Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
35
дальнейшего анализа. Так, предположим, что радиопередача должна дать нам отчет о «состоянии» (в определенный момент времени) проходящего сейчас марафонского бега. Для этого она должна сообщить положение каждого бегуна в данный момент времени* Множество этих положений определит «состояние» бега-Итак, * состояние бега в целом задается различными состояниями (положениями) различных бегунов, взятыми одновременно. Такие «составные» состояния весьма обычны, и в дальнейшей части книги мы будем много ими заниматься. Следует заметить, что мы теперь начинаем рассматривать отношение между целым и его частями, особенно важное в теории машин. Итак, часто случается, что состояние целого задается перечнем состояний, принимаемых в этот момент его частями.
Такое состояние есть вектор, т. е. составной объект, имеющий определенное число компонентов, или составляющих. Удобно записывать его в виде (#ь а2уап); это означает, что первая составляющая имеет значение а\, вторая — значение а2 и т. д.
Вектор есть по существу род переменной, но более сложный, чем обычные числовые переменные, встречающиеся в элементарной математике. * Он представляет собой естественное обобщение «переменной» и обладает исключительной важностью, особенно для вопросов, рассматриваемых в этой книге. Советуем читателю как можно больше освоиться с этим понятием, постоянно применяя его в повседневной жизни, пока оно не станет столь же привычным и понятным, как понятие переменной. Не будет преувеличением сказать, что от усвоения векторов во многом будет зависеть успешное овладение дальнейшим материалом книги.
Приведем некоторые общеизвестные примеры:
1) «Положение» корабля в любой момент не может быть описано одним числом; необходимы два числа: широта и долгота. Таким образом, «положение» есть вектор с двумя составляющими. Например, одно положение корабля может задаваться вектором: (58° с. ш.в 17° з. д.). А через 24 часа это положение может претерпеть переход: (58° с. ш., 17° з. д.) ~> (59° с. ш., 20° з. д.),
35
ВЕКТОРЫ
53
2) «Погоду в Кью» нельзя определить одним числом, но ее можно определить с любой желаемой полнотой, если брать достаточное число составляющих. Некоторым приближением будет вектор: (высота барометра, температура, облачность, влажность воздуха); конкретное состояние может быть (998 миллибар, 56°,2 ?, 8, 72%). Прогноз погоды точен, если мы можем правильно предсказать, каким состоянием сменится текущее состояние.
3) Большинство заполняемых нами административных «форм» в действительности определяют некоторый вектор. Так, форма, заполняемая автомобилистом, имеет вид:
Возраст машины . Мощность в л. с. Цвет......
Это есть попросту вертикально написанный вектор.
Два вектора считаются равными только в том случае, когда каждая составляющая одного равна соответствующей составляющей другого. Так, если имеется вектор (до, х, у у г), в котором каждая составляющая есть некоторое число, и если два конкретных вектора суть (4, 3, 8, 2) и (4, 3, 8, 1), то эти два вектора не равны, так как в четвертой составляющей 2 не равно 1. [Если векторы имеют различное число составляющих, как например векторы (4, 3, 8, 2) и (Г, Р), то они просто несравнимы.]
Преобразование вектора ничем не отличается от всякого другого преобразования; надо только помнить, что операндом здесь является вектор в целом, а не его индивидуальйые составляющие (хотя описание изменений составляющих является, конечно, существенной частью определения преобразования вектора). Поло-Жим, например, что «система» состоит из двух монет, каждая из которых может показывать либо герб, либо Решетку. Эта система имеет четыре состояния, а именно:
(Г, Г), (Г, Р), (Р, Г) и (Р, Р).
54
ГЛАВА 3. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МАШИНЫ
Предположим теперь, что моя маленькая племянница не любит видеть рядом два герба и всегда меняет их на (Р, Р), а также имеет ряд других предпочтений. Может получиться, что она действует всегда подобно преобразованию
дг. I Г) (Г,Р) (Р,Г) (Р,Р) v (Р, Г) (Р,Р) (Р,Г) (Г,/у
Как преобразование с четырьмя элементами, ЛГ ни* чем не отличается от рассмотренных в предыдущих параграфах.
Нет никаких причин, почему бы преобразование множеств векторов не было совершенно произвольным; но в естественных науках преобразования нередко отличаются значительной простотой. Часто составляющие изменяются так, что их изменение может быть описано более или менее простым правилом. Так, преобразование
м. | (ЛО (Г,Р) (Р,П (Р,Р)
м' 1{Р,Г) (Р,Р) (Г, Г) (Г,Р)
можно описать, сказав, что первая составляющая всегда изменяется, тогда как вторая остается неизменной.
Наконец, ничто из сказанного не исключает возможности, чтобы некоторые или все составляющие вектора сами были векторы! (См., например, § 6/3.) Но мы будем стараться избегать таких усложнений.
Упр. 1. Используя последовательность трех букв ABC в качестве первого операнда, найдите преобразование, порождаемое повторным применением оператора «сдвинуть левую букву направо» (например, ABC -> ВСА).
Упр. 2. (Продолжение.) Выразите преобразование через кинемати* ческий график.
