Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Дюрация портфеля равна сумме средневзвешенной дюрации отдельных ценных бумаг, входящих в портфель.
Предположим, что нужно выплатить через три года 200 ООО долл. за счет портфеля облигаций. Дюрация этой выплаты составляет 3 года. Допустим, можно инвестировать средства в облигации двух видов:
1) бескупонные облигации со сроком погашения 2 года (текущий курс — 857,3 долл., номинал — 1000 долл., дюрация — 2 года, ставка помещения - 8%);
2) облигации со сроком погашения 4 года (купонная ставка — 10%, номинал — 1000 долл., ставка помещения — 8%) (табл. 9.4).
Таблица 9.4
Расчет дюрации для второй облигации
Год
Доход, долл.
Коэффициент дисконтирования
Приведенная стоимость платежа
Приведенная стоимость платежа, умноженная на время
1-Й
100
0,926
97,6
92,6
2-й
100
0,857
85,7
171,4
3-й
100
0,794
79,4
238,2
4-й
1100
0,735
808,6
3234,4
1066,3
3736,6
Дюрация = 3736,6/1066,2 = 3,5. Возможные варианты организации портфеля
1. Вложить все средства в облигации первого типа. Через два года средства реинвестируются в одногодичные облигации. Возможный риск связан со снижением процентных ставок. В результате такого снижения рыночные цены на облигации возрастут. Но, приобретая облигации в на-
1 The Handbook of Fixed Income Securities. P. 926—925.
97
чале периода (в нулевом году), инвестор предполагал осуществить реинвестирование по определенным доходности и цене, чтобы получить к концу срока требуемую сумму. Инвестор с целью погашения долга 200 тыс. долл. через 3 года должен приобрести в начале периода примерно 186 облигаций первого вида, чтобы через два года реинвестировать 186 тыс. долл., купив облигации (годичные) с доходностью 8%, т. е. по текущей цене 1000 долл. и номиналу 1080 долл. Но если доходность упадет до 5%, то упомянутые годичные облигации будут стоить 1028,6 долл. (1080/1,05). Это значит, что инвестор должен вложить дополнительные средства в приобретение того же количества облигаций.
2. Вложить все средства в четырехгодичные облигации. В этом случае облигации должны быть проданы через 3 года по текущей рыночной цене. Риск заключается в возможном повышении ставок и, следовательно, снижении цен. Инвестор выручит от продажи меньшую сумму.
3. Инвестировать средства в определенных пропорциях в двухгодичные и четырехгодичные облигации. Для определения этих пропорций используется иммунизация, которая заключается в формировании портфеля с дюрацией, равной дюрации долга.
С целью определения долей облигаций, приводящих к такому положению, решается система уравнений:
где dx и d2 — доли облигаций первого и второго вида соответственно.
dx = 1 - d2\ (1 - d2) • 2 + d2 - 3,5 = 3; d2 = 0,6667; dx = 0,3333. Следовательно, доля облигаций первого типа — 33,33%, второго типа — 66,67%.
Для формирования иммунизированного портфеля необходимо инвестировать в начале периода 158 800 долл. (200 000/1,083). В облигации первого вида должно быть вложено 52 928 долл. (158 800 • 0,3333), в облигации второго вида — 105 872 долл.
В рыночных ценах, которые сложились на начало периода, нужно будет приобрести 62 облигации первого вида (52 928/857,3) и 99 облигаций второго вида (105 872/1066,2).
Что же произойдет с доходами инвестора от такой комбинации облигаций при различных вариантах изменения процентных ставок?
Если через 3 года от начала инвестирования произойдет рост процентных ставок, то потери от реализации четырехгодичных облигаций компенсируются доходами от реинвестирования средств от двухгодичных облигаций.
При уменьшении доходности в рассматриваемом периоде потери, связанные с двухгодичными облигациями, возместятся прибылью от четырехгодичных.
98
Следовательно, портфель будет иммунизирован от изменений процентных ставок в будущих периодах (см. табл. 9.5).
Таблица 9.5
Пример иммунизации портфеля
Показатели дохода
Доходность к погашению, г
от облигаций
7%
8%
9%
Сумма на момент времени / = 3, полученная в результате реинвестирования дохода от двухгодичных облигаций S82 = 62 -1000(1 + г)
66 340
66 960
67 580
Денежный поток четырехгодичных облигаций в момент времени t = 3: сумма, полученная от реинвестирования купонов (Scl):
Scl = 99 • 100(1 + г)2 в момент времени / = 1
11 334
11547,4
11762,2
Stl = 99 • 100(1 + г) в момент времени / = 2
10 593
10692
10 791
Sc^ = 99 * 100 в момент времени / = 3
9900
9900
9900
цена продажи S84 четырехгодичной облигации S84 = (1000 + 100) (1 + г)"1 при / = 3
101 776
100 833
99 908
Стоимость портфеля в момент времени / = 3
199943,5
199932,4
199 941
9.9. Оценка стоимости облигаций
При инвестировании средств в ценные бумаги полученный доход включает:
дивиденд по акциям или купонный доход по облигациям;
доход, получаемый по курсовым разницам;
доход от реинвестирования дивидендов и купонных доходов.
Текущая теоретическая стоимость (цена, инвестиционная стоимость) ценной бумаги определяется размерами и возможностью получения в будущем доходов по данной бумаге. Поэтому современная стоимость будущего потока платежей и есть текущая теоретическая стоимость ценной бумаги.