Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Текущая доходность — отношение купонного дохода к цене приобретения.
Полная доходность (yield to maturity) учитывает купонный доход и доход от погашения (иногда называется ставкой помещения).
Доходность по видам облигаций. /. Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Если с — купонная ставка, rt — текущая доходность, то
г, = Мс/Р= с 100/К. (9.1)
2. Облигации без выплаты процентов. Доходность образуется как разность между номиналом и ценой приобретения. Курс данной облигации меньше 100.
Баланс операции запишется следующим образом: P = M(I + г)~", где п — срок до погашения облигации, г — полная доходность облигации, (1 + г)~п = А/100;
г « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)
ПРИМЕР. Выпущена облигация с нулевым купоном со сроком погашения 10 лет. Курс облигации — 60. Найти полную доходность на дату погашения.
Решение, г = 1 / (^60/100) -1 - 0,052, или 5,2%.
88
3. Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока (реинвестирование купонного дохода). Баланс операции: M (1 + с)п (1 + r)~n = P или [(1 + с)/(1 + г)]" = /Г/100;
г«(1+с)/^АГ/100-1. (9 3)
ПРИМЕР. Облигации с доходом 15% годовых от номинала, курсом 80, сроком до погашения 5 лет. Найти полную доходность, если номинал и проценты выплачиваются в конце срока.
Решение, г = (1 +0,15)/^/80/100 -1=0,202, или 20,2%.
4. Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока. Баланс операции:
сМ сМ сМ M
1 + г (1 + г)2 (1 + г)" (1 + г)п '
или
P= M(I + г)'п + сМ ^j(I + г)"', где / — период от покупки облигаций до выплаты купонного дохода.
Определение неизвестной величины полной доходности может быть произведено тремя методами: так называемым приблизительным методом, методом линейной экстраполяции и методом проб и ошибок.
Для приблизительного метода используется формула
= сМ + (M - P)In
(M + P)? КУ '
или
с + (1 -Ю/п Г--(1-Л)/2 • (96)
Для использования метода линейной интерполяции (описание метода приведено в п. 3.6) разделим обе части формулы (9.4) на М:
А/100 = (1 +r)-"+cV, (9.7)
где апг— коэффициент приведения ренты по ставке г за период п.
Полная доходность г может быть найдена методом линейной интерполяции:
где гн и гв - нижняя и верхняя границы полной доходности; Кн и K3 — нижняя и верхняя границы курса, рассчитанного для гн и гъ по формуле (9.7); Кв < К < Кн.
Необходимо отметить, что с ростом доходности курс облигации снижается.
89
ПРИМЕР. Облигация сроком до погашения 6 лет с процентной ставкой 10% куплена по курсу 95. Найти полную доходность.
Решение. Для определения коэффициентов приведения ренты апг воспользуемся уже известной формулой (3.20).
Положим гИ = 10%, /'в = 15%. Тогда:
KJlOO = 1,10"6 + 0,1 • <76;IO = 0,564 + 0,1 • 4,355 = 0, 99;
Кjm = 1,15"6 + 0,1 • я6:15 = 0,432 + 0,1 • 3,784 = 0,81;
/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.
Проверка: 1,11"6 + 0,1 • аь.и = 0,535 + 0,1 • 4,23 = 0,958.
Метод проб и ошибок заключается в подборе величины г таким образом, чтобы равенство (9.4) (или (9.7)) оказалось верным.
Одним из показателей изменчивости облигации является дюрация. Данный термин является калькой с английского duration, что переводится "продолжительность". Впервые данный показатель исследован Фредериком Макалеем в 1938 г. Он определил этот показатель как средневзвешенный срок к погашению денежного потока ценной бумаги1. Дюрация Макалея рассчитывается по формуле:
где t — срок платежа или элемента денежного потока по облигации; CF1-величина элемента денежного потока по облигации в году /; г — доходность к погашению (полная доходность).
Показатель дюрации Макалея, рассчитанный по формуле (9.9), измеряется в годах.
Следует обратить особое внимание на то, что дисконтирование производится по ставке доходности к погашению, которую первоначально необходимо определить, для чего могут быть использованы рассмотренные выше методы. Кроме того, отметим, что в знаменателе формулы расчета дюрации находится цена облигации, так как
Для облигаций, по которым купонный доход выплачивается т раз в году, формула расчета принимает вид:
9.4. Дюрация
(средняя продолжительность платежей)
(9.9)
2 CF1(I + гГ<
(9.10)
¦2 CZ)(I + г/тГ
(9.11)
т
The Handbook of Fixed Income Securities. P. 85.
90
ПРИМЕР. Облигация сроком до погашения 6 лет, купонная ставка — 10%, номинал — 100 долл. Доходность к погашению — 11%.
Таблица 9.2
1
(1 + г)"'
CF1
CF1(X + г)"'
tCFt(\ + г)-'
I
0,9009
10
9,009
9,009
2
0,8116
10
8,П6
16,232
3
0,7312
10
7,312
21,936
4
0,6587
10
6,587
26,348
5
0,5935
10
5,935
29,675
6
0,5346
по
58,806
352,836
Итого
95,765
451,4272
Получаем:
D = 451,4272/95,765 = 4,7 года.
Дюрация может быть рассмотрена также как эластичность цены облигации по изменению процентной ставки (а точнее, величины 1 + г). В общем рассмотрении коэффициент эластичности — это отношение относительного прироста одного показателя к относительному приросту другого показателя. В данном случае этими показателями являются цена облигации и процентная ставка.
