Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Это преобразование может быть представлено (по образцу ранее употреблявшихся представлений) в следующем виде:
где у означает, что из состояния 3 система перейдет
Такое преобразование, и особенно множество траекторий, которое оно может произвести, называют «стохастическим», чтобы отличить его от однозначного и детерминированного преобразования.
Если из каждого состояния возможно много переходов, такое представление скоро становится неудобным. Более удобным и в основном довольно подходящим представлением является матрица, подобная матрице из § 2/10. Матрица строится выписыванием возможных операндов в строку наверху и возможных образов в столбец слева; затем на пересечении столбца Ь со строкой / записывается вероятность того, что система из состояния * перейдет в состояние /.
В качестве примера рассмотрим только что описанное преобразование. Если система находилась в состоянии 4, а вероятность выпасть гербу при бросании монеты
равна —, то вероятность перехода системы в состояние 5 равна 4; и такова же будет вероятность того, что система
с вероятностью у в состояние 3
1 ,
и с вероятностью -к- в состояние 4.
232 ГЛАВА 9. НЕПРЕКРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕРЕДА ЧА_9/2
останется в состоянии 4:
3 4 5 6
1 о
3 1
2 0 0 0
4 1
2 1
2 0 0
5 0 1
~2 1
~2 0
6 0 0 1
2 1
2
Все другие переходы имеют вероятность, равную нулю. Так, клетка за клеткой, и строится эта матрица.
Описанная матрица называется матрицей переходных вероятностей, т. е. вероятностей перехода. (Читателю следует* иметь в виду, что в литературе более обычна транспонированная форма, при которой строки и столбцы меняются местами; но данная форма имеет существенные преимущества — см., например, упр. 12/8/4, — помимо того, что она соответствует принятым в пашей книге обозначениям.)
Здесь мы обязаны совершенно ясно представлять себе, что мы понимаем под «вероятностью» (см. также § 7/4). Мы не только должны ясно представлять себе смысл этого слова, но сам смысл должен быть сформулирован в виде практического, операционального критерия. (Субъективные ощущения «степени уверенности» здесь неприменимы.) Итак, если два наблюдателя несогласны в том, имеет ли нечто «постоянную вероятность», то какое испытание может разрешить эту трудность?
Вероятность есть частота1. «„Вероятное" событие есть
1 Такая формулировка является, конечно, грубым упрощением. При большом числе испытаний частота появления какого-либо события, имеющего заданную вероятность, лишь (и то только как правило) мало отличается от этой вероятности. См. по этому поводу статью А. Н. Колмогорова «Вероятность» в Большой Советской Энциклопедии. — Прим. ред.
9/2
НЕПРЕКРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕРЕДАЧА
233
частое событие» (Фишер). Дождь вероятен в Манчестере, потому что он часто идет в Манчестере,; а десять «красных» подряд в рулетке «невероятно», поскольку это случается нечасто. (Благоразумный читатель будет крепко держаться за это определение, не давая вовлечь себя в такие чисто спекулятивные вопросы, как вопрос о численном значении «вероятности» жизни на Марсе, которая не может иметь никакой частоты.) Сюда относится и все то, что было сказано в § 7/4, ибо понятие вероятности, в его практических аспектах, имеет смысл лишь в применении к некоторому множеству, в котором различные события или возможности встречаются каждая с характерной для нее частотой.
Проверка наличия постоянной вероятности становится, таким образом, проверкой наличия постоянной частоты. Проверяющий предоставляет процессу продолжаться в течение некоторого времени, пока не обнаружится определенная частота данного события. Так, если он хочет узнать, имеет ли Манчестер постоянную, т. е. неизменную вероятность дождя (в соответствующим образом определенных условиях), то он будет регистрировать дожди, пока не получит первую оценку их частоты. Затем он начнет снова, соберет новые записи и получит вторую оценку. Он может продолжать собирать данные для третьей и четвертой оценки. Если эти несколько оценок обнаружат серьезное расхождение, то он скажет, что дождь в Манчестере не имеет постоянной вероятности. Если, однако, они сходятся, то при желании он может сказать, что та дробь, на которой они сходятся, и есть постоянная вероятность. Итак, некоторое событие в очень длинной последовательности имеет «постоянную» вероятность осуществления на каждом шаге, если в любом длинном отрезке последовательности оно осуществляется с приблизительно одинаковой относительной частотой.
Сказанное можно сформулировать более точно в математических терминах. Здесь важно лишь отметить, что во всей книге любые высказывания о «вероятности» имеют объективный смысл и их справедливость может быть экспериментально проверена. Они не зависят ни от какой субъективной оценки.
234
ГЛАВА 9. НЕПРЕКРАЩАЮЩАЯСЯ ПЕРЕДАЧА К
Упр. 1. Возьмите пять игральных карт: туз, двойку, тройку, чет* верку и пятерку. Перетасуйте их и разложите в ряд, замещая ими звездочки в преобразовании Т:
Т: I Туз Двойка Тройка Четверка Пятерка
