Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Экономика -> Аньшин В.М. -> "Инвестиционный анализ" -> 25

Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.

Аньшин В.М. Инвестиционный анализ: Учебно-практическое пособие — M.: Дело, 2004. — 280 c.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка): invest-analiz.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 107 >> Следующая


" По бумаге A: E(r)A = 5 • 0,1 + 6 • 0,1 + 8 • 0,1+ 10 • 0,2 + 12 • 0,1 + + 14 • 0,1 + 18 • 0,2 + 25 • 0,1 = 12,6%.

По бумаге В: E(r)B = -10 • 0,2 + 4 • 0,1 + 10 • 0,2 + 12 • 0,1 + 18 • 0,1 + + 20 • 0,1 + 25 • 0,1 + 50 • 0,1 = 12,9%.

2. Дисперсия

Дисперсия характеризует разброс (рассеяние) доходностей вокруг среднего (ожидаемого) значения. По историческим данным:

a2 = 2(r,„- F)2/(n- 1), (6.17)

о\ = [(5 - 12,6)2 + (6 - 12,6)2 + (8 - 12,6)2 + (10 - 12,6)2 •2 + (12-- 12,6)2 + (14 - 12,6)2 + (18 - 12,6)2 •2 + (25- 12,6)2]/(10 - 1) = 38,9;

o2b= [(-Ю - 12,9)2 •2 + (4- 12,9)2 • 2 + (10 - 12,9)2 + (12 - 12,9)2 + + (18 - 12,9)2 + (20 - 12,9)2 + (25 - 12,9)2 + (50 - 12,9)2]/(10 - 1) = 305.

По прогнозному распределению вероятностей:

а2 = - ЕШРт. (6.18)

Показатель дисперсии трудно интерпретировать, так как размерность дисперсии дохода, измеряемого в процентах, — процент в квадрате. Поэтому рассчитывается показатель, который легко интерпретировать. Он называется среднеквадратичным отклонением.

3. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение Запишем:

68

(6.19)

а4 = 6,2%, ов = 17,5%.

Значения среднеквадратичного отклонения свидетельствуют о том, что доходность бумаги А отклоняется от ожидаемого значения в среднем на 6,2 процентных пункта, по бумаге В это соотношение составляет 17,5 процентных пункта.

4. Коэффициент вариации

Расчет проводится по формуле

Этот коэффициент показывает, на сколько процентов отдельные значения доходности в среднем отклоняются от ожидаемой величины:

Если мы возьмем большое количество наблюдений, то приведенная выше ступенчатая гистограмма трансформируется в кривую распределения. На графике удобно по оси абсцисс отложить величину Z= (rm — r)/o.

Настоящая характеристика показывает, на сколько среднеквадратичных отклонений данное наблюдение отличается от средней величины.

Из курса статистики известно, что для большой совокупности, подчиняющейся закону нормального распределения, в пределах ±о будет находиться 68,2% всех наблюдений, в пределах ±2а — 95,46% и в пределах ±3а - 99,7% (рис. 6.6).

Для нашего примера с вероятностью 68,2% можно сказать, что уровень дохода по ценной бумаге А будет находиться в пределах rA = 12,6 ± ± 6,2, т.е. 6,4% <s гА <s 18,8%; по бумаге В: rB = 12,9 ± 17,5.

Можно заметить, что среднее отклонение по бумаге В выше, чем сам доход: -4,6% «г г» * 30,4%.

V= а/г.

(6.20)

VA = 6,2/12,6 = 0,492 (49,2%); VB = 17,5/12,9 = 1,357 (135,7%).

Плотность вероятности

-3

-2

-1

0

2

3

Z

Рис. 6.6

Глава 7

ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Вкладывая средства в различные ценные бумаги, инвестор формирует портфель инвестиций. Он стремится сформировать этот портфель так, чтобы при требуемой им доходности снизить риск либо при данном приемлемом уровне риска повысить доходность.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля определяется как средневзвешенная величина ожидаемых доходностей активов, включенных в портфель:

Е(гр) = ХЕ(г,)Х;, (7.1)

где Е(Г;) — ожидаемая доходность /-го актива, включенного в портфель; X1 — доля стоимости /-го актива в общей стоимости портфеля (по рыночной стоимости на момент составления портфеля).

Риск портфеля в целом измеряется при помощи дисперсии и стандартного (среднеквадратичного) отклонения портфеля.

Стандартное отклонение портфеля определяется по формуле

о,-CfZx1Xj о9)1'г, (7.2)

где Ojj — ковариация доходности ценных бумаг / и j; хп х. — доли /-й и 7-й акций в портфеле соответственно.

Ковариация характеризует взаимосвязь двух случайных величин. В данном случае речь идет о ковариации отдельных пар ценных бумаг, включенных в портфель. Будем обозначать этот показатель через a.j или cov(/, у).

Ковариация может быть определена по формуле

= 2(rm/ - F,)(rmj - Fj)Z(N - 1). (7.3)

Справедлива также формула

°ij = Pij °i 0J > (7-4)

где O1 — среднеквадратичное отклонение акции /; ау. — среднеквадратичное отклонение акции j\ р/у — коэффициент корреляции между доходно-стями акций / и у.

На основе показателя ковариации может быть определена направленность взаимосвязи доходности двух ценных бумаг. Но так как размерность ковариации в данном случае — процент в квадрате, то непосредственно тесноту взаимосвязи данный показатель не характеризует.

70

Коэффициент корреляции — относительная мера взаимосвязи двух случайных величин. Применительно к доходностям активов его значение может быть рассчитано следующим образом:

PiJ ' [ I (rml - F1 )(rmJ - Fj)] / ^ (rmi - F1 )2 2 (rmj - г j )2 . (7.5) Из (7.4) также следует, что

= O0Z(O1 Oj). (7.6)

Величина коэффициента корреляции может находиться в пределах от -1 до 1. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине близок к единице, то связь между доходностью рассматриваемых ценных бумаг тесная. При его величине, близкой к нулю, — связь слабая. Если коэффициент отрицательный, то связь обратная, если положительный — прямая.

Рассмотрим методику расчета дисперсии и среднеквадратичного отклонения портфеля для случая трех бумаг, т.е. / = j = 1, 2, 3. Имеем:
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 107 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed