Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 108

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 144 >> Следующая

* а Ь с
а 0,2 0,3 0,1
Ь 0,8 0,7 0,5
с . 0,4
имеет график, показанный на рис. 12/11/1, где при каждой стрелке имеется дробь, указывающая вероятность того, что представляющая точка пойдет по этой стрелке.
В данном частном случае можно видеть, что все системы, находящиеся в состоянии с, в конце концов покинут его, чтобы никогда в него не вернуться.
Марковская машина имеет различные формы устойчивости, соответствующие упомянутым в гл. 5. Устойчивая область есть множество таких состояний, что представляющая точка, войдя в одно из этих состояний, уже не сможет покинуть это множество. Так, а и Ь на рис. 12/11/1 образуют устойчивую область.
12 11
МАРКОВСКАЯ МАШИНА
325
Состояние равновесия есть просто устойчивая область, сократившаяся до единственного состояния. Как и в случае детерминированной системы, все марковские машины, начинающие движение в пределах данного бассейна, придут к состоянию равновесия, если оно существует. Это состояние равновесия называется иногда
абсорбирующим, или поглощающим, состоянием. В примере из § 9/4 нет состояния равновесия. Оно появится, если прибавить четвертое положение «на липкой бумаге», что и объясняет термин «абсорбирующее состояние».
Вблизи состояния равновесия поведение марковской машины явно отличается от поведения детерминированной машины. Если система имеет конечное число состояний, то, находясь на траектории, ведущей к состоянию равновесия, каждая индивидуальная детерминированная система достигнет его, пройдя определенную траекторию, после вполне определенного числа шагов. Так, на первом графике § 2/17 система перейдет из С в ?> в точности за два шага. Однако для марковской системы это число шагов (от данного состояния до состояния равновесия) не является единственным и длина траектории может быть предсказана лишь в среднем. Так, предположим, что марковская машина имеет матрицу

Рис. 12/11/1.

а
Ь
326 ГЛАВА 12. РЕГУЛЯТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ ОШИБКАМИ 12/11
с состоянием равновесия а. Пусть большое число таких систем начинает движение в точке 6. После первого шага половина их перейдет в а, а половина останется в Ь. После второго шага половина из тех, что остались в Ь, перейдет в а, а половина (т. е. четверть общего числа) все еще будет в 6. Продолжая рассуждение, мы установим, что из всех систем, начавших движение в Ь,
Чг достигает л за 1 шаг
Va » а „ 2 шага
Ve . а ш 3 „ и т. д. Таким образом, средняя длина траектории от Ъ до а равна
Г-1 + Т-2 + ?-3+-
-.----- шага — 2 шагам.
Т+Т+Т+-
Некоторые из траекторий будут значительно длиннее 2 шагов.
Как теперь хорошо известно, вблизи состояния равновесия система ведет себя так, как если бы она «стремилась к цели», которой является состояние равновесия. Соответствующее явление имеет место и в марковском случае.
Однако здесь система не движется к цели твердо и определенно, а как бы неопределенно блуждает среди различных состояний, постоянно переходя в новое состояние, если только старое не было состоянием равновесия, и столь же постоянно останавливаясь, если ей случится попасть в состояние равновесия. Состояние равновесия все еще выступает по отношению к системе как «цель», но система движется к ней как бы путем опробывания случайной последовательности состояний, делая новый шаг или останавливаясь в зависимости от того, в каком состоянии она в данный момент находится. Таким образом, движение марковской машины к состоянию равновесия обнаруживает объективные свойства метода достижения успеха посредством проб и ошибок.
Здесь стоит сказать, что обычный термин «trial and еггог» [английское название метода проб и ошибок.—
12/12
МАРКОВСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
327
Ред.] является в высшей степени неточным. Слово «trial» (проба) стоит в единственном числе, хотя суть метода в том, что попытки повторяются все вновь и вновь. Слово «егтог» (ошибка) также плохо выбрано, ибо существенным элементом является достижение успеха в конце. Слова «поиск и остановка» (hunt and stick), по-видимому, описывают этот процесс и более образно, и более точно. Я буду преимущественно употреблять это название.
Таким образом, движение к цели в процессе поиска и остановки гомологично, согласно § 12/8, движению по определенной траектории, ибо и то и другое есть движение машины к состоянию равновесия. Соблюдая осторожность, мы можем применять к обоим одни и те же принципы и доказательства.
Упр. 1. Какие состояния равновесия имеет система из упр. 12/10/1? Упр. 2. Марковская машина имеет матрицу
a b с d е f
а b 1
3 1
3 1
3
1
3 •
с 1
3 1
3 •
d 1
е
f • • 1 1
Она начинает движение в большом числе случаев с а. Как описать ее поведение в терминах психологии крысы в лабиринте?
МАРКОВСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
12/12. Продвижение отдельной марковской машины к состоянию равновесия значительно менее упорядоченно, чем продвижение детерминированной машины, и потому марковский тип мало используется в технических регуляторах. По сравнению с плавным и прямым регулированием, осуществляемым обычными следящими
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed