Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 87

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 144 >> Следующая

17*
260 ГЛАВА 9. НЕПРЕКРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕРЕДАЧА - 9/16
и. при соответствующем перекодировании, таком, например, как
Н—(- = стой,
_|— = готовься ехать,
--= можно ехать,
—|- = готовься остановиться,
это разнообразие может быть получено при помощи вектора только с двумя составляющими. То обстоятельство, что число составляющих может быть сокращено (с трех до двух) без потери разнообразия, можно выразить, сказав, что множество векторов обнаруживает избыточность, в данном случае в одну лампу.
Ясно, что из такого ограничения разнообразия можно извлечь пользу. Например, если бы электрический свет был очень дорог, то расходы на светофоры, перекодированные в новую форму, сократились бы на одну треть
Тот же самый светофор, рассматриваемый как генератор другого множества векторов, может обнаружить совершенно другую избыточность. Предположим, что светофор управляется не уличным движением, а часами, так что он проходит повторяющийся цикл состояний (перечисленных выше)
...3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3....
1 Если считать, что каждой составляющей соответствует своя лампочка и что + означает ее горение, то сокращение расхода до двух третей получится при способе кодирования, отличном от того, который здесь указан. Руководствуясь цифрами, приведенными в § 9/11, находим, что общая сумма времен горения лампочек в течение 60 сек. равна
(25 • 1 + 5 • 2 + 25 • 1 + 5 • 1) сек. = 65 сек.
При указанном в § 9/16 способе кодирования сумма будет (25-2 + 5-1 + 25-0+ 5 4) сек. = 60 сек.
Чтобы получить, нужный выигрыш в две трети, надо перекодировать сигналы, например, следующим образом:
-- = стой,
Н—Ь = готовься ехать,
Н--= можно ехать,
--(- = готовься остановиться.
Тогда сумма будет равна
(25-0 + 5-2 + 25-1 +5-I) сек. = 40 сек. — Прим. ред.
9/16
ЭНТРОПИЯ
261
Образуемая им последовательность (рассматриваемая как вектор, § 9/9) может быть только одним из четырех векторов:
I. (1,2,3,4,1,2...), II. (2,3,4,1,2,3...),
III. (3,4, 1,2,3,4...),
IV. (4,1,2,3,4,1...).
Если бы имелось п составляющих и каждый шаг был независимым (что можно получить с помощью четырехгранной кости), то разнообразие было бы 4П; в действительности же оно равно только 4. Чтобы вопрос стал совсем ясен, заметим, что такое же разнообразие может быть образовано векторами только с одной составляющей:
III. (3),
IV. (4).
Здесь опущены все составляющие, кроме первой. Это значит, что все последующие (после первой) составляющие являются избыточными.
Таким образом, последовательность может обнаруживать избыточность, если на каждом шаге следующее значение не является полностью независимым от предшествующих шагов (ср. § 9/10). Если последовательность образует цепь Маркова, избыточность будет проявляться в том, что энтропия цепи будет меньше максимальной.
Тот факт, что одно и то же множество огней светофора образует два существенно различных множества векторов, еще раз показывает, какая осторожность необходима при применении этих понятий к какому-нибудь объекту, ибо объект часто обладает большим количеством множеств, подлежащих рассмотрению. Следовательно, вопрос: «Обнаруживают ли огни светофора избыточность?» — недопустим, ибо он не указывает, какое множество векторов рассматривается; и ответ на него может значительно измениться для разных множеств.
262 ГЛАВА 9. НЕПРЕКРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕРЕДАЧА_<717
Этот запрет особенно необходим в книге, предназначенной для работников в области биологии, ибо здесь определение множеств векторов часто связано с определенными трудностями, которые преодолеваются, быть может, с некоторой произвольностью (ср. § 6/14). Поэтому всегда имеется искушение подменить точное и явное понимание рассматриваемого множества интуитивным и смутным. Читатель, вероятно, часто замечал, что то или иное неподатливое противоречие между двумя рассуждениями можно разрешить, если дать более точное определение рассматриваемому множеству; ибо это противоречие часто вытекает из того, что рассуждения относятся в действительности к двум различным множествам, тесно связанным с одним и тем же объектом или организмом.
Упр. 1. В таблице для опознания бактерий по их способности сбраживать сахары 62 вида отмечены как образующие «кислоту», «кислоту и газ» или «не образующие ничего» из каждого из 14 Сахаров. Таким образом, каждый вид соответствует вектору с 14 составляющими, каждая из которых может принимать одно из трех значений. Избыточно ли это множество? К какому числу составляющих можно свести этот вектор?
Упр. 2. Если цепь Маркова не имеет избыточности, то как с первого взгляда узнать ее матрицу?
9/17. Теперь можно сформулировать теорему, быть может наиболее важную из выдвинутых Шенноном. Предположим, что мы хотим передавать сообщение со скоростью Н битов за шаг; пусть, например, мы хотим сообщать о движениях отдельного насекомого в пруду. Н здесь равняется 0,84 бита на шаг (§ 9/12), или на символ, как сказал бы телеграфист, имея в виду ряд вроде
Р\РВ№ВВВ№РРРШВ?Р№ ....
Предположим для определенности, что между двумя шагами проходит 20 секунд. Поскольку теперь дана скорость этих событий, можно также сказать, что Н равна 2,53 бита в минуту. Теорема Шеннона утверждает, что это сообщение может быть передано по любому каналу с пропускной способностью 2,53 бита в минуту и не мо
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed