Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим некоторую ценную бумагу J9 входящую в допустимое множество. Сформируем портфель, состоящий из рыночного портфеля M и бумаги j. Пусть х. — доля у-й бумаги, (1 — х) — доля портфеля М. Ожидаемая доходность портфеля в этом случае определится так2:
rP = xJrj + v-xj>r»f <8-2>
Стандартное отклонение данного портфеля:
ор -<\х)о) +<1-*;)2о5, + 2х,.(1 -Xj)oJM. (8.3)
Все возможные комбинации портфелей будут лежать на кривой Mj (см. рис. 8.2).
CML
M^
Рис. 8.2
1 Уравнение линии рынка капитала можно получить, если из точки rf провести линию, параллельную оси абсцисс, и рассмотреть подобные треугольники, получаемые при пересечении этой линии с прямыми Lo и Мом.
2 Шарп У.Ф., Александер ГЛ, Бэйли Д.В. Указ. соч. С. 283—284.
81
Для нахождения угла наклона касательной к кривой Mj в точке j определим производные (с учетом формул 8.2 и 8.3):
do р I dxj =
Or1JdXj = Vj - ГМ\
xj°) - °\i + xj°m + °m - 2xj°jm
^xW. + (1- Xj)2o2M + 2xj(l - Xj)ojM Коэффициент наклона кривой Mj может быть определен как
drjdx,
drJdon ш
р' j р do р i dxj
(Г j -ГмЦх2о)+(\- Xj )2 02м + ІХ j (1 - Xj )0
jM
xj°) - °м + xj°m + 0jm - 2xj°jm
В точке M доля бумаги j равна нулю. Поэтому коэффициент угла наклона будет равен
drp/d°m = (0 " гм)°м/ (°jM - °мУ <8-4)
В точке M наклон CML (равный (rM — r?/oM) совпадает с наклоном Mj. Следовательно, можем записать: (/у — rM)oM/(oJM — а2м) = (гм -- /))/аЛ/, откуда
n=rf^^m^r?/°2m^jM (8-5)
Если обозначить oJM/o2M через ?y. (?-коэффициент), то можем записать:
Графическое изображение уравнения (8.6) называется рыночной линией ценных бумаг (Security Market Line — SML)
С помощью ?-коэффициента измеряется риск ценной бумаги, связанный со среднерыночным риском; ?-коэффициент характеризует изменчивость доходности отдельной ценной бумаги в зависимости от колебаний общерыночной доходности (связывает колебания индивидуальной зависимости с колебаниями рыночной доходности).
Величина ? определяется как параметр уравнения парной линейной регрессии, связывающего доходностьу-й ценной бумаги (г) и среднерыночную доходность (гм):
0 = «у+ + uj> (8-7>
где а, ? — параметры регрессионной модели, определяемые статистическими методами; и. — возмущение (отклонение) от линии регрессии.
82
Для нахождения а и ? могут быть использованы следующие формулы: 2('л/~'л/)2 (88)
F.
J '
At
«-ry-?-r^, (8.9)
где At — количество наблюдений в отчетном периоде.
Может быть использована и другая формула, применение которой в ряде случаев упрощает расчеты:
ПРИМЕР. Динамика значений доходности акций С и Д, а также среднерыночной доходности представлена в табл. 8.1, в которой проведены необходимые расчеты для определения ?-коэффицентов этих бумаг.
Таблица 8.1
Номер периода
гс
гд
гс1
'д2
гм'с
1
5
10
10
25
100
100
50
100
2
8
24
12
64
576
144
96
288
3
10
50
12
100
2500
144
120
600
4
12
30
14
144
900
196
168
420
5
9
5
14
81
25
196
126
70
6
8
2
8
64
4
64
64
16
7
14
20
10
196
400
100
140
200
8
6
-5
8
36
36
64
48
-40
2
72
136
88
710
4541
1008
812
1654
Далее используем формулу (8.10):
?c = (8 • 812 - 72 • 88)/(8 • 1008 - 882) = (6496 - 6336)/(8064 - 7744) = = 160/320 = 0,5;
?J1 = (8 • 1654 - 88 • 136)/(8 • 1008 - 882) = (13232 - 11968)/320 = 3,95.
Графическое изображение теоретической линии регрессии (рис. 8.3) называется характеристической линией.
Величина ?. показывает изменение доходности конкретной ценной бумаги на единицу изменения среднерыночной доходности, ?;. иногда называется индексом рыночной чувствительности данной ценной бумаги.
83
Варианты уровней ?-коэффициента:
если ?, = 1, значит, динамика доходности /-й ценной бумаги совпадает с динамикой среднерыночной доходности;
если ?,. > 1, то колебание доходности данной ценной бумаги выше, чем колебание среднерыночной доходности;
если ?,. < 1, то изменение индивидуальной доходности меньше, чем изменение средней доходности.
Ценные бумаги с ?/ > 1 считаются высокорискованными (если падает средняя доходность, то доходность /-й бумаги падает еще быстрее).
Чем больше ?-коэффициент, тем выше системный риск данной ценной бумаги.
Ценные бумаги с ?. > 1 называются агрессивным инвестиционным инструментом, с ?7 < 1 — защитным инвестиционным инструментом.
В приведенном выше примере с акциями компаний С и Д видно, что акции компании Д являются более рискованными.
Измерение риска ценных бумаг с помощью ?-коэффициента. Как отмечалось, величина риска акций количественно измеряется дисперсией, или стандартным отклонением. Этот общий риск может быть разделен на две составляющие: систематическую и несистематическую.
Если взять общую дисперсию данной ценной бумаги, то она может быть определена следующим образом:
<&¦, - <Рл#)2 + (8Л1>
где аЛ/ — стандартное отклонение рыночной нормы доходности; о2и — дисперсия возмущения (несистематический риск); Ф(ом)2 — величина систематического риска:
