уже отмечалось в разделе, посвященном анализу финансовых инвестиций, в качестве показателей риска используются показатели дисперсии (о2), среднеквадратичного отклонения (о) — абсолютные показатели, а также показатель коэффициента вариации (V) — относительный показатель риска.
182
Таблица 15.2
Номер варианта (т)
Доход (RJ
Вероятность (рт)
Инвестиции (I)
1
10 ООО
0,1
12 ООО
2
12 ООО
0,2
12 ООО
3
14 ООО
0,4
12 ООО
4
16 ООО
0,2
12 ООО
5
18 ООО
0,1
12 ООО
Предположим, что имеется проект двухлетней продолжительности1. Причем в первый год производятся инвестиции, величина которых точно определена, а во второй год происходит получение дохода, размеры которого носят вероятностный характер. Имеются пять вариантов получения дохода, каждый из которых характеризуется определенной вероятностью (см. табл. 15.2).
Оценим среднюю ожидаемую величину дохода в будущем E(R), исходя из заданных вероятностей:
Е(®=2Кт-Рт> (15.1)
E(R) = 10 000 • 0,1 + 12 000 • 0,2 + 14 000 • 0,4 + 16 000 • 0,2 + + 18 000 • 0,1 = 14 000.
Возможны два подхода к определению риска.
1. Определим риск как меру отклонения заданных вариантов дохода от ожидаемой величины дохода E(R):
o\ = ^[Rm-E(R)]2-pm; (15.2)
о\ =4800 000; 0^--^-2191.
Капитальные вложения в базовом году составят 12 000 (7= 12 000), тогда
E(NPV) = E[(R)/(l + г) - I] = 140 000 • 0,909 - 12 000 « 726, (15.3)
где норма дисконта г = 10%, 1/(1 + г) = 0,909. Окончательно имеем:
0NPV = V(I + = 2191/1,1 « 1992 - (15.4)
величина абсолютного риска для чистой приведенной стоимости.
2. Другой метод основан на расчете ожидаемой величины NPV Запишем:
E(NPV) = ^NPVm- Рт. (15.5)
Финансовый анализ деятельности фирмы. M., 1995.
183
Сначала дисконтируем доходы по каждому исходу: NPV = RJ(X + г) - L
(15.6)
Далее взвешиваем по значениям вероятностей каждого исхода и суммируем.
Таблица 15.3
M
К
I,!'1
I
NPV1n
Pm
NPVmx *Рт
NPV1n--E(NPV)
[NPVn -- E(NPV)]1
[NPV --E(NPV)Yp1n
1
10 ООО
0,909
9090
12 000
-2910
0,1
-291
-3636
13 220 496
1 322 049,6
2
12 ООО
10 908
12 000
-1092
0,2
-218,4
-1818
3 305 124
661 024,8
3
14 ООО
12 726
12 000
726
0,4
290,4
0
0
0
4
16 ООО
14 544
12 000
2544
0,2
508,8
1818
3 305 124
661 024,8
5
18 ООО
16 362
12 000
4362
0,1
436,2
3636
13 220 496
1 322 049,6
Итого
726
3 966 148,8
Таким образом:
°1ру= ^NPVm ~ E(NPV)]2pm = 3 966 148 - абсолютная величина
риска;
а
NPV
1992.
Расчет ожидаемой величины E(NPV) и абсолютной величины риска Од^для случая ряда лет будет следующим:
і ?j um r пт (1 + Г)"
E(NPV) — ' ^Un і ^^2"* +
1 + г (1 + г)2
- Л (15.7)
где рпт — вероятность исхода т получения доходов в году п. В этом случае
о
NPV
•Iа
2
NPV, >
(15.8)
где / — номер года.
Предполагается независимость величины NPV смежных лет, т.е. cov(NPVK; NPVK+[) = 0. Относительный риск:
V =
yNPV
В нашем примере V-
1992
726
E(NPV) = 2,74.
(15.9)
Если необходимо определить интервалы возможного изменения NPVb будущем, мы должны ожидаемую величину скорректировать на oNPV - к, т. е. E(NPV) ± oNPV - к (к характеризует количество среднеквадратичных
184
Плотность вероятности
E(NPV)
NPV
Рис. 15.1. Кривая нормального распределения (низкий риск)
Плотность вероятности
E(NPV) NPV
Рис. 15.2. Кривая нормального распределения (высокий риск)
