Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
182
ГЛАВА 7. КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ
7/10
немногие. Если, однако, отдается приказ, запрещающий становиться слева от более высокого человека, то ограничение разнообразия будет сильным: оно фактически определит единственный порядок построения (если только два человека не окажутся совершенно одинакового роста). Таким образом, интенсивность ограничения разнообразия проявляется в том, насколько оно уменьшает число возможных расположений.
7/10. По-видимому, невозможно расклассифицировать ограничения разнообразия каким-либо простым способом, -ибо они включают все случаи, в которых некоторое множество, по какой бы то ни было причине, оказывается меньшим, чем оно могло бы быть. Здесь я хочу рассмотреть лишь некоторые особенно распространенные и важные типы, предоставляя читателю добавлять другие типы, если его особые интересы приведут его к ним.
7/11. Ограничения разнообразия в векторах. Иногда элементы множества являются векторами и имеют составляющие. Так, сигнал светофора из § 7/8 был вектором с тремя составляющими, каждая из которых могла принимать два значения. В этих случаях обычное и важное ограничение разнообразия состоит в том, что фактическое число векторов, имеющихся при данных условиях, меньше числа векторов, возможных без каких-либо условий (т. е. когда каждая составляющая принимает все значения независимо от значений других составляющих).
Так, возьмем пример с сигналами светофора. Когда красный и желтый свет оба горят, зеленый свет не может гореть, и, следовательно, вектор с горящим зеленым светом в этом случае отсутствует.
Следует заметить, что в множестве векторов имеются различные разнообразия, которые должны устанавливаться отдельно, во избежание путаницы. Рассмотрим^ например, вектор из § 3/5:
(возраст автомобиля, лошадиные силы, цвет). Первая составляющая имеет некоторое определенное разнообразие, так же как и вторая, и третья. Эти три разнообразия могут быть не равны. В свою очередь
7/12
ОГРАНИЧЕНИЯ РАЗНООБРАЗИЯ
183
разнообразие множества векторов будет отлично от них всех.
Разнообразие множества векторов, однако, связано одним неизменным соотношением с разнообразиями составляющих; а именно, оно не может превышать их суммы (если речь идет о логарифмической мере, более удобной здесь). Так, если автомобиль может иметь один из 10 возрастов, одну из 8 мощностей и один из 12 цветов, то разнообразие типов автомобилей не может превысить (3,3 + 3,0 + 3,6) бита, т. е. 9,9 бита.
7/12. Составляющие независимы, если разнообразие данного множества векторов в целом равняется сумме (логарифмических) разнообразий отдельных составляющих. Если обнаружено, например, что среди некоторого определенного множества автомобилей можно наблюдать все 960 типов автомобилей, то три составляющие будут называться «независимыми», или «изменяющимися независимо», внутри этого определенного множества.
Такое высказывание относится по существу к тому, что наблюдается внутри множества; оно не должно содержать непременно какие-либо ссылки на предполагаемую причину независимости (или ограничения разнообразия).
Упр. 1. Когда Пантагрюэль и его кружок обсуждали, не пришло ли Панургу время жениться, они обратились к советчикам, о которых было сказано следующее: «Рондибилис сейчас женат, а прежде не был женат; Гиппофадей не был женат и сейчас не женат; Бридуа был женат, а сейчас нет; а Трульо-ган был женат и сейчас женат». Обнаруживает ли это множество векторов ограничение разнообразия?
Упр. 2. Если каждая составляющая может быть гербом (Г) или решеткой (Р), то обнаруживает ли ограничение разнообразия множество четырех векторов (Г, Г, Г), (Р, Р, Г), (Г, Р, Р), (Р, Г, Р) по отношению к множеству, обнаруживающему независимость?
7/13. Степени свободы. Если некоторое множество векторов не охватывает всех возможных значений (§ 7/11), то остающуюся еще свободной область иногда можно успешно измерить, указав, сколько независимых составляющих дали бы такое же разнообразие. Это ЧИСЛО составляющих называется степенями свободы данного мно
184
ГЛАВА 7. КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ
7/13
жества векторов. Так, огни светофора (§ 7/8) имеют разнообразие, равное четырем. Если составляющие по-прежнему будут принимать каждая по два значения, то две составляющие смогут дать то же самое разнообразие (четыре). Таким образом, можно выразить ограничение разнообразия светофора, сказав, что три . взаимозависимые составляющие дают такое же разнообразие, какое давали бы две независимые составляющие; т. е. три огня имеют две степени свободы.
Если возможны все комбинации, то число степеней свободы равно числу составляющих. Если возможна только одна комбинация, то число степеней свободы равно нулю.
Необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. Этот способ измерения того, что остается свободным от ограничений разнообразия, применим лишь в некоторых благоприятных случаях. Так, если бы огни светофора допускали три или пять комбинаций, то эквивалент не выражался бы так просто — целым числом. Это понятие имеет значение главным образом тогда, когда составляющие изменяются непрерывно, так что каждая может иметь бесконечное число значений. Подсчет с помощью степеней свободы нередко возможен и в этом случае, хотя состояния не могут быть сосчитаны.
