Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Для определения текущей стоимости необходимо спрогнозировать будущий поток доходов и найти современные стоимости будущих доходов на текущий момент.
Текущая теоретическая стоимость — один из основных показателей, характеризующих финансовые инвестиции. На основе теоретической цены определяется инвестиционная привлекательность ценной бумаги. Если теоретическая цена ниже фактической, то бумага переоценена, в противном случае она является недооцененной.
99
Рассмотрим методы определения текущих теоретических стоимостей различных видов ценных бумаг.
Текущая стоимость бессрочной облигации:
PV = С/г, (9.23)
где С — текущий купонный доход, г — норма доходности.
Облигации с постоянным доходом — это облигации, для которых определен период погашения и купонный доход которых постоянен по отдельным годам периода обращения. В этом случае
PV= 1/(1 + г)' + М/(\ + г)п, (9.24)
t=\
где С — купонный доход (С = сМ)\ г — средняя норма доходности на рынке; M — цена, по которой гасится облигация; п — число лет обращения облигации.
ПРИМЕР. Оценить текущую стоимость облигации номиналом 100 ООО руб. с купонной ставкой 15% годовых, сроком погашения через 4 года при рыночной норме дохода 10% и выплате процентов дважды в год.
Решение. Найдем сначала C= 100 000 • 0,15/2 = 7500 руб. (так как выплаты полугодовые).
У нас п = 8 (п — количество периодов начисления процентов). Следовательно,
PV= 7500 1/(1 + 0,05)' + 100 000/(1 + 0,05)8 = 116 200 руб.
9.10. Цена облигации и накопленные проценты
В ряде случаев инвестор покупает облигацию между датами выплаты купонного дохода. Например, предположим, что длительность купонного периода составляет 6 месяцев, а облигация куплена через 2 месяца после выплаты последнего купонного дохода. Понятно, что до выплаты следующего купона от момента покупки остается время, меньшее, чем указанный период между купонными выплатами, а именно 4 месяца. Для расчета цены облигации в рассматриваемых условиях необходимо:
определить количество дней до ближайшей купонной выплаты от момента покупки облигации;
определить современные стоимости будущих платежей по облигации;
рассчитать величину накопленных процентов, т. е. ту часть купонного дохода, которая будет получена покупателем облигации, но фактически заработана ее продавцом за время от выплаты последнего купона до продажи.
Количество дней до выплаты очередного купона рассчитывается двумя способами (см. п. 1.5):
100
на основе учета фактической длительности месяцев, входящих в купонный период;
на основе принятия продолжительности месяцев в рассматриваемом периоде на уровне 30 дней.
В мировой практике для различных видов облигаций применяются различные схемы.
Рассмотрим расчет по второй схеме. Допустим, купонный доход выплачивается 1 марта и 1 сентября. Облигация куплена 15 мая. Число дней между датой покупки и датой очередного купонного платежа определится следующим образом.
Оставшееся количество дней в мае — 15
Июнь, июль, август — 3 • 30 = 90
1 сентября — 1
Итого 106 дней
Далее рассчитывается отношение определенного выше количества дней до выплаты очередного купона к длительности купонного периода1:
w = 780 = °'т
С учетом найденной величины модифицируется формула расчета цены облигации:
, <1 _ + ._ . '•
(1 + r)w (1 + r)[+w (1 + r)2+w C M
+
(1 + r)"-[+w (1 + r)n-\+w
Для некоторого периода t показатель степени в знаменателях соответствующей составляющей правой части приведенной выше формулы может быть определен как (/ — 1+ w).
Предположим, что рассматриваемая облигация куплена 15 мая 1998 г. и должна быть погашена 1 марта 2001 г. Номинал данной облигации — 100 тыс. руб. За срок до погашения должно быть произведено 6 купонных выплат, осуществляемых по полугодиям. Требуемая годовая доходность равна 20%, годовая купонная ставка - 12%. Расчет цены облигации представлен в табл. 9.6.
Итог последней графы табл. 9.6 характеризует цену данной облигации, равную 85,8752 тыс. руб. Определенная таким образом цена называется полной, или грязной, ценой.
The Handbook of Fixed Income Securities. P. 54—56.
101
Таблица 9.6
Период
Величина элемента денежного потока (тыс. руб.)
Коэффициент дисконтирования
(1+0,2/2)-^1+^
Современная стоимость элемента денежного потока (тыс. руб.)
0,589 1,589 2,589 3,589 4,589 5,589
6 6 6 6 6 106
0,9454 0,8595 0,7813 0,7103 0,6457 0,5870
5, 6724 5,1570 4,6878 4,2618 3,8742
62,2220
Итого
85,8752
Накопленные проценты. Если облигация покупается в период между купонными выплатами, то возникает ситуация, когда прежний владелец облигации как бы заработал часть очередного купонного дохода (за период между выплатой последнего купона и продажей облигации), но этот доход будет получен субъектом, купившим облигацию, который является ее владельцем к моменту очередной выплаты дохода. Поэтому покупатель облигации должен компенсировать продавцу часть следующего после покупки купонного платежа.
