Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
-1000 • (1 + х)"1 - 500 • (1 + X)"2 + 200 • (1 + х)"3 4- 2000 х х(1+ X)"4 + 3000 • (1 + х)"5 = 0.
Решим это уравнение методом линейной интерполяции. Для этого зададим верхнюю и нижнюю границы нормы доходности. Возьмем в качестве нижней границы 40%, верхней — 50%. Рассчитываем NPVn и NPVB (чистую текущую стоимость для нижнего и верхнего уровней доходности):
NPVH = 181,8; NPVB = -37,8;
IRR = 40 + {(50 - 40)/[181,8 - (-37,8)]} • 181,8 = 48,3% (см. формулу (14.10)).
При значении ставки дисконтирования, равном 48,3%, чистая современная стоимость составляет -12,77 млн руб. Отсюда видно, что IRR определена неточно. Неточность возникла вследствие наличия большого разрыва между верхней и нижней границами ставки дисконтирования. Поэтому проведем вторую итерацию расчетов. Примем полученную на первой итерации величину IRR за верхнюю границу ставки дисконтирования на втором этапе расчетов. Нижнюю границу возьмем на уровне 45%. Получим:
IRR = 45 +{(48,3 - 45)/[84,99 - (-12,77)]}84,99 = 47,87%.
При таком значении ставки дисконтирования NPV= -0,61 млн руб. Будем считать, что такая степень приближения является удовлетворительной. В противном случае расчеты могли бы быть продолжены.
14.5. Внутренняя норма доходности проектов с неординарными денежными потоками
Ряд инвестиционных проектов имеет денежные потоки, в которых инвестиционные затраты возникают на заключительных стадиях существования этих проектов. Этим отрицательным элементам денежного потока предшествуют положительные величины денежных поступлений.
ПРИМЕР. Рассмотрим следующий денежный поток некоторого инвестиционного проекта А:
-15 105 -95
I-1-1
0-й год 1-й год 2-й год
166
Рис. 14.4
Подобный денежный поток может характеризовать проекты, предполагающие осуществление крупных затрат на их заключительных стадиях, например связанных с очисткой территории.
Указанный денежный поток имеет две нормы доходности: 6,75 и 493,2%. В случае принятия ставки дисконтирования в данном промежутке значений чистая современная стоимость проекта положительна. Если г < 6,75% и г> 493,2%, то чистая современная стоимость отрицательна. Зависимость величины чистой современной стоимости от уровня ставки дисконтирования показана в табл. 14.5 и на рис. 14.5.
Таблица 14.5
NPV
г, %
5
0
6,75
6,5
20
9,6
30
12,8
50
13,9
70
13,80
100
9,4
200
0
493,2
-1,1
550
Рис. 14.5
Существуют проекты, денежные потоки которых вообще не имеют внутренней нормы доходности. Например, к такому типу относится следующий денежный проект:
1-й год 2-й год 3-й год
1000 -3000 2500
График NPV этого денежного потока не пересекает ось ставки дисконтирования.
Существуют различные приемы решения проблемы определения ставки внутренней доходности в рассматриваемых ситуациях.
Г. Бирман и С. Шмидт1 предлагают модифицировать нетрадиционные денежные потоки с целью превращения их в традиционные двумя способами. Первый способ — это дисконтирование отрицательного послед-
Cm.: Бирман Г.. Шмидт С. Указ. соч.
167
него элемента, прибавление дисконтированной величины к предыдущему положительному элементу; и повторение этой процедуры до тех пор, пока не будут устранены отрицательные элементы (кроме первого).
Например, возьмем денежный поток со следующими элементами: -15; 105; -95 (см. рис. 14.4). Дисконтируем по ставке 20% последний элемент, равный -95, и получаем —79,2. Складываем со вторым элементом денежного потока. Таким образом, имеем следующий денежный поток: — 15; 25,8. Внутренняя норма доходности этого проекта равна 72%. Делаем вывод о целесообразности инвестирования, так как требуемая доходность составляет 20%.
Второй способ предполагает движение в обратном направлении: реинвестируем доход первого года по ставке 20% и прибавляем эту величину к затратам последнего года. В результате получаем денежный поток:
-15 31
і-1
0-й год 2-й год
Внутренняя норма доходности данного денежного потока равна 43,8%. Заметим, что разрыв в значениях внутренней нормы доходности, определенных разными способами, оказался весьма существенным, но и во втором случае проект оказывается приемлемым.
Ряд авторов, в частности Ю. Бригхэм и Л. Гапенски1, рекомендуют с целью измерения доходности проектов с нетрадиционными денежными потоками рассчитывать модифицированную норму доходности (MIRR).
Один из способов ее расчета заключается в использовании подхода, в соответствии с которым MIRR является ставкой, уравновешивающей современную стоимость инвестиций данного проекта и конечную (терминальную) стоимость поступлений. При этом искомый показатель ставки доходности является неизвестной величиной в следующем уравнении:
y—Li— + i^--о.
,to (Ur) (U MfRR)" Введем обозначения:
у—L = pv{i),
,.0(1+/-)'
2 ?,(1 + г)""' - TV(E).
1.0
См.: Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: В 2 т. СПб., 1997.
168
Тогда можем записать:
v } (I + MlRRY '
где /, — инвестиции в году /; E1 - доходы, получение которых предполагается в году /; г — ставка дисконтирования; PV(I) — суммарная современная стоимость инвестиций; TV(E) — суммарная конечная (терминальная) стоимость инвестиций.
