Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Сначала найдем дюрацию, модифицированную дюрацию и выпуклость. Для этого используем табл. 9.3.
Таблица 9.3
t
(1+0,2164)-'
CF1
CF1(I+ОЛЬГ1
/ с/;(і+о,2ібг'
(/+D / с/;(і+о,2іб)-'
1
0,8221
180
147,98
147,98
297,96
2
0,6758
180
121,64
243,28
729,84
3
0.5556
180
100,008
300,024
1201,096
4
0,4568
1380
630,384
2521,536
12 607,68
Итого
1000
3213,82
14 836,576
По данным таблицы:
D = 3213,82/1000 = 3,2;
Dm = 3,2/1,2164 = 2,63;
W= 14836,576/1,21642 • 1000 = 10,03.
Прирост процентной ставки по условиям задачи составляет 25 - 21,64 = = 3,36.
Для сравнения рассчитаем первоначальное изменение цены и ее новое абсолютное значение на основе показателя модифицированной дюрации:
АР/P = -2,63 • 0,0336 = -0,088368;
P' = 1000(1 - 0,0883680) = 911,63 руб.
Теперь уточним полученное значение, используя показатель выпуклости: АР/P = -2,63 • 0,0336 + 0,5 • 10,03 • 0,03362 = -0,0827232; P' = 1000(1 - 0,0827232) = 917,283 руб.
94
9.7. Временная структура процентных ставок
Кривая доходности. Одновременно на рынке находятся облигации с различными периодами обращения и соответственно с различными сроками до погашения от настоящего момента времени. Эти облигации имеют различные доходности к погашению. Можно построить графическую зависимость доходности от срока, остающегося до погашения. Эта зависимость называется кривой доходности (рис. 9.4).
Доходность к погашению
Рис. 9.4
Могут быть другие зависимости (рис. 9.5).
а б в
Рис. 9.5
Спотовая и форвардная процентные ставки. Спотовая процентная ставка — это доходность к погашению бескупонной облигации в конкретный момент времени.
Например, бескупонная (дисконтная) облигация выпускается на один год с доходностью 15%. Ставка-спот на один год в этом случае равна 15%. Если выпускается облигация на 2 года с доходностью 17%, то ставка-спот на два года равна 17%.
Ставка-спот за п лет определяется на основе решения уравнения
P0 = MJ(X +g-,
где Р{) — текущая рыночная цена бескупонной облигации, которая погашается через п лет по цене Мп\ In — спотовая ставка за п лет.
ПРИМЕР. я = 2; Mn = 1000; P0 = 800; /„ = Vl°00 / 800 - 1 - 0,118.
95
Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени в будущем, которая определяется спотовими ставками.
В общем виде формула для определения форвардной ставки имеет
вид:
где^7_|;/7 — форвардная ставка для периода п — (п — 1); Sn — ставка-спот для периода п\ Sn _ , — ставка-спот для периода п — 1.
ПРИМЕР. Ставка-спот на один год составляет 12%, на два года — 15%. Определить форвардную ставку для второго года.
Решение. На рынке через один год для облигации с нулевым купоном, выпущенной на один год, эта ставка будет:
(1,15)2/1,12 - 1 = 1,18 - 1 = 0,18, или 18%.
Непрерывное начисление процентов. Для вышеприведенного примера можем получить значение непрерывной ставки, используя соотношение: 1п( 1+/) = <7, где / — дискретная годовая ставка (начисление в конце года); q — непрерывная ставка; In(I + 0,12) = 0,113; In(I + 0,15) = 0,14.
Можем записать:
Л/ДА14-2 = М/(Є0Л1М.2);
e/i ,2 = *Ы4-2/во.пз = 1,32/1,12 = 1,179; In(^) = In(1,179);
fl2 = 0,165, или 16,5%.
Проверка: е°<165 - 1 = 0,179 « 0,18, или 18%.
В общем виде:
Вышеприведенная формула используется для случая целого числа лет. Возьмем произвольные периоды t2 и причем t2 > /,; s2 — спот-став-ка для периода /2; s{ — спот-ставка для периода г,. Получим:
Данная формула предназначена для исчисления ставки для периода Л — /|. Для приведения ставки к годовому измерению необходимо внести корректировку:
//Г; /2 = 1(?? - ViV365I * 36VC2 " 'i> = <V2 - ViVC2 - Z1).
ПРИМЕР. Непрерывно начисляемая ставка-спот на 300 дней составляет 12%, для 240 дней — 10%. Определим форвардную ставку для двух месяцев (60 дней) по истечении 240 дней.
/240.300 = (0,12 • 300 - 0,1 • 240)/60 = 0,2, или 20%.
fn-\\
(9.22)
= • и/^,,-1 • (/7-І)-
= ln(e*' Ve5"-' • ^~])) = Sn • п - sn_{ • (п - 1).
fh. h = Іп(^65/^,Л/З65) = 52/2/365 - 5,/,/365.
96
9.8. Иммунизация
Иммунизация — это техника управления портфелем облигаций, основанная на приравнивании дюрации портфеля к дюрации долга.
Другими словами, иммунизацию можно определить как способ обеспечения фиксированной ставки дохода на заранее установленный период или обеспечение минимальной будущей стоимости к концу определенного временного горизонта1. Одним из первых понятие иммунизации определил в 1952 г. Ф. Реддингтон как инвестирование в активы таким способом, при котором бизнес оказывается невосприимчивым к изменению процентных ставок. Он же определил и условия иммунизации: средняя дюрация активов должна быть равна средней дюрации обязательств. Позднее, в 1971 г., Л. Фишер и Р. Вейл отметили, что портфель инвестиций иммунизирован в течение холдингового периода (периода владения), если его стоимость на конец этого периода независима от изменения ставок на всем его протяжении.
