Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
Раб = °'026-
Рассмотрим риск и доходность портфеля в целом при различных вариантах его формирования.
Таблица 7.2
Доли ценных бумаг в портфеле
Параметры
Варианты формирования портфелей
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
0
10
30
50
70
90
100
130
-50
Б
100
90
70
50
30
10
0
-30
150
>'Р
22,1
20,6
17,6
14,6
11,5
8,5
7,0
2,5
29,6
°р
13,6
12,2
9,5
6,9
4,3
2,1
1,8
4,6
20,4
Из формул (7.7) и (7.8) видно, что при одной и той же доходности портфеля в целом его среднеквадратичное отклонение зависит при фиксированных дисперсиях отдельных бумаг от коэффициента корреляции их доходностей. При коэффициенте корреляции, равном (—1), риск
74
Рис. 7.2
портфеля наименьший, причем при определенной его структуре он может быть равен нулю.
Возможны следующие ситуации.
1. P12 = 1. При данном значении коэффициента корреляции имеем максимальные величины риска (выше было показано, что риск при р12 = = 1 может быть сведен к нулю в случае короткой продажи одного из активов, но в данном изложении он не рассматривается):
°р = \Х\°\ + Х2°2І- <7Л5>
При изменении параметров X1 и X2 между ор и тр существует линейная зависимость. Все возможные значения точек будут находиться на прямой MN (см. рис. 7.2).
2. р|2 = -1. При этом возможные точки на графике будут соответствовать лучам МО и N0. Это значит, что при приближении X1 к оптимальному значению (от меньшего значения) снижение доходности портфеля (при г{ < г2) сопровождается снижением риска, а при движении X1 от оптимального значения в сторону увеличения при снижении доходности портфеля риск увеличивается.
3. р|2 = 0. При этом имеем:
ор = +x2V2. (7.16)
В этом случае зависимость между ор и гр описывается кривой, проходящей через точки M и N.
При других значениях коэффициента корреляции данная кривая тем больше будет вытянута в сторону точки О, чем ближе к (-1) будет значение коэффициента корреляции.
ПРИМЕР. Предположим, что мы формируем портфель из акций двух компаний: А и Б. Эти акции характеризуются следующими показателями доходности и риска:
Од = 5%, оБ = 10%, гА = 15%, гБ= 18%. Видно, что по условиям примера акция с большей доходностью обладает и большим риском. Необходимо определить границы доходности и риска портфеля, составленного из данных акций, при значениях коэффициентов корреляции: а) рАБ = -1, б) = = 1, в) рАБ = 0. При этом зададимся структурой портфеля (см. табл. 7.3).
75
Таблица 7.3
Доля акций в портфеле, % (дгА и дгБ)
Наименование
Номер варианта структуры портфеля
акции
1
2
3
4
5
б
7
8
9
А
0
10
20
33
50
67
80
90
100
Б
100
90
80
67
50
33
20
10
0
При jca = 67% и хъ = 33% для случая рАБ = -1 портфель имеет нулевой риск (ор = 0) (см. формулу (7.12)).
Используя формулы (7.7) и (7.8), определим значения доходности и риска портфеля при разных вариантах его формирования (табл. 7.4).
Таблица 7.4
Номер
Доходность
Риск портфеля, ор
портфеля
портфеля, гр
Раб = -1
Раб = 0
Раб - 1
1
18
10
10
10
2
17,7
8,5
9
9,5
3
17,4
7
8,1
9
4
17,01
5,05
6,9
8,35
5
16,5
2,5
5,6
7,5
6
16
0
4,7
6,65
7
15,6
2
4,5
6
8
15,3
3,5
4,6
5,5
9
15
5
5
5
76
в
Il
D
Рис. 7.4
Рис. 7.5
Допустимое и эффективное множество портфелей. Выше было показано, что если портфели формируются из двух активов, то все возможные их комбинации (при данном коэффициенте корреляции) располагаются на некоторой кривой или прямой. В том случае, когда в состав портфелей включается несколько активов, их совокупность образует некоторую область. Эта область называется допустимым (достижимым) множеством. Данная область (рис. 7.4) заштрихована.
Отдельные точки внутри этой области характеризуют возможные портфели, состоящие из какого-то количества активов. Видно, что портфели допустимого множества неодинаковы по степени их привлекательности для инвестора. Наиболее привлекательными портфелями являются те, которые расположены на левой верхней границе допустимого множества и находящиеся на кривой, проходящей через точки D9 С, В.
Множество портфелей, находящихся на данной кривой, называется эффективным множеством. Эти портфели обеспечивают максимальную доходность при данном уровне риска и минимальный риск при данном уровне доходности.
Оптимальный портфель выбирается из эффективного множества в соответствии с отношением инвестора к риску, которое в свою очередь характеризуется кривыми безразличия данного инвестора. Точка касания кривой безразличия эффективного множества и определяет оптимальный портфель. Поскольку у разных инвесторов наклон кривых безразличия неодинаков, то на одном эффективном множестве каждый из них выберет свой оптимальный портфель. Кривая безразличия I (рис. 7.5) характеризует более осторожного инвестора, кривая II — менее осторожного.
Оптимизация инвестиционного портфеля. Задача оптимизации портфеля может быть сформулирована следующим образом: необходимо определить доли ценных бумаг различных типов, включаемых в портфель, обеспечивающих минимизацию риска при заданном (желаемом инвестором) уровне доходности.
