Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
то он всегда может получить исход а.
При такой таблице положение нашего /? исключительно выгодно, ибо Я не только может всегда получать исход а, но он может так же легко получать, если нужно, исходы Ъ или с\ К фактически полностью контролирует исход игры.
ИЛ
НЕОБХОДИМОЕ РАЗНООБРАЗИЕ
289
Упр. .1. Какое преобразование должен использовать /?, чтобы получать всегда исход с?
Упр. 2. Пусть /? и В — переменные, значениями которых служат целые числа, и пусть исход Е также есть целое число, задаваемое соотношением
Выразите /? через Д если желаемый исход равен 37. Упр. 3. Задние колеса какого-то автомобиля скользят. Пусть В — переменная, называемая «стороной, в которую движется задняя часть автомобиля», и принимающая два значения: «направо» и «налево». Пусть Я — действие водителя, называемое «выбором направления, в котором он поворачивает рулевое колесо», и принимающее два значения: «направо» и «налево». Постройте таблицу размером 2 X 2 и проставьте исходы.
Упр. 4. Если игра /? определяется игрой В в соответствии с преобразованием
и сыграно много партий, то каково будет разнообразие встречающихся исходов? Упр. 5. Полностью ли /? контролирует исходы, если таблица «триединая»? (см. упр. 4/2/4).
11/4. Приведенная выше таблица, конечно, исключительно благоприятна для /?. Однако возможны и другие таблицы. Так, предположим, что О и /?, играющие по тем же самым правилам, имеют теперь таблицу 11/4/1, где должен выбирать из пяти, а /? — из четырех возможных ходов.
Если целью является а, то /? всегда может выиграть. В самом деле, если й выбирает 3, то /? может выиграть даже несколькими способами. Поскольку а имеется в каждой строке, /? всегда может получить его в качестве исхода. С другой стороны, если целью является 6, то /? не может выигрывать всегда. Ведь если О выберет 3, то никакой ход нашего /? не даст ему исхода Ь. А если целью является с, то /? совершенно беспомощен, ибо ?> всегда выигрывает.
Можно видеть, что различные расположения букв внутри таблицы и различные количества состояний, находящихся в распоряжении й и /?,.могут породить разнообразные ситуации с точки зрения /?.
? = Л — 20.
1 2 3 Т Р «
19 Зак. 3346. У. Росс Эшби
290 ГЛАВА 11. НЕОБХОДИМОЕ РАЗНООБРАЗИЕ 11/5
Таблица 11/4/1
Я
Р л Ъ
1 ь й а а
2 а а а а
?> 3 й а а а
4 й Ь а Ь
5 й а Ь а
Упр. 1. Всегда ли выигрывает /? с таблицей 11/4/1, если целью является а!
Упр. 2. (Продолжение.) Какое преобразование должен использо* вать /??
Упр. 3. (Продолжение.) Если целью является а и если В по некоторым причинам никогда не выбирает 5, то как может Я упростить свой способ игры?
Упр. 4. К обеду ждут гостя, но дворецкий не знает, кто именно. должен прийти. Он знает лишь, что это может быть мистер А., который пьет только херес или красное вино; или миссис В., которая пьет только джин или брэнди; или мистер С., который пьет только красное вино, брэнди или херес. Дворецкий обнаруживает, что в его винном погребе есть только джин, виски и херес. Может ли он найти что-нибудь приемлемое для ожидаемого гостя?
11/5. МОЖНО ЛИ вывести некоторый общий Принцип ДЛЯ способов игры упомянутого # и его видов на успех?
Если в таблице допускается полная свобода расположений, то возможности станут столь многочисленны, произвольны и сложны, что вряд ли можно высказать о них что-либо общее. Однако имеется определенный тип таблиц, допускающий точную формулировку и вместе с тем достаточно общий, чтобы представлять интерес. (В то же время он является основным в теории регулирования.)
Исключим из всех возможных таблиц те, которые делают игру нашего /? слишком легкой и поэтому неинтересной. Упр. 11/4/3 показывает, что если столбец в таблице содержит одинаковые исходы, то игра нашего Я не обязательно должна быть «различающей», т. е. /? не обязательно должен менять свой ход с каждым изменением хода игрока О. Будем, следовательно, рассматривать только такие таблицы, где ни один столбец не со
11/5
НЕОБХОДИМОЕ РАЗНООБРАЗИЕ
291
держит двух одинаковых исходов. В этом .случае 7? должен выбирать ход, полностью зная ход упомянутого Д т. е. любое изменение хода ?) необходимо требует изменения хода нашего /?. * (При этом не делается никаких допущений о соотношениях между исходами одного столбца и исходами другого столбца, так что на эти соотношения не накладывается никаких ограничений.) Такова, например, таблица 11/5/1. Пусть теперь задана некоторая цель и 7? выбирает, каким будет его ход в ответ на каждый ход игрока О.
Таблица 11/5/1
а Р 7
1 / / к
2 к е /
3 ш к а
4 Ь Ъ Ь
О 5 с Ч с
6 к Н тп
7 } й а
8 а Р }
9 1 п к
Очень важно, что, выигрывая или проигрывая, он должен выбрать один и только один ход в ответ на любой возможный ход игрока ?>. Его выбор ходов, или «стратегия», как это можно назвать, может выглядеть следующим образом:
если О выбирает 1, то я выберу 7;
» з> з> 2 » » » а;
» 3»»»Р;
» 9 » » » а.
Тем самым он, конечно, определяет некоторое преобразование .(которое должно быть однозначным, ибо /? не может делать одновременно два хода):
