Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
1 Ссылка на § 8/12 здесь не по существу. Если разнообразие в # уже достигло величины р, то оно не может увеличиться просто потому, что ему некуда больше увеличиваться. Если же разнообразие Я еще не достигло после первого шага величины р, то после второго шага оно может еще возрасти. Ср. подстрочное примечание на стр. 218 — Прим. ред.
220
ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ
8/13
который может находиться не более чем в г состояниях, может передавать разнообразие не более чем по \о^2 г битов за шаг. Когда говорят, что различные преобразователи обладают различной «пропускной способностью», по существу имеют в виду именно это соотношение.
С другой стороны, наблюдая, как шаг за шагом увеличивается разнообразие копий 5, мы видим, что количество разнообразия, которое может передавать преобразователь (такой как 7?), пропорционально произведению его пропускной способности в битах на число сделанных шагов. Отсюда вытекает важное следствие, которое будет позже использоваться неоднократно: действуя достаточно долго, любой преобразователь может передать любое количество разнообразия.
Одной из важных черт этой теоремы является ее предельная общность. Здесь совершенно безразлично, какого рода машина действует в качестве промежуточного преобразователя или канала. Будет ли это переключатель, имеющий только два состояния («замкнуто» — «разомкнуто»), или электрическое напряжение, которое может иметь разные значения, или целый нервный узел, или газета, — все они подчиняются этой теореме. Она помогает придать количественную точность интуитивному ощущению, что при осуществлении связи через малый промежуточный преобразователь всегда имеет место некоторое ограничение скорости связи; возьмем, например, случаи, когда информация от сетчатки переходит в зрительную область коры через наружное коленчатое тело или когда информация о движениях хищника передается стаду через единственного сторожевого.
Упр. 1. Абсолютная система с тремя частями С}, # и 5 имеет состояния (<7, г, и преобразование
:]123456789 :*46656588 8'
\ 0 при четном ц-\-г [ 1 при нечетном <7Н-/*'
5'
25 —Г.
Таким образом, <2 доминирует над /?, а /? доминирует над 5. Чему равна пропускная способность канала /??
8/14
ПЕРЕДАЧА ОТ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ
221
Упр. 2. (Продолжение.) Девять копий начинают работу с начальных состояний (1,0,0), (2,0,0)..... (9,0,0), так что
только С} имеет начальное разнообразие. (I) Как изменится разнообразие копий С} за первые 5 шагов? (II) Как изменится разнообразие копий /?? (III) Разнообразие копий 5?
Упр. 3. (Продолжение.) Если бы на упр. 2 (III) был дан ответ «5 : I, 1,4, 5, 5», то почему он был бы явно неверен, даже без вычисления фактических траекторий?
8/14. Последнее упражнение показывает, что если <?, /? и 5 образуют цепь, то разнообразие 5 может шаг за шагом возрастать за счет получаемого из /? даже в том случае, когда разнообразие /? после первого шага уже не будет возрастать (§ 8/12). Причиной этого является то, что выход /?, если брать его шаг за шагом как последовательность, образует вектор (§ 9/9), а разнообразие вектора может превышать разнообразие одной из его составляющих. И если число составляющих вектора может неограниченно возрастать, то и разнообразие его может неограниченно возрастать, даже хотя разнообразие каждой составляющей и остается ограниченным. Так, последовательность из десяти бросаний монеты может иметь разнообразие до 1024 значений, хотя разнообразие каждой составляющей ограничено двумя значениями. Аналогично и значения хотя и ограничены в нашем упражнении двумя значениями, могут образовать последовательность, разнообразие которой будет больше двух. По мере того как продолжается процесс передачи, на 5 воздействует (и увеличивает его разнообразие) вся последовательность, вектор в целом, так что через /? может проходить разнообразие гораздо больше двух значений. Таким образом, сокращение пропускной способности канала можно компенсировать (чтобы сохранять постоянным общее количество передаваемого разнообразия) увеличением длины последовательности. Это обстоятельство уже было отмечено в предыдущем параграфе и часто будет использоваться в дальнейшем,
Упр* 1. Абсолютная система Т доминирует над цепью преобразователей Аи А2, Л3, Л4, ...:
222
ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ
8/15
Множество копий начинает действовать при наличии разнообразия в Т, но при отсутствии его в Аи Ло и т. д. .. .Покажите, что после к шагов разнообразия Ли Л2, ..., Аь могут быть отличными от нуля, но что разнообразия Ак+ ь Л/с+2, ... все еще будут равны нулю (т. е. разнообразие Г «не может распространиться дальше Упр. 2. Известно, что одна из 27 одинаковых по внешнему виду монет фальшивая и весит меньше остальных. Имеются весы, и фальшивая монета должна быть обнаружена с помощью возможно меньшего числа взвешиваний. Не придумывая какого-либо конкретного способа взвешивания, а лишь рассматривая весы как преобразователь, несущий информацию от монет к наблюдателю, укажите границу, ниже которой число взвешиваний не может опуститься. (Указание: чему равно разнообразие отдельного взвешивания, если оно может иметь только следующие результаты: вес одинаков* левая чашка тяжелее, правая чашка тяжелее?)
